医学统计学抽样误差与统计推断.ppt

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1、抽样误差与统计推断,一、抽样误差,抽样误差的评价,为均数的标准差，称之为标准误。其大小就反映了抽样误差的大小。,二、统计推断,参数估计假设检验,参数估计,点估计-区间估计,区间估计,两个问题：1.样本的性质特征（统计量）与总体的性质特征（参数）是否一致？2.一致时，如何用样本（统计量）去估计总体（参数）？,一致问题(检验统计量t值),抽样误差 本质差异,消除影响,影响,估计问题（解下面的不等式）,总体均数的（1-a）可信区间,假设检验,（一）检验的基本原理及步骤1.建立无效假设 H0：无 H1：有2.选择判别水平（=0.05或0.01）3.计算检验统计量：评价H0是否成立？4.作出判别结论：实

2、际结果与理论假设H0矛 盾，则拒绝H0，接受H1；否则（即实际结果与理论假设H0不矛盾），接受H0（严格 讲应是“尚不能拒绝H0”）,（二）类错误与类错误,类错误：H0本质上是成立的，但下结 论时却拒绝了H0，即“弃真”的错误，概率水平为。类错误：H0本质上是不成立的，但下 结论时却接受了H0，即“取 伪”的错误，概率水平为。*拒绝H0 时，往往犯类错误；接受H0 时，往往犯类错误。*增大，则变小；降低，则变大。只 有通过增大样本含量n才能同时降低 和。,t检验,一、样本均数与总体均数的比较？,总 体,样本,该样本是否来自已知总体？,样本均数与总体均数的比较,检验的基本步骤1.建立无效假设 H

3、0：H1：2.选择判别水平a（=0.05或0.01）3.计算检验统计量：t=4.作出判别结论：若tta，则拒绝H0，（即）；否则，不拒绝H0（即）。,两样本是否来自同一总体？,二、两样本均数的比较,总体,样本,样本,两样本均数的t-检验,1.两样本方差相等或近似相等（即所谓的“方差齐”）,2.两样本方差不相等（即所谓的“方差不齐”）,两样本均数的t-检验,四、方差齐性检验,三、配对资料的t-检验(同源配对或1:1异源配对）,i 甲方法 乙方法 d=-1 1 1 d1 2 2 2 d2 n n n dn,方 差 分 析,解决多个均数的比较问题 完全随机设计 随机区组设计 的方差分析 的方差分析

4、正交、交叉、拉丁方、析因设计等,方差分析,一、方差分析的基本思想,？k个样本是否 来自同一总体？,总 体,1,2,k,k个样本是否来自同一总体？是 否 k个样本均数本 k个样本均数本 质上是相等的 质上是不相等的 干预措施 的作用相同 干预措施的 作用不相同 计算出的均数不相等主 计算出的均数不相等则主 要是由抽样误差造成的 要不是由抽样误差造成的,造成样本间均数不相等的原因有两类：1.抽样误差 2.干预措施（药物及 混杂因素）,若变异主要在抽样误差，则SS误差若变异主要在干预措施，则SS误差,均数不等体现在个体间的变异上。若将k个样本可合并为一整体，则总的变异SS总可分为两部分：1.由抽样误

5、差造成的部分SS误差2.由干预措施造成的部分SS干预 SS总=SS干预+SS误差,二、方差分析的基本原理,1.完全随机设计 的方差分析 不考虑混杂因素的作用，即干预措施仅为试验因素（如药物）,SS总=SS组间+SS误差,完全随机设计,完全随机设计方差分析的数据格式 组 别 编 号 123k X11X 21 X 31X k1 X 12X 22X 32X k2 X 1jX 2jX 3jX kj X1n1X2n2X 3n3X knk X 1j X 2j X 3j X kj,完全随机设计方差分析表变异来源 离均差平方和(SS)自由度v 均方MS F总变异 SS总 N1组 间 SS组间 k1SS组间/(

6、k-1)MS组间MS组内组内(误差)SS总SS组间 Nk SS组内/(N-k),完全随机设计,基本步骤1.作出无效假设H0：.；H1：.2.确定判别水平a=0.05（或0.01）3.计算检验统计量：F=MS组间MS组内4.作出判别结论：若FFa,则拒绝H0，接受H1；否则，接受H0，拒绝H1。,完全随机设计,2.随机区组设计的方差分析,随机区组设计的方差分析 既考虑试验因素（如药物）的作用，同时，又考虑混杂因素的作用，即干预措施为试验因素+混杂因素。,SS总=SS处理+SS配伍+SS误差,随机区组设计方差分析,随机区组设计方差分析的数据格 组 别 编 号 i 1 2 3 k 1 X11 X 2

