数字逻辑与数字系统.ppt

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1、开关理论基础,第一章 开关理论基础,数制与编码逻辑函数布尔代数卡诺图集成门电路的外特性,1.1 数制与编码,1.1.1 进位计数制 就是一种按进位方式实现计数的制度，简称进位制。,a.十进计数制 数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；“.”进位规则：“逢十进一”,例如：234.6 百位2代表200，十位3代表30，个位4代表4，小数点后为十分位6代表6/10,234.6=2102+3101+4100+610-1,1.1.1 进位计数制,任何一个十进制数N的两种表示方法：1.位置记数法：(N)10=(kn-1kn-2k1k0.k-1k-2k-m)10,n-表示整数位数 m-表示小数位

2、数,Ki 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0 Ki 9,1.1.1 进位计数制,b.任意的R进制 位置记数法：(N)R=(kn-1kn-2k1k0.k-1k-2k-m)R 多项式记数法:,R-基数 0 ki R-1,(N)R=kn-110n-1+k0100+k-110-1+k-m10m,注意：1.下标基数R一律规定为十进制数，计数规则“逢R进一”2.对于R进制数在R进制形式下表示应写成“10”，读“么”，“零”,1.1.1 进位计数制,例如：基数 R=(2)10=(10)2 R=(16)10=(10)16,(14)10=(1110)2=(112)3=(32)4=(E)16,1.1.2

3、数制转换,一个数从一种进位计数制表示法转换成另一种进位计数制表示法，即,多项式替代法：将被转换进制数以多项形式展开，把其所有数字符号和10基数都一一用进制对应的符号替代，然后在进制下计算结果。,例1：(101010.1)2=(1105+0104+1103+0102+1101+0100+110-1)2=(125+024+123+022+121+020+12-1)10=(32+8+2+0.5)10=42.5,1.1.2 数制转换,例2(121.2)3 转换为二进制数(1)3(1)2(2)3(10)2 基数(10)3=(11)2,(121.2)3=(1102+2101+1100+210-1)3,=(

4、1112+10111+1110+1011-1)2,=(1001+110+1+0.101010)2,=(10000.101010)2,注：此种转换方法一般要求进制的运算要熟悉,1.1.2 数制转换,基数乘除法：,与多项式替代法不同点：,转换计算是在进制中进行，与多项式替代法正好相反的过程,1.1.2 数制转换,例(2803)10=(?)16,0,15,10,结果：(2803)10=(AF3)16,175,10,1.1.2 数制转换,例(35)10=(?)2,4,1,结果：(35)10=(100011)2,17,8,2,1,0,0,0,0,1,1.1.2 数制转换,1.小数转换（基数乘法）,(10

5、1010.1)2=(42.5)10,(121.2)3=(10000.101010)2,前面的例子：,1.1.2 数制转换,转换方法：,将被转换的进制数，在进制运算规则下乘以进制的基数(以进制表示)，取出结果的整数位用进制的数字符号代替，即得转换后的最高位，然后再对取过整数位的小数部分，以同样方法求得次高位，以此类推直到满足转换位数要求止。,例(0.4321)10=(?)16(取四位小数),16(0.4321)=6.9136,整数6,16(0.9136)=14.6176,14,16(0.6176)=9.8816,9,16(0.8816)=14.1056,14,结果:(0.4321)10(0.6E

6、9E)16,1.1.2 数制转换,例(0.1285)10=(?)4(取五位小数),2,0,0,3,结果：(0.1285)10(0.02003)4,1.1.2 数制转换,任意两种进位制之间的转换,.进制的运算规则熟悉，用多项式替代法,.进制的运算规则熟悉，用基数乘除法,.两种进制的运算规都不熟悉，引入十进 制为桥梁，同时采用以上两种方法,1.1.2 数制转换,例如：(1023.23)4=(?)5,N=143+042+241+340+24-1+34-2+14-3=64+8+3+0.5+0.1875+0.015625=75.703125,1.1.2 数制转换,基数为k进制之间的转换,设：(N)2=a

