向量法解立体几何中的探索性问题与翻折问题.ppt
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1、空间向量法解立体几何中的探索性问题,解:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz。,小结:若用传统的几何证明的方法求这类探索性问题,需要猜测、寻找适合条件的点,然后证明,思维上造成困难。而用空间向量只要设出变量,就可利用向量运算解决很久以来的学生的难点和困惑。,2、如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O 落在正方形ABCD内,且O 到AB、AD的距离分别为2,1,(2)已知P是SC的中点,且SO=3,问在棱SA上是否存在一点Q,使异面直线OP与BQ所成角为900?若不存在,说明理由,若存在,求出AQ的长。,(1)证明:在SDC内,作SECD交CD于E,连接OE,
2、因为SO平面ABCD,所以SOCD,CD平面SOE,CD OE,所以OE/AD,所以DE=1,CE=3,(2)以O为坐标原点,以平行于AD的直线为x 轴,平行于AB的直线为y 轴,OS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz。,则A(2,-1,0)B(2,3,0)C(-2,3,0),S(0,0,3),P(-1,3/2,3/2),(X-2,Y+1,Z)=t(-2,1,3),得:P(-2t+2,t-1,3t),t=3/4,Q(1/2,-1/4,9/4),3、如图,在正四棱柱ABCD-ABCD中,P是侧棱AA上任意一点,(1)不论P在侧棱上任何位置,是否总有BDCP?说明你的理由;,(2)若C
3、C=AB,是否存在这样的点P,使得异面直线CP与AB所成的角比异面直线AC与BP所成的角大?并说明理由。,解:建立空间直角坐标系,A(0,0,0),P(O,O,Z),B(1,0,0),D(0,1,0),PC=(1,1,-z),BD=(-1,1,0),PCBD=0,(3)若CC=2AB,则当点P在侧棱AA上何处时,CP在平面BAC上的射影是 B CA的平分线?,4、如图,直三棱柱ABC-ABC中,CC=CB=CA=2,ACCB,D、E分别为棱CC、BC的中点,(1)求点B到平面ACCA的距离;(2)求二面角B-AD-A的大小;(3)在线段AC上是否存在一点F,使得EF平面ABD?若存在,确定其位
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- 向量 立体几何 中的 探索 问题
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