机械设计基础第3章机械零件工作能力计算基础.ppt
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1、3.1 机械零件工作能力及其基本变形形式3.2 机械零件的内力分析3.3 机械零件的应力应变分析3.4 机械零件的承载能力计算3.5 强度理论基础,第三章 机械零件工作能力计算基础,31 机械零件工作能力及其基本变形形式,1、机械零件工作能力机械零件在工作时都要承受力的作用,为确保零件在规定的工作条件和使用寿命期间能正常工作,须满足以下要求:(1)足够的强度;(2)足够的刚度;(3)足够的稳定性。,零件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性能有关,而材料的力学性能必须由实验来测定。此外,还有些实际工程问题至今无法由理论分析来解决,必须依赖于实验手段。,2、基本变形形式机械零件在不同的外力作用下
2、,将产生不同形式的变形。主要的受力和变形有如下几种:(1)拉伸与压缩(2)剪切(3)扭转(4)弯曲,31 机械零件工作能力及其基本变形形式,拉伸,压缩,剪切,扭转,弯曲,还有一些杆件同时发生几种基本变形,例如车床主轴工作时发生弯曲、扭转和压缩三种基本变形;钻床立柱同时发生拉伸和弯曲两种基本变形。这种情况称为组合变形。,P,P,m,m,(2)弃、代,P,N,m,m,(3)平,或,假设截面,轴力,轴力的符号规定:离开截面为正,指向截面为负;拉为正,压为负。注意:内力符号规定与静力学不同,是以变形的不同确定正负,截面上的未知内力皆用正向画出。,P,m,m,S,轴力,32 机械零件的内力分析,内力的概
3、念零件在外力作用下将产生变形,其各部分之间的相对位置将发生变化,从而产生零件内部各部分之间的相互作用力。这种由外力引起的零件内部的相互作用力,称内力。截面法求内力(1)截,两种截面法,(1)利用平衡关系的截面法,截、弃、代、平。如前述,应选择最简单的部分为研究对象。,(2)利用向截面简化的截面法,N,轴力,结果:N=P,结果:N=-P,3.2.1 轴向拉伸或压缩时的内力,例3-1 设一杆轴线同时受力P1,P2,P3的作用,其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。,P1=2kN,P1=2kN,N1=2kN,P2=3kN,P2=3kN,P3=1kN,A,A,B,C,C,N1,N2,1 2,1,1,P
4、1=2kN,P2=3kN,A,C,1 2,P3=1kN,B,2,B,N2,P3=1kN,A,B,C,2kN,1kN,轴力图,3.2.1 轴向拉伸或压缩时的内力,解:,扭转构件的受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用,两力偶大小相等,转向相反。扭转构件的变形特点在这样一对力偶作用下,其各横截面绕轴线发生相对转动.这时任意两截面间有相对的角位移,这种角位移称为扭转角。,3.2.2 扭转时的内力,Me-作用在轴上的外力偶矩,单位为牛顿米(Nm);N-轴传递的功率,单位为千瓦(kW);n-轴的转速,单位为转/分(r/min)。,扭矩杆扭转时,其横截面上的内力,是一个在截面平面内的力偶,其
5、力偶矩称为扭矩。,扭矩的符号规定:,用截面法求扭矩:,外力偶矩的计算,3.2.2 扭转时的内力,扭矩图在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭矩随横截面位置的变化规律,这种图形称为扭矩图。,如图所示的轴,用截面法求得AB、BC两段的扭矩值分别为:T1=TA=3000Nm T2=TA-TB=3000-1800=1200Nm扭矩图如图(d)所示。,3.2.2 扭转时的内力,例3-2 图所示为一装岩机的后车轴,NK=105kW,n=680r/min,画出车轴的扭矩图。,解:(1)计算外力偶矩取车轴为研究对象,其受力情况如图所示。,主动齿轮B所受的外力偶矩为,两车轮所受的外力偶矩为,齿轮B所
6、输入的功率分别传递到A、C两车轮上,每个车轮所消耗的功率皆为,3.2.2 扭转时的内力,(2)计算扭矩求AB段的扭矩时,可在AB段内用截面1-1将轴截开,以T1表示截面的扭矩,设其转向为正,取左段为研究对象如图,由平衡条件,同理,在BC段内用截面2-2将轴截开,以T2表示截面上的扭矩,由平衡条件,T2为负值,说明它的转向与原设方向相反,按扭矩的符号规定,此段轴横截面上的扭矩应为负。,(3)画扭矩图 作平行于轴线的横坐标轴,表示横截面的位置,并用纵坐标表示扭矩,根 据求得的数值和扭矩的符号,即可画出车轴的扭矩图,如图e所示。,实际工程中的弯曲问题,3.2.3 弯曲内力,对称弯曲工程中的梁,其横截