7、n-12n-1+a323+a222+a121+a020,(N)8=bm-18m-1+b181+b080,余数相等：a222+a121+a020b0,商相等：an-12n-+a23+a22+a21+a20 bm-18m-+b81+b80,a22+a21+a20b,1.1.2 数制转换,一般有k进制一位对应二进制k位,例如：(AF.16C)16=(?)8,(AF.16C)16=(257.0554)8,1.1.3 二进制编码,给一个信息或符号指定一个具体的二进制码去代表它，这一过程称为二进制编码,通常编码,数字编码,字符编码,1.1.3 二进制编码,1.二进制码,-自然二进制码(有权码，各位权植2i

8、),-循环二进制码(2m-10 仅一位之差),1.1.3 二进制编码,二进制码与循环二进制码转换规则：Ci=BiBi+1,-循环二进制码,1.1.3 二进制编码,2.二-十进制码(BCD码),四位二进制数表示十进制数的方案数：,例如：(1000)8421=81+40+20+10=8-十进制符号“8”,1.1.3 二进制编码,编码方案：,“8421”码和十进制数的转换直接按位(或组)转换,选择四位二进制码的前十个数表示十进制数十个数字符号，其中二进制码：1010-1111 禁止在“8421”码中出现,1.1.3 二进制编码,加权码-“2421”码,设 a3a2a1a0-“2421”码,各位权：2

9、、4、2、1,代表数值：2a3+4a2+2a1+1a0,编码方案：,例如:(1011)2421=21+40+21+11=5-十进制符号“5”,选择四位二进制码的前5个数和后5个数表示十进制数十个数字符号，其中二进制码：0101-1010 禁止在“2421”码中出现,1.1.3 二进制编码,“2421”码是一种对 9 的自补码，即自身按位取反就得到该数对9之补的“2421”码,例如：3对9之补是 9-3=6,3=(0011)2421,6=(1100)2421,非加权码-格雷码：编码规则：任何两个相邻的代码只有一位二进制位不同,1.1.3 二进制编码,常用的BCD码,第一章 开关理论基础,数制与编

10、码逻辑函数布尔代数卡诺图集成门电路的外特性,1.2 逻辑函数,1.2.1 逻辑函数的基本概念,逻辑函数-布尔函数-开关函数,逻辑函数：设A1,A2,An是n个变量，每个变量取值0 或者取值1，令f(A1,A2,An)是A1,A2,An的一个开关函数，f的取值0 或1 由A1,A2,An的取值决定。,记为:F=f(A1,A2,An),1.2.1 逻辑函数的基本概念,一个开关函数的F(A1,A2,An),A1,A2,An,F(A1,A2,An),1.2.1 逻辑函数的表示方法,常用的表示方法：,布尔代数方法,真值表法,逻辑图法,卡诺图法,波形图法,点阵图法,硬件描述语言表法,立方体,1.2.3 基

11、本逻辑运算,与运算“与”运算又叫“逻辑乘”(Logic multiplication)其结果叫“逻辑积”(Logic product),1.2.3 基本逻辑运算,“”-“与”运算符，常将“”省去，写成F=AB,1.2.3 基本逻辑运算,或运算“或”运算又叫“逻辑加”(Logic addition)其结果叫“逻辑和”(Logic sum),1.2.3 基本逻辑运算,“+”-“或”运算符，布尔代数式写成F=A+B,1.2.3 基本逻辑运算,非运算“非”运算(NOT)又叫“反相”运算(Inversion),也叫“逻辑否定”(Logic negation)布尔代数式写 成 F=A,1.2.3 基本逻辑

12、运算,“非”的电路一级放大器,1.2.3 基本逻辑运算,异或运算,布尔代数式：F=AB=AB+AB,1.2.3 基本逻辑运算,1.2.3 基本逻辑运算,1.2.4 正逻辑、负逻辑的概念,在电路中，用电压的高低来表示逻辑值,高有效信号（正逻辑）,低有效信号（负逻辑）,第一章 开关理论基础,数制与编码逻辑函数布尔代数卡诺图集成门电路的外特性,1.3 布尔代数,1.3.1 布尔代数基本规律,如何判断两个逻辑函数相等：,设有两个函数,F1=f1(A1,A2,An),F2=f2(A1,A2,An),如果对应于A1,A2,An的任何一组取值(2n)，F1和F2的值都相等，则称F1=F2，或者F1和F2有相

