依托课标研读教材.ppt

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1、依托课标 研读教材,教师进修学校 张国华,课程标准是教材编写、教师教学和考试命题的依据。教材是课程内容的载体，是专家、学者经验的积累，为教师教学，学生学习、创新、自主建构知识提供信息。因此教材不仅是一种信息资源，更是促进学生发展的工具和手段，教师要尊重教材，同时创造性地使用教材。,在新课程理念下，教师应该“用教材教”而不是“教教材”。这就要求教师在研究课程标准、整体把握教材的基础上，对教材文本进行深度解读，细化教材知识点，确定教材重点、难点和关键点，科学的确立知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，把握好教材内容的深度与广度，从而使自己在进行教学设计和教学时心中有数、成竹在胸，顺利完

2、成教学任务。,通过本次学习，我们要达到：在课程标准的指导下统揽教材，理解教材的编写意图，能分析教材的地位和作用，掌握教材的结构体系和特点，明确教学内容的逻辑关系。,案例导入：片段一：“年 月 日”的设计片段师：我们学过哪些时间单位？（生答）师：今天我们学习几个新的时间单位（板书），那么年、月、日之间有什么关系呢？一年有多少个月，一个月有多少天?请同学们带着这些问题拿出已经准备好的年历认真看一看，同桌再商量一下，看能不能找到答案。（生看年历并讨论）,片段二：“小数乘法”第一课时1、计算下列每组题，你发现什么208 4005 26060 2080 405 2606 20800 45 266通过以上

3、运算你得出什么结论运用以上结论你能计算下面各题吗？185 353 1.85 3.53180.5 0.353,这组题与上组题有什么不同？小数乘法怎样计算？利用得出的结论计算下列各题（一个因数是小数的乘法）对以上两个案例进行分析,课标对学习内容的要求：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学

4、习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。,数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。,1、不了解教材的编写意图2、不知道学生已经具备的知识基础3、不利于沟通新知识与已有知识的联系4、不利于学生思考和用多种策略解决问题5、看似在推理，实际是教师牵着学生，没有学生自己的思考，使学习过程单调、乏味。6、是否围绕目标组织教学。“课题”

5、,一、课标修改的部分,对数学概念的陈述变化:回归本质课标（实验稿）：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。课标（修订稿）：数学是研究数量关系和空间形式的科学（恩格斯的定义。）。,对数学内容的要求：,课标实验稿要求：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。,史宁中教授在报告“关于数学课程标准的若干思考”中认为：应把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,数学课程“使数学教育面向

6、全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”课标（修订稿）：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”,关于课程内容，强调了：,数学结论、形成过程和数学思想方法的统一 处理好过程与结果、直观与抽象、联系生活创设情境与知识系统性的关系。课标（修订稿）：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结

7、果的关系，直观与抽象的关系，联系生活、创设情境与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性，以满足学生的不同学习需求。”（三维目标）,小学部分内容标准的变化,口算一位数乘除两位数移至第一学段 解方程不规定用等式的性质来解。图形与几何（原称“空间与图形”）第一学段，不要求画平移及轴对称图形。第一学段，不要求看简单的路线图。将面积单位“平方千米”和“公顷”的认识移至第二学段。,统计与概率 第一学段，不学习可能性，降低统计的要求。第二学段，只出平均数，不出中位数、众数。第二学段，可能性的大小只要求定性描述，不要求定量描述。其他变化,课程总体目标,课标（实验稿）：“通过义务教育阶段的数学学习

8、，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；,初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”,课标（修订稿）：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与

9、生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。”,有一些结构和用语上的变化,课标（实验稿）：叫做“四个学习领域”，课标（修订稿）：叫做“四个方面的课程内容”，更通俗易懂。课标（实验稿）：叫做“空间与图形”，课标（修订稿）：叫做“图形与几何”，更通俗易懂。,课标（实验稿）：第四个学习领域，在第一学段是“实践活动”，在第二学段是“综合应用”，在第三学段是“课题学习”。课标（修订稿）：三个学段都称作“综合与实践”。,

