材料力学课件(路桥)第4章扭转.ppt

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1、,第四章 扭转,材料力学,44 等直圆杆在扭转时的应力 强度分析45 等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件,第四章 扭转,扭转,44 等直圆杆在扭转时的应力 强度条件,等直圆杆横截面应力,变形几何方面物理关系方面静力学方面,1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。,一、等直圆杆扭转实验观察：,扭转,二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：,1.变形几何关系：,距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。,扭转角沿长度方向变化率。,扭转,2.物理关系：,胡克定律：代入上式得：,扭转,3.静力关系：,令,代入物理关系式 得：,扭转,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,4.公式

2、讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，小变形时的等圆截面直杆。式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义，单位：m4。,扭转,尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。,扭转,O,d,扭转,确定最大剪应力：,Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。,扭转,应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,扭转,三、圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,(称为许用剪应力。)

3、,强度计算三方面：,校核强度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,扭转,例1 功率为150 kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力=30 Mpa，试校核其强度。,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,扭转,35 等直圆杆在扭转时的变形 刚度分析,一、扭转时的变形（扭转角）,扭转角沿长度方向变化率：,则：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为,扭转,或,三、刚度条件,或,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。,二、单位扭转角：,称为许用单位扭转角。,扭转,刚度计算的三方面：,校核刚度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,有时，还可依据此条件进

4、行选材。,扭转,例2 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80 GPa，许用剪应力=30 MPa，试设计杆的外径；若=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。,解：由扭转强度条件 设计杆的外径,扭转,代入数值得：,D 0.0226m。,扭转,右端面转角为：,由扭转刚度条件校核刚度,例3 某传动轴设计要求转速n=500 r/min，输入功率P1=500 PS，输出功率分别 P2=200 PS及 P3=300 PS，已知：G=80 GPa，=70 MPa，=1/m，试确定：AB 段直径d1和 BC 段直径 d2？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？,扭转,解：图示状态下，扭矩如图：,扭转,由强度条件得：,扭转,综上：,由刚度条件得：,扭转,轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮 应该换位。换位后，轴的扭矩如图所示，此时，轴的 最大直径才为75 mm。,全轴选同一直径时,扭转,知识点的回顾,￥平截面假设￥扭转角，单位扭转角￥强度条件，刚度条件￥圆轴的抗扭刚度,谢谢大家,