13、同的真值表,1.3.1 布尔代数基本规律,逻辑函数运算的优先级规定：,F1=F2,1.3.1 布尔代数基本规律,1.3.1 布尔代数基本规律,包含律：AB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C),1.3.2 布尔代数运算的基本规则,1.代入规则 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置，都代之以一个逻辑函数F，此等式仍然成立。,例如：吸收律：A+AB=A B代入XYW A+AXYW=A,B1=B,B=B,1.3.2 布尔代数运算的基本规则,2.反演规则,注意：运算符号的优先顺序,1.3.2 布尔代数运算的基本规则,例如:F=B(A+CD)+E F=B

14、+A(C+D)E,1.3.2 布尔代数运算的基本规则,2 对偶规则,a.对偶式,已知,F,F,“”,“+”,“0”,“1”,变量,变量,“”,“+”,“0”,“1”,不变,求,b.规则如果两个逻辑函数F和G相等，那么它们各自的对偶式F和G也相等。,“与-或”式及“或-与”式 例如：f(A,B,C)=ABC+BC+ABC“与-或”式:与项的逻辑或构成的逻辑函数,1.3.2 布尔代数运算的基本规则,这两种形式是逻辑函数最常用形式,1.3.3 利用布尔代数化简逻辑函数,目的：减少实现指定逻辑函数的成本,1.3.3 利用布尔代数化简逻辑函数,两级实现最简形式:(1)项数最少(2)在项数最少的条件下，项

15、内变量数最少,1.“与-或”式的化简,要求：1.画出逻辑图 2.化简函数表达式,1.3.3 利用布尔代数化简逻辑函数,化简步骤：F=AB+C+AC+B,=A+B+C,1.3.3 利用布尔代数化简逻辑函数,例2：F=AB+AC+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G),2.“或-与”式的化简,1.3.3 利用布尔代数化简逻辑函数,a.利用公式,b.利用对偶规则或反演规则，将“或-与”式 转化为“与-或”式进行化简,=A+C,(F)=F=AC,1.3.3 利用布尔代数化简逻辑函数,布尔代数化简的局限性：,化简方法技巧性太强,难以判断最后结果是否最简,卡诺图法可以较简便地得到最简结果,第一章 开关理

16、论基础,数制与编码逻辑函数布尔代数卡诺图集成门电路的外特性,1.4 卡诺图,1.逻辑函数的最小项表达式,a.最小项,对于n个变量的逻辑函数，它的“与”项如果包含n个文字，即每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，那么这个与项就称为该函数的最小项。,逻辑函数的最小项表达式,如果函数的“与-或”式全由最小项组成，这个“与-或”式就叫规范的“与-或”式，或叫最小项表达式。,例如：,逻辑函数的最小项表达式,=m(1,3,6,7),真值表与最小项表达式的关系,1,1,逻辑函数的最大项表达式,对于n个变量的逻辑函数，它的“或”项如果包含n个文字，即每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现

17、一次，那么这个或项就称为该函数的最大项。,最大项：,如果函数的“或-与”式全由最大项组成，这个“或-与”式就叫规范的“或-与”式，或叫最大项表达式。,逻辑函数的最大项表达式,例如：,真值表与最大项表达式的关系,f(A,B,C),1.4 卡诺图,2.卡诺图的结构,B,B,A,A,0 1,01,A,B,m0,m1,m2,m3,二变量卡诺图,C,C,A,A,AB,C,m0,m1,m2,m3,m7,m6,m4,m5,00 01 11 10,01,B,B,三变量卡诺图,1.4 卡诺图,AB,CD,00 01 11 10,00011110,A,B,C,D,四变量卡诺图,1.4 卡诺图,六变量卡诺图,卡诺图

18、是真值表的二维形式。,1.4 卡诺图,3 卡诺图的构成特点：,每个最小项对应一个小方块，其下标对应的方块，或从变量所属区域直接寻找。,具有对称性：每个变量以原变量和反变量形式 将卡诺图各分一半。,归属性：最小项对应的方块，一定属于各自组成 的变量区域,每个最大项对应2n-1个小方块，即除去最大项 下标对应的小方块以外的区域。,1.4 卡诺图,逻辑运算对应卡诺图的关系,“与”-对应各自函数的公共区域（例如：最小项）,“或”-对应各自函数区域的总和,“非”-对应函数覆盖之外的区域,“异或”-除两个函数相交部分，剩余各自和,1.4 卡诺图,4 怎样用卡诺图表示逻辑函数：,“与-或”式,化函数为规范的

