函数的定义域、值域.ppt
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1、1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是:写出使函数式有意义的不等式(组);解不等式组;写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域:分式函数中分母不等于零.偶尔根式函数、被开方式大于或等于0.,2.2 函数的定义域、值域,要点梳理,使函数有意义的自变量的取值范围,一次函数、二次函数的定义域为.y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为.y=tanx,定义域为.函数f(x)=x0的定义域为.2.函数的值域(1)在函数y=f(x)中,与自变量x的值对应的y的值叫,叫函数的值域.,R,R,xxR且x0,函数值,函数值的集合,(2)基本初等
2、函数的值域 y=kx+b(k0)的值域是.y=ax2+bx+c(a0)的值域是:当a0时,值域为;当a0且a1)的值域是.y=logax(a0且a1)的值域是.y=sinx,y=cosx的值域是.y=tanx的值域是.,R,yyR且y0,R,R,(0,+),-1,1,1.(2008全国理,1)函数 的定义域 为()A.xx0 B.xx1 C.xx10 D.x0 x1 解析 要使函数有意义,需函数的定义域为xx10,基础自测,C,2.(2007北京理,2)函数f(x)=3x(0 x2)的反函数的定 义域为()A.(0,+)B.(1,9 C.(0,1)D.9,+)解析 0 x2,13x9,f(x)
3、的值域为(1,9,f(x)的反函数的定义域为(1,9.3.若函数f(x)=loga(x+1)(a0且a1)的定义域和值域都是 0,1,则a等于()A.B.C.D.2 解析 0 x1,1x+12,又0loga(x+1)1,故 a1,且loga2=1,a=2.,D,D,4.函数 的值域是()A.B.C.D.解析,B,5.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为 则m的取值范围是()A.B.C.D.解析 故由二次函数图象可知 解得,B,求下列函数的定义域(1)(2)(3)【思维启迪】对于分式要注意分子有意义,分母不为零;开偶次方根,被开方数大于等于零.解(1)由题意得 化简得,题型一 求函数
4、的定义域,故函数的定义域为xx0且x-1.,(2)由题意可得故函数的定义域为(3)要使函数有意义,必须有x1,故函数的定义域为1,+)探究拓展 求函数的定义域,实质上是解不等式(组)的过程,具体来说,求函数定义域的步骤为:列出使函数有意义的x适合的不等式(组);解这个不等式(组);把不等式(组)的解表示为集合或区间的形式作为函数的定义域.,设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定 义域.(1)y=f(3x);(2)(3)(4)y=f(x+a)+f(x-a).【思维启迪】简单复合函数的定义域要用整体代换的思想 列出x满足的条件,再通过解不等式(组)解出x的范围.解(1)03x1,故 y
5、=f(3x)的定义域为,题型二 抽象函数的定义域,(2)仿(1)解得定义域为1,+)(3)由条件,y的定义域是 定义域的交集.列出不等式组故 的定义域为(4)由条件得 讨论:当 即 时,定义域为a,1-a;当 即 时,定义域为-a,1+a,综上所述:当 时,定义域为a,1-a;当 时,定义域为-a,1+a.探究拓展 对于抽象函数的定义域问题,要注意如下两点:(1)fg(x)的定义域为a,b指的是x的取值范围为a,b,而不是g(x)的范围为a,b,如:f(3x-1)的定义域为1,2,指的是f(3x-1)中的x的范围是1x2.(2)若f(x)=g(x)+h(x),则f(x)的定义域为g(x)的定义
6、域和 h(x)的定义域的交集.,求下列函数的值域:(1)(2)(3)【思维启迪】(1)是分式型可考虑分离常数,配方法或者 判别式法.(2)是无理函数型,可考虑换元法或者单调性 法.(3)可结合反函数求解.解(1)方法一(配方法),题型三 求函数的值域,而方法二(判别式法)由y=1时,x,y1.又xR,必须=(1-y)2-4y(y-1)0.y1,函数的值域为(2)方法一(单调性法)定义域 函数y=x,均在,上递增,故 函数的值域为方法二(换元法)令 则t0,且(3)由 得,ex0,即 解得-1y1.函数的值域为y-1y1。,探究拓展(1)若函数为分式结构(如(1),且分母有未知数的平方,则常考虑
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