原子结构与周期表教学.ppt

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1、,第五章 原子结构与周期表,6.1 原子结构理论的发展简史 一、古代希腊的原子理论 二、道尔顿(J.Dolton)的原子理论-19世纪初 三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原 子模型-19世纪末四、近代原子结构理论-氢原子光谱,6.2 核外电子的运动状态,学习线索：氢原子光谱玻尔原子结构理论实物粒子的“波粒二象性”量子力学对核外电子运动状态的描述薛定谔方程。,6.2 核外电子的运动状态(续),一、氢原子光谱连续光谱(continuous spectrum)线状光谱(原子光谱)(line spectrum)氢原子光谱（原子发射光谱）,连续光谱（自然界）,连续光谱(实验室）,电磁波连续

2、光谱,氢原子光谱（原子发射光谱）真空管中含少量H2(g)，高压放电，发出紫外光和可见光 三棱镜 不连续的线状光谱,连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较,一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）,（一）氢原子光谱特点1.不连续的线状光谱2.谱线频率符合=R,（6.1）,式中，频率(s-1),Rydberg常数 R=3.2891015 s-1 n1、n2 为正整数，且 n1 n2n1=1 紫外光谱区（Lyman 系）；n1=2 可见光谱区（Balmer系）；n1=3、4、5 红外光谱区（Paschen、Bracker、Pfund系）,一、氢原子光谱（续）巴尔麦(J.Balmer)经验公式 _ _:波

3、数(波长的倒数=1/,cm-1).n:大于2的正整数.RH：也称Rydberg常数,RH=R/c RH=1.09677576107m-1,（二）经典电磁理论不能解释氢原子光谱：,经典电磁理论：电子绕核作高速圆周运动，发出连续电磁波 连续光谱，电子能量 坠入原子核原子湮灭事实：氢原子光谱是线状（而不是连续光谱）；原子没有湮灭。,二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论,1913年，丹麦物理学家N.Bohr提出.,二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论(续),（一）要点：3个基本假设1.核外电子运动的轨道角动量（L）量子化（而不是连续变化）：L=nh/2(n=1,2,3,4)(6.2)Planck常数

4、h=6.626 10-34 J.s符合这种量子条件的“轨道”（Orbit）称为“稳定轨道”。电子在稳定轨道运动时，既不吸收，也不幅射光子。,（一）要点：3个基本假设（续）,2.在一定轨道上运动的电子的能量也是量子化的：,（6.3）,（只适用于氢原了或类氢离子:He,Li2+,Be3+)或:,（）,n=1,2,3,4;Z核电荷数（=质子数）,（一）要点：3个基本假设（续）,原子在正常或稳定状态时，电子尽可能处于能量最低的状态基态（ground state）。对于H原了，电子在n=1的轨道上运动时能量最低基态，其能量为：,相应的轨道半径为：r=52.9 pm=a0（玻尔半径）,*能量坐标：,即 r

5、,E；r,E（负值）（r 电子离核距离）,E r,3.电子在不同轨道之间跃迁（transition）时,会 吸收或幅射光子，其能量取决于跃迁前后两轨道 的能量差：,（一）要点：3个基本假设（续）,（6.4）,（真空中光速 c=2.998 108 m.s-1）代入（）式，且H原子Z=1,则光谱频率为：,里德堡常数 R=3.289 1015 s-1.与（6.1）式完全一致。这就解释了氢原子光谱为什么是不连续的线状光谱。（二）局限性 1.只限于解释氢原子或类氢离子（单电子体系）的光谱，不能解释多电子原子的光谱。2.人为地允许某些物理量（电子运动的轨道角动量和电子能量）“量子化”，以修正经典力学（牛顿

6、力学）。,三、微观粒子的波粒二象性,波象性衍射、干涉、偏振微粒性光电效应、实物发射或吸收光（与光和实物互相作用有关）例：能量 E光子=h（6.4）动量 p=h/(6.5)E光子,p 微粒性,波动性通过h相联系,（二）实物粒子的波粒二象性(续),1924年，年轻的法国物理学家Louis de Broglie（德布罗意）提出实物粒子具有波粒二象性。他说：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方法，是过分忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？我们是不是把粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象？”他提出：电子、质子、中子、原子、分子、离子 等实物粒子的波长=h/p=h/mv（