19、“与-或”式，再 利用下标直接填入卡诺图,直接填写法,1.4 卡诺图,“或-与”式同理可得以上两种对偶方法,5 卡诺图的一些重要性质,小方块的相邻(可以是大块相邻),相对 同行(或列)两端,相重 两个相邻图中位置相 同的小方块,以上相邻的小方块只有一个变量不同的最小项，称为逻辑相邻。对于n个变量函数，每个小方块有n个相邻的小方块。,卡诺图的一些重要性质,块的合并：两个同一级别的相邻块(三种情况)，可以合并成一个较大块。,为了反映合并后块的不同级别，引入“维”的概念：,注：这里n为逻辑函数的变量数,卡诺图的一些重要性质,卡诺图上的极大块,定义：不能再合并的维块称为极大块，也就是说此维 块不被其它

20、维块包含，在卡诺图上用圈圈起来。,ABC,DE,000 001 011 010 100 101 111 110,00011110,卡诺图的一些重要性质,卡诺图的最小覆盖：用最少的极大块覆盖全部填1的块,寻找最小覆盖的原则：,产生所有的极大块,挑选出唯一包含0维块的所有极大块,其次尽量选择维块高的极大块,如果选择的极大块已被前面所选极大块覆盖，此块应丢掉,A,B,用卡诺图化简逻辑函数,例如：下列函数为最简“与-或”式F=5m(0,2,4,7,1012,13,18,23,26,28,29),ABC,DE,C,C,D,E,B,例如：下列函数为最简“与-或”式和最简的“或-与”式F(A,B,C,D)=

21、ABC+BCD+BCD+CD+ABD,用卡诺图化简逻辑函数,A,B,C,D,1,+CD,+BC,用多维体表示逻辑函数,AB,C,00 01 11 10,01,1,1,1,1,1,1,00 x,11x,xx1,c3,c2,c1,000,100,c1,c2,c3,010,110,111,011,001,101,xx1,00 x,11x,第一章 开关理论基础,数制与编码逻辑函数布尔代数卡诺图集成门电路的外特性,1.5 集成门电路的外特性,标称逻辑电平 表示逻辑值1和0的理想电平值，称为 标称逻辑电平。记为U(1)=5V和U(0)=0V开门电平(UOH)与关门电平(UOL)逻辑值1的最小高电平称为开门

22、电平 逻辑值0的最大低电平称为关门电平,1.5 集成门电路的外特性,输入高电平电流(IIH)与输入低电平电流(IIL),IIH,-拉出前级门电路输出端的电流,IIL,-灌入前级输出端的电流,1.5 集成门电路的外特性,扇入系数(Nr):门电路允许的输入端数目扇出系数(Nc):门的输出端所能连接的下一级门输入端的个数平均传输延迟时间(ty),1.5 集成门电路的外特性,空载功耗 Pon-空载导通功耗 Poff-空载截止功耗 P=(Pon+Poff)/2 平均功耗标准小规模集成门的封装与管脚,74LS00,74LS30,74LS86,几种逻辑系列的功耗和传播延迟,1 ns=10-9 s；（1纳秒）

23、,TTL与非门的内部结构,任一输入为低电平（0.3V）时,1V,不足以让T2、T5导通,任一输入为低电平（0.3V）时,1V,uo=5-uR2-ube3-ube43.4V高电平！,输入全为高电平（3.4V）时,电位被钳在2.1V,全反偏,1V,输入全为高电平（3.4V）时,全反偏,uF=0.3V,集电极开路的与非门（OC门）,符号,！,集电极开路的与非门（OC门）,应用时输出端要接一上拉负载电阻RL,OC门可以实现“线与”功能,F=F1F2F3,RL,F=F1F2F3?,OC门可以实现“线与”功能,F=F1F2F3?,所以：F=F1F2F3,OC门可以实现“线与”功能,负载电阻RL和电源 UCC可以根据情况选择,如RL用继电器线圈（J）替代，可以实现对其它电路的控制。,三态门,E-控制端,三态门,三态门,A,F,符号,输出高阻,A,F,=,功能表,三态门,符号,输出高阻,A,F,=,功能表,三态门,A,F,三态门主要作为TTL电路与总线间的接口电路,E1、E2、E3轮流接入高电平，将不同数据（A、B、C）分时送至总线。,P26 习题 1，2，3，4，7，8，9，10，11，13，15，17,