材料力学习题课(第1-第3章).ppt

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1、习 题 课(第13章),秦飞 编著材料力学PPT讲义,习题1.4-2,如图所示高5m混凝土立柱，横截面面积A=1.0 m2。受F=6000kN力作用后，共缩短了1mm。(1)试求立柱的平均正应变；（2）设立柱横截面上无切应力，正应力均匀分布，试计算立柱横截面上正应力的大小；（3）根据胡克定律得到的混凝土的弹性模量是多少？,秦飞 编著材料力学,习题1.4-2,解:（1）立柱的平均正应变,（2）计算横截面上的正应力,（3）计算混凝土的弹性模量,秦飞 编著材料力学,习题1.5-1,如图所示构件上一点A处的两个线段AB和AC，变形前夹角为60，变形后夹角为59。试计算A点处的切应变。,秦飞 编著材料力

2、学,习题1.5-1,为什么要转化为90时的对应量？,解：图示线段AB和线段BC角度改变量,相对于直角时的角度改变量,切应变大小为：,秦飞 编著材料力学,习题1.5-2,方板的变形如图中虚线所示，试求直角DAB的切应变。,秦飞 编著材料力学,习题1.5-2,（为什么相减？）,解：计算AB段转动的角度,计算AD段转动的角度,计算直角DAB的切应变,秦飞 编著 材料力学,习题2.2-3,如图所示为放置于测试设备上测试的直径d=25mm的塑料杆，各部分尺寸标于图中。现在施加力P=110N，试绘出塑料杆上方位角 分别为0、22.5和45单元体示意图，并标出单元体各面上的正应力和切应力。,秦飞 编著材料力

3、学,解：计算塑料杆对压杆的作用力 由力矩平衡：,习题2.2-3,得,计算塑料杆的轴力,计算塑料杆横截面上的压应力,秦飞 编著材料力学,习题2.2-3,计算塑料杆上方位角为 单元体各面上的应力并作出示意图,当 时,秦飞 编著材料力学,习题2.2-3,当 时,秦飞 编著材料力学,习题2.2-3,当 时,秦飞 编著 材料力学,习题 2.4-8,图示杆AB和BC长度相同，两杆在B点铰接并承受水平载荷P和竖直载荷2P。支座A、C之间距离固定，为H。但是角度可通过调整杆的长度改变。杆BC由普通结构钢制成，但杆AB由稀有的、贵重的、强度极高的金属材料制成。为了尽可能减少AB杆贵重金属材料的用量，同时满足杆的

4、拉伸强度条件，试确定最佳角度。（不考虑杆的自重。）,秦飞 编著材料力学,习题 2.4-8,解：设AB杆和BC杆的轴力分 别为FN,AB、FN,BC,由平衡方程：,选哪根杆作为研究对象，为什么？,得:,秦飞 编著材料力学,B,习题 2.4-8,AB杆杆长,AB杆体积,要求AB杆用料最少，即AB杆体积最小，即,则可得:,秦飞 编著材料力学,设AB杆横截面积为A，AB杆的许用应力为,则可得：,习题2.4-9,如图所示总长L0=1.25m的柔性弦线栓在A、B两个支座上，A、B高度不同，A比B高。弦线上放置无摩擦滚轮，滚轮上承受力P。图中C点为平衡后滚轮停留的位置。设A、B间水平距离L=1.0m，弦线拉

5、断力为200N，设计安全因数为3.0，试确定许用载荷P。,秦飞 编著 材料力学,习题2.4-9,得,解：对C处进行受力分析，列出平衡方程：,秦飞 编著 材料力学,习题2.4-9,则许用载荷P=80N,设AC段弦线长为x，BC段弦线长为y，则 x+y=L0,由,得,则,因此，载荷,秦飞 编著材料力学,习题3.1-10,图示长为L，宽为b，厚度为t的平板，在两端承受均匀拉应力。已知材料的弹性模量为E，泊松比为v。试问：（1）加载前，板对角线OA的斜率是b/L，加力后是多少？（2）板的面积增加多少？（3）板的横截面面积减少多少？,秦飞 编著材料力学,习题3.1-10,解：（1）轴向拉伸应变,则板的轴

6、向伸长量,横向应变,则横向压缩量,加力后板对角线斜率,秦飞 编著材料力学,习题3.1-10,（将后一部分忽略不计）,（2）板的初始面积,加力后面积,则面积增加量,A0=bL,秦飞 编著材料力学,习题3.1-10,(3)变形前横截面面积,t的变化量,变形后截面面积,则横截面面积减少,秦飞 编著材料力学,如图所示悬索桥的主悬索可简化为图示的力学模型，其中q为桥面面板对主悬索的作用力，可以认为沿水平方向均匀分布；在q作用下，悬索的形状近似于抛物线。设悬索跨度为L，下垂量为h，拉压刚度为EA，并取图示的 坐标系，试证明悬索AOB的 伸长量为,习题3.2-2,秦飞 编著 材料力学,习题3.2-2,解：抛

7、物方程为,则,对整体进行受力分析，列平衡方程,得,秦飞 编著 材料力学,习题3.2-2,即,计算离O点距离为x处的轴力，由平衡方程,得,取微弧段ds，并进行积分，得,秦飞 编著 材料力学,习题3.4-1,图示铜和铝组成的组合圆柱承受载荷P作用，铜芯直径25mm，铝套外径40mm，两部分紧密配合，长度都为350mm。铝和铜的弹性模量分别为72GPa和100GPa。（1）如果组合柱缩短0.1%，试问载荷P为多少？（2）如果铝和铜的许用应力分别是80MPa和120MPa，试问最大许用载荷是多少？,秦飞 编著材料力学,习题3.4-1,解：（1）由已知条件得，,应变,由胡克定律，得,计算轴力,由静力平衡

8、方程，得,秦飞 编著材料力学,习题3.4-1,（2）判断铜和铝谁先达到最大许可应力,由于,则铝先达到最大许可应力，此时铝的轴力和压缩量分别为,计算铜的轴力,则最大许用载荷,秦飞 编著材料力学,习题3.4-2,图示塑料圆杆AB中间部分套有另一塑料管CD。已知AB杆长 L=0.5m，直径d1=30mm，弹性模量E1=3.1GPa；管CD长c=0.3m，外径d2=45mm，弹性模量E2=2.5GPa。（1）在AB杆作用轴力P=15kN，试计算AB杆的伸长量；（2）如果套管CD和AB一样长，伸长量又是多少？（3）如果没有套管，伸长量为多少？,秦飞 编著材料力学,习题3.4-2,解：（1）计算AC段与BC段的伸长量,CD段（复合杆）伸长量,杆AB总的伸长量,秦飞 编著材料力学,习题3.4-2,（2）CD和AB一样长时，计算总的伸长量（复合杆）,（3）没有套管时，计算总的伸长量,秦飞 编著材料力学,比较3种情况下的变形，能得到什么结论？,