7、）3年之后，（1927年），（戴维逊）和（革末）的电子衍射实验证实了电子运动的波动性电子衍射图是电子“波”互相干涉的结果，证实了de Broglie的预言。,）,1927年W.Heisenberg（海森堡）提出。测不准原理测量一个粒子的位置的不确定量x,与测量该粒子在x方向的动量分量的不确定量px的乘积，不小于一定的数值。即：x px h/4（6.6）或:p=mv,px=mv,得:显然，x,则 px;x,则 px;然而，经典力学认为x 和 px 可以同时很小。,（三）测不准原理（The Uncertainity principle）,（三）测不准原理(续),例1:对于 m=10 克的子弹，它的

8、位置可精确到x 0.01 cm,其速度测不准情况为：,（三）测不准原理(续),例2:微观粒子如电子,m=9.11 10-31 kg,半径 r=10-18 m，则x至少要达到10-19 m才相对准确，则其速度的测不准情况为：=6.626 10-34/4 3.14 9.11 10-31 10-19=5.29 1014 m.s-1,（三）测不准原理（续）,；,。,经典力学 微观粒子运动 完全失败！新的理论（量子力学理论）根据“量子力学”，对微观粒子的运动规律，只能采用“统计”的方法，作出“几率性”的判断。,第六章 原子结构与周期表(续),四、量子力学对核外电子运动状态的描述（一）薛定谔方程（Schr

9、dinger Equation）1926年奥地利物理学家E.Schrdinger提出.用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论基础。,（一）薛定谔方程(续),Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。2+8 2m/h2(E V)=0（6.7）式中，2 Laplace（拉普拉斯）算符:2=2/x2+2/y2+2/z2,（）,奥地利物理学家E.Schrdinger,（一）薛定谔方程（续）,(x,y,z)描述核外电子在空间运动的数学函数式(波函数)，即原子轨道.m 电子质量.严格说应该用体系的“约化质量”代替:当m1m2时，m2h Planck常数，h=

10、6.626 10-34 J.sE 电子总能量/J,V 电子势能/J，在单电子原子/离子体系中：（单电子体系）（6.10）0 介电常数，e 电子电荷，Z 核电荷，r 电子到核距离。“解薛定谔方程”针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出 和 E的具体表达式(“结构化学”课程)。只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。,（一）薛定谔方程（续）,（一）薛定谔方程（续）,1.坐标变换：在解薛定谔方程的过程中，要设结使3个自变 量分离；但在直角坐标系中：r=(x2+y2+Z2)1/2 无法使x、y、z分开；因此，必须作坐标变换，即：直

11、角坐标系球坐标系 由教材p.135图7.5得：x=r sin cos y=r sin sin z=r cos r=(x2+y2+Z2)1/2,（一）薛定谔方程（续）,2.3个量子数(n、l、m)和波函数:薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有少数数学解是符合电子运动状态的合理解。在求合理解的过程中，引入了3个参数（量子数）n、l、m.于是波函数（r,）具有3个参数和 3个自变量，写为：n,l,m（r,）,（一）薛定谔方程（续）,每一组量子数n、l、m的意义：每一组允许的n、l、m值 核外电子运动的一种空间状态 由对应的特定波函数 n,l,m（r,）表示 有对应的能量En,l即：n、l、m 波

12、函数 n,l,m（r,）(原子轨道)；n、l 能量En,l,3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(1)主量子数nn=1,2,3,4正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n,则平 均距离。2.在单电子原子中，n决定电子的能量;在多电子原子中n与l一起决定电子的能量:En,l=-(Z*)2 13.6eV/n2（Z*与n、l有关）3.确定电子层（n相同的电子属同一电子层）:n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q,3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(2)角量子数l对每个n值:l=0,1,2,3n-1

13、，共n个值.1.确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）；2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量；3.确定电子亚层：l 0 1 2 3 4 电子亚层：s p d f g4.决定电子运动的角动量的大小：|M|=l(l+1)1/2 h/2,3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(3)磁量子数m对每个l值,m=0,1,2l（共2l+1个值）1.m值决定波函数(原 子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d轨道，l=2，m=0，1,2，则d轨道共有5种取向。2.决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分

14、量的大小：Mz=mh/2,3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(4)自旋量子数ms ms=1/2,表示同一轨道(n,l,m（r,）)中电子的二种自旋状态.根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n 2.,四个量子数描述核外电子运动的可能状态,例：原子轨道 ms n=1 1s(1个)1/2 n=2 l=0，m=0 2s(1个)1/2 l=1，m=0,1 2p(3个)1/2 n=3 l=0，m=0 3s(1个)1/2 l=1，m=0,1 3p(3个)1/2 l=2，m=0,1，2 3d(5个)1/2 n=4?,（一）薛定谔方程（续）,可见：“能量量子化”是解薛定谔方程

