平面向量数量积习题课.ppt
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1、平面向量数量积习题课,复习回顾,1.两个向量数量积:,2.平面向量数量积的坐标表示:,3.向量平行与垂直的判定:,4.平面内两点间的距离公式:,5.求模:,6.求夹角:,单位向量,不能,D,(4,2),-2,30,30,求夹角,D,平面几何中的向量,平面几何中的向量方法,向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解
2、决平面几何中的一些问题。,问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?,2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗?,F,E,平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知:平行四边形ABCD。求证:,解:设,则,(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;常设基底向量或建立向量坐标。(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:,简述:形到向量 向量的运算 向量和数到形,例2 如图,平行四边形 ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?,猜想:AR=RT=TC,又因为 共线,所以设,因为 所以,解:设 则,由于 与 共线,故设,线,,故AT=RT=TC,练习1、证明直径所对的圆周角是直角,分析:要证ACB=90,只须证向量,即。,解:设 则,由此可得:,即,得 ACB=90,思考:能否用向量坐标形式证明?,简解:设,又因为A、F、C共线,可设,由向量相等知识得,所以EF:FD=1:2,投影,
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