7、面通常都有一纵向对称轴。该对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称面。外力或外力偶作用在梁的纵向对称平面内,则梁变形后的轴线在此平面内弯曲成一平面曲线,这种弯曲称为对称弯曲。,3.2.3 弯曲内力,平面弯曲通过梁的轴线和截面对称轴的平面叫做纵向对称面。在多数情况下,梁上的外力均垂直于梁的轴线,并作用在纵向对称面内,在这样的外力作用下,梁的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线,这种弯曲变形称为平面弯曲。,3.2.3 弯曲内力,梁的基本形式 根据梁的支撑情况,一般可简化为以下三种形式:(1)简支梁(2)外伸梁(3)悬臂梁,简支梁,悬臂梁,外伸梁,符号规定,左上右下,剪力为正;左顺右逆,弯矩为正。,3.2
8、.3 弯曲内力,1.剪力和弯矩梁弯曲时横截面上一般存在两个内力分量,其中力Q称为剪力,力偶矩M称为弯矩。它们的大小,方向或转向可根据截面法确定。,解:(1)首先取整个梁为研究对象,画受力分析图,由平衡方程求出梁的支座反力为:,(2)用截面法求内力 在用截面n-n截取左段梁为研究对象,并设截面上剪力Q的方向和弯矩M的转向均为正,如图(b)所示。由平衡方程:,3.2.3 弯曲内力,例3-3 如图所示,一简支梁AB,在C点处作用一集中力P=10kN,求距离A点0.8M处n-n截面的剪力和弯矩。,3.2.3 弯曲内力,求解规律(所取部分的全部外力向截面形心简化的主矢Q、主矩M)横截面上的剪力在数值上等
9、于此截面左侧或右侧梁上外力的代数和,符号按材力规定确定。横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩的代数和,符号按材力规定确定。,例如,运用这一方法再来求解例3-3时,如欲取截面右侧的一段梁为研究对象,只须假想一张纸将左段梁盖住,将右段梁的外力按内力符号规定向截面形心简化就可写出,梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的,其变化规律,可以用坐标 x 表示横截面沿梁轴线的位置,将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标 x 的函数,即:,这两个函数表达式称为剪力方程和弯矩方程。平行于梁轴线的横坐标x,表示横截面的位置,以纵坐标表示各对应横截面上的剪力和弯矩,画出剪力和弯矩
10、与x的函数曲线。这样得出的图形叫做梁的剪力图和弯矩图。,3.2.3 弯曲内力,2.剪力图和弯矩图,解:(1)列剪力方程和弯矩方程 由平衡方程,(2)画剪力图和弯矩图 从上知道,剪力Q不随截面位置而变。在OxM坐标中可由两点确定:在x=0处,M=0;在处,M=-pl.由此可作出梁的弯矩图如图(d)所示.由于各截面上的弯矩皆为负值,故画在横坐标下面.由图可见,绝对值最大的弯矩位于B端,其绝对值为,3.2.3 弯曲内力,例3-4 一悬臂梁AB,如图所示,右端固定,左端受集中力P作用,求此梁的剪力图和弯矩图。,解:(1)求支座反力 在求此梁横截面上的剪力或弯矩时,无论截取哪一边的梁为研究对象,其上的外
11、力都不可避免地包括一个支座反力,因此须先求出梁的支座反力。由于q是单位长度上的载荷,所以梁上的总载荷为ql,又因梁左右对称,可知两个支座反力相等,由此得:,(2)列剪力方程和弯矩方程 列平衡方程:,例3-5 一简支梁AB受均布载荷作用,载荷密度为q,求此梁的剪力图和弯矩图。,3.2.3 弯曲内力,(3)画剪力图和弯矩图 由剪力方程可知剪力图为一直线,且在x=0处,Q=ql/2,x=l处,Q=-ql/2.由此可画出梁的剪力图如图(c)所示.由弯矩方程可知弯矩图为一抛物线,在x=0和x=l处,M=0;在x=l/2,M=ql2/8.再适当确定几点后可作弯矩图如图(d)所示.由剪力图及弯矩图可见,在靠
12、近两支座的横截面上剪力的绝对值最大,为,在梁的中点截面上,剪力Q=0,弯矩最大,其值为:,内力在截面上的聚集程度,以分布在单位面积上的内力来衡量它,称为应力。单位:帕斯卡(Pa),或kPa,Mpa,GPa1Pa=1N/m2,1Mpa=106Pa1GPa=103MPa=109Pa,(a)几何变形关系,(b)变形和受力关系(物理关系),(c)静力学关系(内力应力关系或静力平衡关系),P,P,P,A,A=N=P,轴向拉伸或压缩时横截面上应力计算式,是垂直于横截面的应力-正应力轴力为拉力时为拉应力轴力为压力时为压应力(可用负号表示),应力的概念,1.应力分析,33 机械零件的应力应变分析,3.3.1