15、的自然结果，而不是人为的做法（如玻尔原子结构模型那样）。4.薛定谔方程的物理意义：对一个质量为m，在势能为V 的势能场中运动的微粒（如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波函数，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特定的解 n,l,m（r,）表示原子中电子运动的某一稳定状态，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的能量。.氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数(见教材p.136表7-4)。,（二）波函数图形,波函数n,l,m（r,）是三维空间坐标r,的函数，不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。设 n,l,m（r,）=Rn,l（r）Yl,m（,）空

16、间波函数 径向部分 角度部分 n、l、m 波函数 n,l,m（r,）(原子轨道)；n、l 能量En,l.原子轨道“atomic orbital”，区别于波尔的“orbit”。波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。,（二）波函数图形（续）,1.波函数（原子轨道）的角度分布图 即 Yl,m（,）-（,）对画图.（1）作图方法：原子核为原点，引出方向为（,）的向量；从原点起，沿此向量方向截取 长度=|Yl,m（,）|的线段；所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。,（二）波函数图形（续）,例：氢原子波函数210（r,）的角度部分为 Y10（,）=(3/4)1/2cos（又

17、称pz原子轨道）把各个值代入上式，计算出Y10（,）的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面.,（二）波函数图形（续）s、p 轨道角度分布图(剖面图),（二）波函数图形（续）d 轨道角度分布图(剖面图),（二）波函数图形（续）,1.波函数（原子轨道）的角度分布图（2）意义：表示波函数角度部分随,的变化，与r无关。（3）用途：用子判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。,（二）波函数图形（续）,2.波函数径向部分图形（径向波函数图形）即Rn,l（r）-r对画图（1）作图方法:写出R n,l（r）的表达式。例.氢原子波函数100（r,）(1s原子轨道)的径向部分为：R10

18、（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0)求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、R（r）为纵标作图。（2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。,2.波函数径向部分图形（续）,氢原子的Rn,l（r）r 图(教材P.137图7-7),（三）几率和几率密度，电子云及有关图形,几率和几率密度 据W.Heienberg”测不准原理”，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的:x px h/4 因此，只能用“统计”的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率“（Probability)。波函数 的物理意义 描述核外电子在空间运动的状态。,（三）几率和几率密度，电子

19、云及有关图形（续）,|2=*（共轭波函数）的物理意义 代表在核外空间（r,）处单位体积内发现电子的几率，即“几率密度“（probability density），即|2=*=dP/d（6.12）P 表示发现电子的“几率“，d 表示“微体积”。则 dP=|2 d（6.13）表示在核外空间（r,）处发现电子的几率。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,2.电子云（1）电子云|2的大小表示电子在核外空间（r,）处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为“电子云”.,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云角度分布图作图：Y2l,m（,）

20、（,）对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随（,）发生的变化，与r无关。Y2图和Y 图的差异:a.Y2图均为正号，而Y 图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、-号之分）。b.Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y 1.,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云角度分布图(教材P.138图7-8),（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向密度分布图(见教材P.139图7-9虚线)作图：R2n,l（r）（r）对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布（函数）图定义“径

21、向分布函数”D(r)=4 r2R2n,l(r)作图：D(r)r对画。R2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；4 r2为半径为r的球面面积；4r2dr表示半径r至r+dr之间的薄球壳的体积，记为d=4r2dr.意义：D(r)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度（单位厚度球壳内电子出现的几率，则 D(r)r 图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布函数图(教材P.139图7-10)节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。,（三）几率和几率密度，电子云及

22、有关图形（续）,电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10)峰 数=n l 节面数=n l 1,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云空间分布图（电子云总体分布图）2n,l,m（r,）-（r,）图 由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云空间分布图（电子云总体分布图）,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,等密度面图(教材P.141图7-12)电子云界面图(教材P.141图7-13)用|2（几率密度）90%以上的等密度面表示的图形。重点掌握：1.

23、波函数角度分布图(Yl,m（,）-（,）对画图)；2.电子云角度分布图(Y2l,m（,）-（,）对画图)；3.电子云径向分布函数图(D(r)r 对画图).,（五）“核外电子运动状态”小结,1.薛定谔波动方程薛定谔波动方程 许多个数学解符合量子数n,l,m正确组合的合理解 n,l,m（r,）每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋状态不同（ms=+1/2或-1/2）。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,2.波函数和电子云图解重点掌握：(1)波函数角度分布图(Y