10、二、第二学段教材分析,（一）第二学段教材的编排特点：1、选择具有现实性和趣味性的素材。2、给学生提供探索与交流的空间包括（1）学生所要学习的新的数学知识不应当都以定论的形式呈现（2）给学生留下自己支配时间的权利（3）关注对数学证明的理解，发展推理证明的意识和能力。,3、呈现的形式应丰富多彩4、内容设计要有一定的弹性5、重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则6、关注各部分内容之间的联系与综合7、介绍有关数学背景的知识。,（二）、第二学段的教学建议,1、让学生在现实情境中体验和理解数学2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。3、加强估算，鼓励解决问题策略的多样化。4、重视培养学生应

11、用数学的意识和能力。,（三）、分类研读教材,第一、数与代数第二学段，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。下面将从数的认识、数与运算、式与方程、正反比例几个方面分别讨论教材编排、目标要求及知识要点。,（一）、数的认识,1、数的认识在各册教材中的编排大数的认识（四上）小数的意义和性质（四下）因数与倍数（五下）分数的意义和性质（五下）百分数（六上）负数（六下）,2、数的认识的具体目标1）在具体情境中认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2）结合

12、现实情境感受大数的意义，并能进行估计。3）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。,4）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括把循环小数化为分数）5）会比较小数、分数和百分数的大小6）在熟悉的生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。,7）在1100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。8）在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。,结合

13、课标走进教材,大数的认识：优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感,大数的认识教学目标：1、使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”、和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的关系。2、掌握数位顺序表，根据数级正确地读、写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”做单位的数，会用“四舍五入”把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似值。,3、在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养学生的数感。1）自学教材，分析教材主题图的编排意图，第一课

14、时包括哪些内容,及它们之间的关系。2）大数的读法中即例题2的编写意图，即对例2中几个数字的分析。,教材从6个省、市、自治区的人口让学生初步感受大数北京的人口,知道生活中比万大的数相邻两个计数单位之间的关系数级、数位、计数单位读、写含两级的数亿以内数的大小比较将整万的数改写以“万”作单位的数非整万的改写以“万”为单位的近似值数的产生十进制计数法亿以上-,1、“大数的认识”的编排，改变了原通用九年义务教育教材把大数的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，分别在四年级上、下两册分散编排的做法，而是在四年级上册整合成一个单元进行教学。这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年

15、级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。,2、“大数的认识”单元的编排不仅结构合理，而且内容的安排和素材的选择突出了数学的文化特色，例如通过数字的产生、计算工具的发展史、古代计数方法的介绍等内容，渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步；数学是人类共同的文化。,3、使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。实验教材与原通用教材相比，加强了数学与现实生活的联系，结合具体的

16、情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。例如，教材设计了地球赤道长度，光传播的速度，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球总人口数，九大行星与太阳的距离，地球陆地、海洋总面积等科普知识和相关的情境，不仅大大丰富了学生对大数的感性经验，也使学生认识到所学数的知识在生活中有广泛应用，同时了解到很多科学知识。,认识小数的安排：,注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。1、简化小数的意义的叙述2、重视对小数意义的理解 3、加强与实际生活的联系 4、改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大倍”“缩小倍”的说法。,教学目标：1、使学生理解小数的意义，认识小数的计

17、数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小的变化规律。3、使学生会进行小数和十进复名数的改写。4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数位数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的数。,1、自学教材第一课时，思考怎样总结小数的意义？同时渗透哪些内容？2、教材第二课时主要内容是小数的读写，在教学读写之前要让学生弄清那些知识？这些知识对后面学习的积极作用是什么？3、在大数的认识和本章里都出现了把较大的数改写成用“万”、“亿”做单位的数，为什么？3、观看课例“小数的意义”，思考本节课的教学重点是什么？教师怎样进行重点部分的处理？又是怎样把前

18、后知识联系起来的？,教材从实际测量产生小数，使学生认识小数产生的必要性通过测量的具体操作，要把1米平均分成10份、100份、1000份-出现了十分之几、百分之几、千分之几一位、两位、三位小数-小数的意义，用学生熟悉的长度单位总结小数意义的同时，使学生发现相邻两个计数单位之间的进率及大小关系。小数的读、写，重点是先总结小数的组成，数位、计数单位及相邻两个计数单位的进率，读、写则在学生已有知识基础上自主探讨完成，老师抓住重点点拨、强调。,接下来教材编排了小数的性质小数的大小比较小数点移动生活中的小数名数的改写求一个小数的近似值。讨论：小数点位置的移动引起小数大小的变化，在后面那些知识学习中起着重要