7、1 X 31X k1 2 X 12 X 22X 32X k2 b X1b X2bX 3bX kb X 1j X 2j X 3j X kj,随机区组设计方差分析表变异来源 离均差平方和(SS)自由度v 均方MSF总变异 SS总 N1处理间 SS处理 k1 SS处理/v处理 MS处理/MS误差配伍间 SS配伍 b1 SS配伍/v配伍 MS配伍/MS误差误差 SS总SS处理SS配伍N-k-b+1 SS误差/(N-k-b+1),随机区组设计方差分析,随机区组设计方差分析,基本步骤（1）.作出无效假设H0：.；H1：.（2）.确定判别水平a=0.05（或0.01）（3）.计算检验统计量：F处=MS处MS

8、误差 F配=MS配MS误差（4）.作出判别结论:若FFa,则拒绝H0，接 受H1；否则，接受H0，拒绝H1。,3.多重比较问题,（1）其他各组均与对照组比较：复新极差法（Dunnett-t检验）或LSD法（2）两两比较：q检验（SNK法）,一、常用统计量相对比、率与构成比的定义,计数资料的统计描述,不同特征的计数之比,在一定时间及范围内某事件发生的频率（强度）,事物的内部各部分所占比重,1.直条图（bar chart）,2.百分比构成图,（1）直条百分构成图（percent bar chart),(2)圆图（pie chart）,(3)饼图（cake chart),二、检验问题,1.样本率与总

9、体率比较？,总体率,样本率p,2.两样本率的比较,(1)p1 与 p2 直接比较,两样本率的比较,(2)四格表资料的卡方(2)检验 阳性 阴性 合计 甲样本 a(T1)b(T2)a+b 乙样本 c(T3)d(T4)c+d 合 计 a+c b+d N,基本思想：在H0成立的假设下，理论数实际数相等。,两样本率的比较,基本原理：理论阳性率=(a+c)/N理论阴性率=(b+d)/N Ti=?服从自由度为1的2分布,两样本率的比较,四格表资料的专用公式：条件：T 5,且 n40,140时，有：,两样本率的比较,T1，或n40时，须使用精确概率法。,3.配对四格表资料的2检验,乙方法 甲方法+-+a b

10、-c d 自由度=1,B+c40,有:,4.RC行列表的2检验,三、二项分布,二项分布的条件（1）每次试验只有两种对立的可能结果（如“阳性或阴性”）；（2）每次试验具备独立性；（3）每次试验产生一种结果（如“阳性”）的概率不变。,二项分布,二项分布的概率 记发生某一结果（如“阳性”，下同）的概率为，则有：1.在n次独立试验中，阳性结果恰好出 现k次的概率为 p(x=k)=Cnk k(1-)n-k 其中，Cnk=n!/k!(n-k)!,二项分布,2.在n次独立试验中，阳性结果至少出现k次的概率为=p(x=k)+p(x=k+1)+p(n)=,二项分布,3.在n次独立试验中，阳性结果至多出 现k次的

11、概率为=p(x=0)+p(x=1)+p(k)=,二项分布,二项分布的应用1.多用于单侧检验2.可用于研究疾病的集聚性问题 0.5时，二项分布近似正态分布,四、Poisson分布,Poisson分布的条件 主要用于研究小概率事件（即结果）发生次数的分布问题，如在一定人群中某种患病（或死亡）率很低的非传染性疾病的患病（或死亡）人数x的分布等。Poisson分布的条件同二项分布。当n很大，很小，n=为一常数时，二项分布近似Poisson分布。,Poisson分布的概率 记发生某一结果（如“阳性”，下同）的概率为，则有：1.在n次独立试验中，阳性结果恰好出现k次的概率为 x=0,1,2,.,Poisson分布,2.在n次独立试验中，阳性结果至少出现k次的概率为=p(x=k)+p(x=k+1)+p(n)=,Poisson分布,3.在n次独立试验中，阳性结果至多出 现k次的概率为=p(x=0)+p(x=1)+p(k)=,Poisson分布,