24、l,m（,）-（,）对画图)；(2)电子云角度分布图(Y2l,m（,）-（,）对画图)；(3)电子云径向分布函数图(D(r)r 对画图).,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,3.波函数的意义 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n,l,m（r,）（不含自旋状态），对应:(1)能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识.测不准原理:波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,例：100（r,）,即1s 1s原子轨道 310（r,）,即3pZ 3pZ原子轨道 320（r,）,即3dZ2 3dZ2原子轨道 波函数图

25、形也称“原子轨道图形”。“原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,4.电子云的意义|2=*代表核外电子在空间某处出现的几率密度，其图形称为“电子云”。,第六章 原子结构与周期表(续),四、量子力学对核外电子运动状态的描述（一）薛定谔方程（Schrdinger Equation）1926年奥地利物理学家E.Schrdinger提出.用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论基础。,（一）薛定谔方程(续),Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。2+8

26、 2m/h2(E V)=0（6.7）式中，2 Laplace（拉普拉斯）算符:2=2/x2+2/y2+2/z2,（）,奥地利物理学家E.Schrdinger,（一）薛定谔方程（续）,(x,y,z)描述核外电子在空间运动的数学函数式(波函数)，即原子轨道.m 电子质量.严格说应该用体系的“约化质量”代替:当m1m2时，m2h Planck常数，h=6.626 10-34 J.sE 电子总能量/J,V 电子势能/J，在单电子原子/离子体系中：（单电子体系）（6.10）0 介电常数，e 电子电荷，Z 核电荷，r 电子到核距离。“解薛定谔方程”针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数表达式（例如电

27、子体系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出 和 E的具体表达式(“结构化学”课程)。只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。,（一）薛定谔方程（续）,（一）薛定谔方程（续）,1.坐标变换：在解薛定谔方程的过程中，要设结使3个自变 量分离；但在直角坐标系中：r=(x2+y2+Z2)1/2 无法使x、y、z分开；因此，必须作坐标变换，即：直角坐标系球坐标系 由教材p.135图7.5得：x=r sin cos y=r sin sin z=r cos r=(x2+y2+Z2)1/2,（一）薛定谔方程（续）,2.3个量子数(n、l、m)和波函数:薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有少数数学

28、解是符合电子运动状态的合理解。在求合理解的过程中，引入了3个参数（量子数）n、l、m.于是波函数（r,）具有3个参数和 3个自变量，写为：n,l,m（r,）,（一）薛定谔方程（续）,每一组量子数n、l、m的意义：每一组允许的n、l、m值 核外电子运动的一种空间状态 由对应的特定波函数 n,l,m（r,）表示 有对应的能量En,l即：n、l、m 波函数 n,l,m（r,）(原子轨道)；n、l 能量En,l,3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(1)主量子数nn=1,2,3,4正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n,则平 均距离。2

29、.在单电子原子中，n决定电子的能量;在多电子原子中n与l一起决定电子的能量:En,l=-(Z*)2 13.6eV/n2（Z*与n、l有关）3.确定电子层（n相同的电子属同一电子层）:n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q,3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(2)角量子数l对每个n值:l=0,1,2,3n-1，共n个值.1.确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）；2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量；3.确定电子亚层：l 0 1 2 3 4 电子亚层：s p d f g4.决定电子运动的角动量的大小：|M|=l(l+1)1/2 h/2,

30、3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(3)磁量子数m对每个l值,m=0,1,2l（共2l+1个值）1.m值决定波函数(原 子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d轨道，l=2，m=0，1,2，则d轨道共有5种取向。2.决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小：Mz=mh/2,3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：,(4)自旋量子数ms ms=1/2,表示同一轨道(n,l,m（r,）)中电子的二种自旋状态.根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n 2.,四个量子数描述核外

31、电子运动的可能状态,例：原子轨道 ms n=1 1s(1个)1/2 n=2 l=0，m=0 2s(1个)1/2 l=1，m=0,1 2p(3个)1/2 n=3 l=0，m=0 3s(1个)1/2 l=1，m=0,1 3p(3个)1/2 l=2，m=0,1，2 3d(5个)1/2 n=4?,（一）薛定谔方程（续）,可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而不是人为的做法（如玻尔原子结构模型那样）。4.薛定谔方程的物理意义：对一个质量为m，在势能为V 的势能场中运动的微粒（如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波函数，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特定的解 n,l,m（r,）

32、表示原子中电子运动的某一稳定状态，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的能量。.氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数(见教材p.136表7-4)。,（二）波函数图形,波函数n,l,m（r,）是三维空间坐标r,的函数，不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。设 n,l,m（r,）=Rn,l（r）Yl,m（,）空间波函数 径向部分 角度部分 n、l、m 波函数 n,l,m（r,）(原子轨道)；n、l 能量En,l.原子轨道“atomic orbital”，区别于波尔的“orbit”。波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。,（二）波函数图形（续）,1.波函数（