19、作用。,因数与倍数的编排：,体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。“在标准中这部分内容的要求有所降低，明确在1100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。”,教材以因数和倍数的概念找一个数的因数和倍数因数和倍数特征、质数和合数通过2、5和3的倍数奇数和偶数1、精简教学内容，突出基本概念教学 不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。因数和倍数与乘法中的因数有什么不同？,“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容 2、增加了直观和联系实际

20、 3、增加探索性和开放性 4、加强了拓展性和知识性 思考：本单元有哪些基本概念及它们之间的联系。,认识分数的编排：,注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理解。本册的教学将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算。在具体安排上，本套实验教材一方面注意体现标准所提倡的教学理念，提供丰富有趣的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取了下面几个方面的措施：,1

21、、加强直观，加深学生对分数意义的理解2、对部分教学内容作了适当的调整或精简。其一，求一个数是另一个数的几分之几的实际问题适当后移，不再安排在本单元中。其二，分数大小比较与通分结合在一起教学。其三，将以往“约数与倍数”的部分内容与分数的相关知识结合起来教学。3、加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力 4、加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识,本单元的主要内容包括：分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分、分数与小数的互化。教学目标：1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2、认识真分数和假分

22、数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。,3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5、会进行分数与小数的互化。,教材通过测量与分物介绍分数的产生，激发学生学习的积极性1/4的含义揭示分数的意义分数与除法的关系，揭示分数的另一方面的意义；真分数、假分数假分数化成带分数或整数；分数的基本性质约分、通分大小比较分数、小数的互化。思考：1、两次学习分数的认识的区别2、一个物体的1/4与一个整体的1/4有什么相同与不同3、分数与除法的关系都解决了什么

23、问题4、约分、通分之前安排最大公因数和最小公倍数的意义是什么,百分数的编排：,注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。1、加强数学知识与生活实际的联系 2、加强了教学的探索性和开放性 思考：百分数与分数的联系,增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。“负数”概念对于小学生来说比较抽象，标准要求“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义。”因此，教材的编排，注意为学生的学习提供丰富多彩、贴近生活的素材，如学生熟悉的天气预报中对气温的表示方法、日常生活中对收入与支出的记录方法等，让学生在实际生活背景中感受和体会负数产生的必要性、正负数的含义。在此基础

24、上，教材又安排了两个例题，通过生动有趣的活动和联系实际的素材，让学生学习在直线上表示所学过的数，初步渗透数轴的概念，形成数的比较完整的认知结构（例3），以及初步体会负数、零和正数的大小关系，初步认识数轴上数的顺序（例4），加深学生对有关数的知识的理解。,无论是整数、小数还是分数的认识，教材都是从数的产生、意义、计数单位、数位、组成、读、写、大小比较 和运算几个方面进行学习。,（二）数与运算,教材编排：三位数乘两位数（四上）除数是两位数的除法（四上）四则运算（四下）运算定律与简便运算（四下）小数的加法和减法（四下）小数乘法、除法（五上）分数加法和减法（五下）分数乘法、除法（六上）,课标对数的运算

25、的具体目标：,1、会口算百以内一位数乘、除两位数（上）2、能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。3、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（两步为主，不超三步）4、探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。,5、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。6、会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）7、会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。8、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。9、能借助计算器进行较复杂的计算，解决简单的实际问题，探索简单的数

26、学规律。,整数乘、除法体现计算教学改革的基本理念，注重培养学生灵活的计算能力,1、精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间。2、让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则。3、让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。4、加强估算教学，使学生掌握估算的方法和策略，体会估算的作用。,教学时要注意的几个方面：1、口算 通过解决实际问题引出用乘或除计算的口算问题后，让学生根据已有知识自主选择计算方法进行计算。口算是笔算的基础又是估算的依据，所以，注重使学生明白算理；2、笔算 由于这里笔算乘除法在整数计算中已

27、经接近尾声所以学生积累了大量的计算基础，因此要加大教学的步子，放手让学生自己总结计算过程和算理，教师要抓住要点进行点拨。,3、积、商的变化 规律 在小数乘除法计算中起着重要作用，教师要引导学生发现，应用，并熟练掌握。4、估算的教学要结合实际，估算的方法虽然不确定，但一定要注意一是方便，二要符合实际。,四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。,本套实验教材在本册安排了“四则运算”和“运算定律与简便计算”两个单元。但是“四则运算”单元的教学内容主要包括四则混合运算和四则运算的顺序。而关于四则运算的意义，则根据标准“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求未进行概括，从而简化了教学