13、拉(压)杆应力应变分析,例3-6 压下螺旋,求右图螺旋中的最大正应力,在最小截面处应用截面法:截取分离体,在截面上画上内力,画出分离体的受力图,利用平衡方程或向截面简化求出内力,解:1、计算轴力,画轴力图,轴力图,2、用最小横截面面积计算最大压应力,3.3.1 拉(压)杆应力应变分析,(1)纵向变形,P,伸长时用正号表示,缩短时用负号表示轴向拉伸和压缩时纵向变形的计算公式称为胡克定律EA代表杆件抵抗拉伸(或压缩)变形的能力,称为抗拉(压)刚度在S、E、A变化时应分段计算,保证每段内各量都是常数,或,将公式改写为,虎克定律又一形式,(2)横向变形,P,或,泊松比,横向线应变,纵向线应变,3.3.
14、1 拉(压)杆应力应变分析,2.拉(压)杆的变形,1.低碳钢拉伸时的机械性质(1)弹性阶段去外力后变形完全消失的性质称为弹性。,或,(3)强化阶段材料恢复抵抗变形的能力,要使它继续变形,必须增加应力,称为材料的强化。弹性变形和塑性变形共存,比例极限,屈服极限,强度极限,(2)屈服阶段应力几乎不变,应变不断增加,产生明显的塑性变形的现象,称为屈服现象。,3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质,强化阶段的加工硬化或冷作硬化现象,混凝土梁,钢筋,自增强厚壁圆筒中的塑性区,残余周向应力沿壁厚分布情况,自增强后受内压时周向应力沿壁厚分布情况,未自增强处理时受内压的周向应力沿壁厚分布情况,Pi,3.3.2
15、 拉伸和压缩时材料的机械性质,(4)局部变形阶段在某一小段的范围内,横截面面积出现局部迅速收缩,称为颈缩现象。材料拉断后的塑性变形程度,称为材料的伸长率或延伸率。,截面收缩率:,延伸率和截面收缩率越大,说明材料塑性越高,脆性材料,塑性材料,局部变形阶段,应力,应变,3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质,紧缩现象,2.其它材料拉伸时的机械性质,取对应试件产生0.2%的塑性应变时的应力值为材料的屈服强度,用 表示。,16锰钢的机械性能优于低碳钢。,3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质,3.材料压缩时的机械性质,塑性材料:两条曲线的主要部分基本重合,因此低碳钢压缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试
16、验的结果基本相同。,低碳钢拉伸,低碳钢压缩,3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质,与塑性材料相反,脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别。铸铁压缩时的应力-应变曲线与拉伸时的应力-应变曲线相比,其抗压强度远比抗拉强度高,约为抗拉强度的25倍。铸铁压缩时也有较大的塑性变形,其破坏形式为沿45 左右的斜面断裂。,比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别:(1)塑性材料在断裂前有很大的塑性变形,脆性材料断裂前的变形则很小。(2)塑性材料抗压与抗拉的能力相近,适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比抗拉能力强,且其价格便宜,适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。,3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质
17、,3.3.3 许用应力和安全系数,将构件的工作应力限制在极限应力的范围内还是不够的,因为:(1)主观设定的条件与客观实际之间还存在差距。(2)构件需有必要的强度储备。将材料的破坏应力打一个折扣,即除以一个大于1的系数n后,作为构件应力所不允许超过的数值。称为许用应力。以 表示,这个系数n称为安全系数。,对于塑性材料,其许用应力为:,对于脆性材料,其许用应力为:,屈服极限,强度极限,3.3.3 许用应力和安全系数,表3-2 常用材料的许用应力值,1 应力计算,3.3.4 圆轴扭转时的应力与变形,(1)横截面上剪应力计算公式,Mn横截面上的扭矩横截面上任一点到圆心的距离Ip横截面对形心的极惯性矩,
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