33、原子轨道）的角度分布图 即 Yl,m（,）-（,）对画图.（1）作图方法：原子核为原点，引出方向为（,）的向量；从原点起，沿此向量方向截取 长度=|Yl,m（,）|的线段；所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。,（二）波函数图形（续）,例：氢原子波函数210（r,）的角度部分为 Y10（,）=(3/4)1/2cos（又称pz原子轨道）把各个值代入上式，计算出Y10（,）的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面.,（二）波函数图形（续）s、p 轨道角度分布图(剖面图),（二）波函数图形（续）d 轨道角度分布图(剖面图),（二）波函数图形（续）,1.波函数（原子轨道）的角

34、度分布图（2）意义：表示波函数角度部分随,的变化，与r无关。（3）用途：用子判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。,（二）波函数图形（续）,2.波函数径向部分图形（径向波函数图形）即Rn,l（r）-r对画图（1）作图方法:写出R n,l（r）的表达式。例.氢原子波函数100（r,）(1s原子轨道)的径向部分为：R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0)求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、R（r）为纵标作图。（2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。,2.波函数径向部分图形（续）,氢原子的Rn,l（r）r 图(教材P.137图7-7),（三）

35、几率和几率密度，电子云及有关图形,几率和几率密度 据W.Heienberg”测不准原理”，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的:x px h/4 因此，只能用“统计”的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率“（Probability)。波函数 的物理意义 描述核外电子在空间运动的状态。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,|2=*（共轭波函数）的物理意义 代表在核外空间（r,）处单位体积内发现电子的几率，即“几率密度“（probability density），即|2=*=dP/d（6.12）P 表示发现电子的“几率“，d 表示“微体积”。则 dP=

36、|2 d（6.13）表示在核外空间（r,）处发现电子的几率。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,2.电子云（1）电子云|2的大小表示电子在核外空间（r,）处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为“电子云”.,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云角度分布图作图：Y2l,m（,）（,）对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随（,）发生的变化，与r无关。Y2图和Y 图的差异:a.Y2图均为正号，而Y 图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、-号之分）。b.Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y 1.,（三）几率和几率密度，

37、电子云及有关图形（续）,电子云角度分布图(教材P.138图7-8),（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向密度分布图(见教材P.139图7-9虚线)作图：R2n,l（r）（r）对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布（函数）图定义“径向分布函数”D(r)=4 r2R2n,l(r)作图：D(r)r对画。R2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；4 r2为半径为r的球面面积；4r2dr表示半径r至r+dr之间的薄球壳的体积，记为d=4r2dr.意义：D(r)表示半径为r的球面上电子出

38、现的几率密度（单位厚度球壳内电子出现的几率，则 D(r)r 图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布函数图(教材P.139图7-10)节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10)峰 数=n l 节面数=n l 1,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云空间分布图（电子云总体分布图）2n,l,m（r,）-（r,）图 由R2n,l（r）和Y2l,m

39、（,）图综合而得。意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,电子云空间分布图（电子云总体分布图）,（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）,等密度面图(教材P.141图7-12)电子云界面图(教材P.141图7-13)用|2（几率密度）90%以上的等密度面表示的图形。重点掌握：1.波函数角度分布图(Yl,m（,）-（,）对画图)；2.电子云角度分布图(Y2l,m（,）-（,）对画图)；3.电子云径向分布函数图(D(r)r 对画图).,（五）“核外电子运动状态”小结,1.薛定谔波动方程薛定谔波动方程 许多个数学解符合量子数n,l,

40、m正确组合的合理解 n,l,m（r,）每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋状态不同（ms=+1/2或-1/2）。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,2.波函数和电子云图解重点掌握：(1)波函数角度分布图(Yl,m（,）-（,）对画图)；(2)电子云角度分布图(Y2l,m（,）-（,）对画图)；(3)电子云径向分布函数图(D(r)r 对画图).,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,3.波函数的意义 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n,l,m（r,）

41、（不含自旋状态），对应:(1)能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识.测不准原理:波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,例：100（r,）,即1s 1s原子轨道 310（r,）,即3pZ 3pZ原子轨道 320（r,）,即3dZ2 3dZ2原子轨道 波函数图形也称“原子轨道图形”。“原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。,（五）“核外电子运动状态”小结（续）,4.电子云的意义|2=*代表核外电子在空间某处出现的几率密度，其图形称为“电子云”。,