28、内容，降低了学习的难度。,四则混合运算和运算的顺序是计算教学部分的重要基础知识。学生掌握四则运算顺序，能够正确地进行混合运算，不仅丰富了计算知识，提高了计算能力，为进一步学习代数运算做好准备，同时也使学生学会列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力。,以往的小学数学教材对于这部分内容的教学安排一般采用的是多次循环的编排方式。这样的编排有利于学生加深对混合运算顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力；但是也造成了循环过多，比较烦琐，教学步子比较小，留给学生探索的空间不足等问题。,本套实验教材根据标准的理念与要求“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算

29、顺序的编排方式。首先，在低年级结合现实的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现的“加减混合”，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等等。使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺序。在中年级时，即本册的四则运算单元结合解决现实问题，较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。,这样的编排既让学生有较长的时间，通过较丰富的现实素材，逐步体会、理解混合运算及运算顺序，分散了教学的难点，减轻了学生的学习负担；也使得原来比较枯燥的计算教学由于有了现实的背景而变得生动、有趣。同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学

30、生数学学习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。,教材主要安排了同级运算顺序（加减混合和乘除混合运算）；含两级运算的顺序（积商之和或差、两个商或积之和或之差的混合运算）；含小括号的运算顺序。教材以冰天雪地主题图为背景，通过雪地上的活动情景，根据一定的数学信息，提出问题与解决问题的过程中，既梳理了运算顺序，同时提高了学生解决问题的能力，使原本枯燥的计算变得生动活泼。看教材：,教材出示“冰天雪地”主题图后，首先来到滑冰场，出示例1、滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人？例2、“冰天雪地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？这两个例题是同级运算,例3、星

31、期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰天雪地”游玩，购买门票需要多少钱？（成人票24元，儿童票半价）不同级运算接着又提出付100元需找回多少钱？例4、上午冰雕区有游人180位，下午有270位，如果每30位游人需要一名保洁员，下午要比上午多派几名保洁员？有括号的运算。例5、先说出各题的运算顺序再计算42+6x（12-4）42+6x12-4,结合教材编排特点、知识体系、学习策略对这组教材进行分析。,1、情景的创设（选材）2、发现提出解决应用3、提供探索空间4、知识的系统性与完整性5、激发学生学习、思考、利于不同学生的发展。,关于运算定律，与以往的教材相同，安排了加法和乘法的五条运算定律，这部分内容的编排，教

32、材注意了这样几个方面：1）、相对集中教学，以便于学生形成比较完整的认知结构。将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。,2）、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用 3）、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。教材在“简便计算”的小节里，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。,看乘法运

33、算定律的教材编排：教材通过植树活动，提供数学信息，学生在根据信息提出问题，和用不同策略解决问题的过程中，理解、掌握乘法运算定律教材提供的数学信息：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树；每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水例1、负责挖坑、种树的一共有多少人？例2、一共要浇多少桶水？例3、一共有多少名同学参加了这次植树活动？谈一下你对这组教材的认识,自学加法运算定律部分，对教材的编排进行分析。总结简便计算1、连加、连减、连乘及其变式2、运用乘法分配律及其变式简便算法类型：1、直接凑整连加、连减、连乘、（连除）多或少几拆数运用分配律的,小数乘、除法计算的编排,小数四则计算在实际

34、生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学生阶段需要学生掌握的基础知识和基本技能。实验教材注意体现标准中关于计算教学改革的基本理念，在内容的安排、例题的设计、素材的选取等方面都采取了新的措施，使得这两部分内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点：,1）、与前一册教材中小数加、减法的教学相同，本册教材没有概括小数乘、除法的意义，而是让学生在探索解决有关实际问题和计算方法的过程中，体会、理解小数乘、除法的意义，减轻了学生的学习负担 2）、让学生在自主探索中理解和掌握小数乘、除笔算的算法和算理，不出现文字概括形式的计算法则。3）、计算教学与解决问题教学有机结合。,小数乘法是学生在掌握了整数的四则

35、运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的，主要包括：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。由于小数和整数都是按照十进制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可以仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的对位问题即可。因此本单元注重与整数的联系，充分地利用迁移、转化与对比理解算理。如下:,例1通过买风筝的情境引入，使学生理解小数乘法意义的基础上列出小数乘整数的算式。让学生自主探索计算方法，在此教师抓住关键点拨，如学生利用元、角、分之间的关系的计算即：3.5 元 35角 x 3 x 3 10.5 元 105角 学生把

