数字信号处理(丁玉美版)教案第1章.ppt
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1、1,内容概要.1引言 1.2时域离散信号 1.3时域离散系统 1.4时域离散系统的输入输出描述法-线性常系数差分方程 1.5模拟信号数字处理方法,第一章 时域离散信号和时域离散系统,2,信号通常是一种函数,包含一个或几个自变量。如果仅有一个自变量,则称为一维信号;如果有两个以上的自变量,则称为多维信号。本书仅介绍以时间为自变量的一维信号。,1.1 引言,3,(1)模拟信号-自变量和函数值都是连续的,如语音信号、电视信号等。(2)时域离散信号-自变量取离散值,而函数值连续。这种信号来源于对模拟信号的采样。(3)数字信号-自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散化了的时域离散信号。按照系统的输入
2、输出是哪一类信号,系统也有模拟系统、时域离散系统和数字系统之分。,针对信号的自变量和函数值的取值,可分为三种信号,4,1.2 时域离散信号,时域离散信号是对模拟信号 进行等间隔采样获得的,采样间隔为T,得到:这里n取整数。对于不同的n值,是一个有序的数字序列,该数字序列就是时域离散信号。注意,这里的n取整数,非整数时无定义,另外,x(n)在数值上它等于信号的采样值,即时域离散信号的表示方法:公式表示法 图形表示法 集合符号表示法,如,5,1.2.1 常用的典型序列,1、单位采样序列 2、单位阶跃序列 3、矩形序列4、实指数序列 5、正弦序列6、复指数序列 7、周期序列,6,1.2.1 常用的典
3、型序列,1、单位采样序列 注:任意序列,常用单位采样序列的位移加权和表示。即例 请写出右边序列的表达式,7,2、单位阶跃序列,8,3、矩形序列,9,4、实指数序列,10,5、正弦序列,w表示正弦序列的数字域频率,单位为弧度,它表示序列变化的速率,或者说表示相邻两个序列值变化的弧度数。,11,w与W关系,如果正弦序列是由模拟信号采样得到的,那么在数值上,序列值与采样信号值相等,因此得到数字频率w与模拟角频率W之间的关系为 WT=w上式表示凡是由模拟信号采样得到的序列,模拟角频率W与数字域w成线性关系。,12,6、复指数序列,复指数序列 式中w0为数字频率。复指数序列具有以为周期的周期性,13,7
4、、周期序列,虚指数序列 x k=exp(jw k)是否为周期的?如是,该序列周期为多少?,若w/2p为有理数时,信号才是周期的。,如果w/2p=m/L,L,m 是不可约的整数,则信号的周期为L。,14,例1 试确定余弦序列xk=w0k 当(a)w0=0(b)w0=0.1p(c)w0=0.2p(d)w0=0.8p(e)w0=0.9p(f)w0=p 时的基本周期?见Chapter1_CalcuPeriod.m,15,解:(a)w0/2p=0/1,N=1。(b)w0/2p=0.1/2=1/20,N=20。(c)w0/2p=0.2/2=1/10,N=10。(d)w0/2p=0.8/2=2/5,N=5。
5、(e)w0/2p=0.9/2=9/20,N=20。(f)w0/2p=1/2,N=2。,16,xk=cosw0 k,w0=0.2p,xk=cosw0 k,w0=0.8p,xk=cosw0 k,w0=p,xk=cosw0 k,w0=0,17,当w0从p增加到2p时,余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。,即两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时,所表示的是同一个序列。,cos(2p-w0)k=cos(w0 k),w0 在 p 附近的余弦序列是高频信号。w0 在0或2p 附近的余弦序列是低频信号。,18,1.2.2 序列的运算,1、乘法2、加法3、位移4、翻转 5、尺度变换,19,1、序列的加法运算,两
6、序 列 分 别 为 x1(n)和x2(n),两 序 列 的 和 是 指 同 序 号n 的 序 列 值 逐 次 对 应 相 加 而 构 成 一 个 新 的 序 列z(n),表 示为z(n)=x1(n)+x2(n)。如 图:,20,2、序列的乘法运算,两 序 列 相 乘 是 指 同 序 号(n)的 序 列 值 逐 项 对 应 相 乘.表 示为x(n)=x1(n)X x2(n)如 图:,21,3、序列的移位,设某一序列为 x(n),当m为正时,则x(n-m)是指原序列x(n)逐次依次延时(右移)m位而给出的一个新序列,而x(n+m)则指依次超前(左移)m位。如 图:,22,4、序列的翻转,如果序列为
7、 x(n),则 x(-n)是 以n=0 的 纵 轴 为 对 称 轴 将 序 列 x(n)加 以 翻 转。如 图:,23,5、序列的尺度变换,如 果 序 列 为 x(n),则 x(m n)是x(n)序列每隔m点取一个点形成的,相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时,其波形如图:,24,1.3 时域离散系统,一 个 时域离 散 系 统 是 将 输 入 序 列 x(n)变 换 成 输 出 序 列 y(n)的 一 种 运 算,以 T.表 示 为:y(n)=T x(n)我 们 所 关 心 与 讨 论 的 主 要 是 线 性 系统和时不变系统,内 容 包 括 它 的 概 念 表 征 和 性 质。另 外 还
8、将 解 释 与 它 有 关 的 系 统 因 果 性 和 稳 定性。,25,1.3.1 线性系统,若 系 统 满 足 可加 性 与 比例 性,则 称 此 系 统 为 离 散 时 间 线 性 系 统。这 就 是 说,若 输 入 序 列 为 x1(n)与 x2(n),输 出 序 列 为 y1(n)与 y2(n)。如 果 用 T 表示系统的运算 即 y1(n)=Tx1(n)y2(n)=Tx2(n)则 Ta1 x1(n)+a2 x2(n)=a1 y1(n)+a2y2(n),其 中a1、a2 为 任 意 常 数。所 以 线 性 系 统 的 数 学 式 表 示 为:Ta1x1(n)+a2x2(n)=Tx1(
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