36、元转化为角再转换为元进行计算的，教师引导学生用积的变化规律来解析。,接下来引导学生运用积的变化规律，计算0.72x5 用两步完成，一是转化，转化后引起积的变化，所以得到结果后要再一次转化。二是对比，通过对比得到积的小数位数与因数小数位数的关系；在学生基本掌握计算方法的基础上教师要引导学生根据计算过程总结竖式的计算要点。例3、例4小数乘小数与例1、例2的教学基本相同。（看书自学，1、这两部分教学各需完成怎样的目标？2、教材在这两部分的教学中都采用了利用常用单位有什么好处？）,小数除法包括：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。自学教材，分析教材知识间的联

37、系和各个例题所解决的问题。,分数乘、除法计算的安排特点：,1）、不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。2）、通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。,3）、借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图的等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。4）、不再出

38、现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。,5）、调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问题的能力。用分数乘、除法解决问题以往也是小学数学教学的难点教学内容，本套实验教材的编排，根据标准的要求，一方面降低了题目数量关系的复杂性，从而也就降低了解题的难度；另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。,教材内容安排：分数乘法（分数乘整数、分数乘分数、乘法运算定律推广到分数）；解决问题（求一个数的几分之几是多少的

39、问题、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）；倒数（倒数的概念、求一个数的倒数）分数乘整数的计算根据整数乘法的意义 计算，总结计算方法；,分数乘分数的计算通过直观操作，在理解的基础上总结算法，同时总结求一个数几分之几是多少用乘法计算，重点是单位“1”的确定。例：我每小时粉刷这面墙的1/5。1/4小时粉刷这面墙的几分之几？3/4小时粉刷多少呢？教师首先引导学生通过直观操作、观察理解求1/4小时粉刷多少就是求1/5的1/4是多少，即把单位“1”平均分成20份，其中的一份即1/20；接着让学生自己操作、交流完成下一个问题，根据两个问题的解决总结计算方法。,解决问题1、求一个的几分之几是多少，通过线

40、段图使学生理解已知单位“1”，和一部分占单位“1”的几分之几，求这部分是多少，可以与整数中求一个数几倍是多少的问题相联系。主要包括两种方式：一是直接求一个数的几分之几是多少，二是已知一部分是单位“1”的几分之几，求另一部分是多少。2、求稍复杂的求比一个数多（少）几分之几是多少的问题。,1、红光机械厂上半年计划生产机床1200台，已经卖出2/5，卖出多少台？（还剩多少台？）2、红光机械厂上半年计划生产机床1200台，下半年比上半年多生产1/8，下半年生产机床多少台？问题连接：,1、五年一班有男生28人，女生22人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数多几

41、分之几？女生人数比男生人数多几分之几？2、一件上衣进价320元，销售价比原价提高了20%，过了季节后，又降价20%，销售，那么降价后的价格是320元。,分数除法的计算方法是教学的难点，本单元包括：分数除法（运算意义、计算方法、分数混合运算）；解决问题（已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题、稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题）；比和比的应用（比的意义、比的基本性质、比的应用）。,1、分数除法意义的教学是通过整数与分数的对比，揭示分数除法的意义与整数除法的意义相同，教材出示了以下例题：1）每盒水果糖重100克，3盒有多重？100 x3=300克 1/10 x3=3/10千

42、克2）3盒水果糖重300克，每盒有多重？3003=100克 3/103=1/10千克3）300克水果糖，每盒装100克，可以装几盒？300100=3盒 3/101/10=3盒这里只揭示分数除法的意义,2、分数除法的计算方法自学教材，1）、一个数除以整数与一个数除以分数之间有什么关联？2）举例讲解一个数除以整数的算理和一个数除以分数的算理。,1）分数 除以整数例：把一张纸的4/5平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几？一是通过直观把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，即2/5二是平均分成2份就是求4/5的1/2是多少。总结出一个数除以一个整数就是求这个数的几分之一是多少。,2）一个数除以分

43、数例：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走的快?这里求谁走的快，当然求每个人的速度，即路程时间，从而得到这样两个算式22/3 5/65/12 教师要首先帮助学生通过线段图等直观手段解决第一个算式，想：2/3小时走2千米，那么1/3小时走几千米，即222x1/2,1/3小时走的求出了，一小时走的当然再乘3于是算式变成2x1/2x3即2x3/2与22/3对比探讨计算方法,第二个算式要在第一个算式理解的基础上，放手让学生自己探讨、理解、解决。最后让学生总结一个数除以分数的计算方法和应该注意的问题。,3、解决问题1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题，首先要借助求一个

44、数的几分之几是多少的问题的解法，再总结已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。例，已知儿童体内水分占体重的4/5，小明体内有28千克的水分，小明体重是多少。用乘法解决就是 小明体重x4/5=28284/5已知 一个数的几分之几是多少用除法，解决这个问题同时还要注意分析单位“1”的量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量是多少。,2）稍复杂的已知一个数的几分之几是多少 求这个数的问题。解决这个问题同样链接乘法问题，如：（已有知识）五年一班有男生24人，女生比男生多1/5,女生有多少人？（对比题）五年一班有男生24人，比女生多1/5，女生有多少人？通过对比找出以上两题的相同与不同，解

45、决这类题的关键是什么？,（三）式与方程（五上）,具体目标：1、在具体情境中会用字母表示数2、会用方程表示简单情境中的数量关系3、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。,简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，从列 算式解发展到列方程解在数学方法上也是一次突破。在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。,本册实验教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方

46、程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但是在具体内容的编排上有较大的变化，体现了标准的教学要求和新的教学理念。主要体现在下面几方面：1、内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。,教材从学生熟悉的用符号表示数自然地过渡到用字母表示数，使本来比较抽象的知识变得自然、易于接受，显示了字母表示数的必要。用字母表示运算定律、计算公式，更显示了用字母表示数的优越性，同时复习了已有的知识。用字母表示数量关系也就顺理成章了。用字母表示数量关系更能突出字母表示数的特点，同时又是列方程的基础，因此这里要在学生理解的基础上列出各种数量关系的代数式。正确理解代数式中变量与定量的关

47、系。,2、以等式的基本性质为解方程的依据，生动直观地呈现解方程的原理以等式的性质解方程是为中学学习等式的性质做铺垫，体现中小衔接。教材在接受方程的概念和解方程之前都利用天平及天平平衡原理，让学生感悟理解等式在方程中的重要性及直观理解等式的性质，为解方程提供依据。因此教师要重视直观演示的作用。使学生明确解方程就是找到一个使方程两边相等的解的过程。,3、调整简易方程的教学内容，突显利用等式基本性质解方程的优势 4、解方程与解决实际问题的教学有机结合教材的编排恢复计算与应用的天然联系。把解各种类型的方程寓于解决实际问题之中。注意数量关系的分析，让学生体验到列方程解决问题的优越性。自学教材，归纳第一课

48、时包括那几个知识点；教材怎样把等式的性质与解方程联系起来。,（四）比和比例的编排,比例的编排，突出比例的概念，丰富联系实际的内容，培养实践能力。比例是传统的教学内容之一，也是小学高年级学生需要学习和掌握的重要基础知识。首先，它有着较大的实用价值，有一些实际问题需要用比例来解决。例如绘制地图、图形的扩大或缩小等；其次，它是学生进一步学习的基础知识，中学理科学习过程中常常要用到比例知识。另外，通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为中学的数学学习打下基础。因此，比例仍然是小学生高年级重点教学内容之一。,与以往的教学大纲比较，标准对这部分内容的教学要求有所

49、提高。不仅要求学生认识正比例关系的图像，“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值”而且，在比例的应用方面要求学生“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。”这部分教材的编排，既注意体现了标准的要求和所提倡的数学教学新理念，又突出了比例在学生数学知识结构中的作用和地位。因此，实验教材的编排与原通用九年义务教育教材相比有以下几方面的改进。,1、概念教学注意联系实际，加强探索性 2、“比例的应用”增加内容，提供丰富的学习素材 3、注意渗透函数思想 教材编排比例的意义和基本性质（比例的意义、比例的基本性质、解比例）；成正

50、比例和反比例的意义；比例的应用（比例尺、图形的放大和缩小、用比例解决问题）。,1、自学教材思考：比和比例的意义与性质之间的联系。2、比的应用和比例的应用各包括哪些内容。,第二、图形与几何,主要内容：本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。,教学建议,1、注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题。2、注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。3、注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。,下面将从图形的认识、图形与测量、图形与变换、图形与