乘法公式-完全平方公式.ppt

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1、3.4乘法公式(2)完全平方公式,平方差公式,练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),(a+b)(a-b)=a2-b2,温故而知新:,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,算一算,1).(3+4)2=32+42=,2).(2+6)2=22+62=,49,25,64,40,(3+4)2 32+42,(2+6)2 22+62,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？,合 作 学 习,=(a+

2、b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),=22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,(a+b),a,b,两数和的完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2 的图形理解,你能用一个图形的面积直观地表示（ab）2的结果吗？,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：,a2 2ab+b2.,(ab)2=,想一想,(ab)2=,a+(b)2,=a2+2a(-b)+(b)2=a2 2ab+b2,(a-b),b,两数差的完全平方公式：,(a-b)2=a2-2

3、ab+b2的图形理解,两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.,(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式,和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。,完全平方公式,结构特征:,左边是:,的平方;,右边是:,(两数和),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,:二项式,(差),语言表述:,两数和 的平方等于,这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(减去),或(差),首平方，尾平方，首尾两倍中间放,公式变形为（首尾）2首22首尾尾2,例1 运用完全平方公式计算：,(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s

4、+t)2;(4)(-3x-4y)2.,解：（1）原式=x2+2x2y+（2y）2=x2+4xy+4y2,（2）原式=（2a）2-22a5+52=4a2-20a+25,（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2,（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2,1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2-2xy-y2,(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2x

5、y+y2,(x+2y)2=x2+4xy+4y2,（1）(x+y)2=x2+y2,(2)(a-b)2 与(b-a)2,(1)(-a-b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,明察秋毫,（3）(-b+a)2 与(-a+b)2,相等,互为相反数的两式的完全平方结果一样。,3.运用完全平方公式计算。,4.选择适当的公式计算：,（1）（2x1）（1+2x）（2）（2xy）（2xy）（3）（a+5）（a5）（4）（ab1）（ab+1）,比较一下,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积 完全平方公式的两数和的平方,结果不同：,完全平方公式的结果

6、是三项，即(a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,例2:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m。,(a+1.5)-a,=a+3a+2.25-a,=3a+2.25(m2),一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为 30.1 m,29.5 m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?,生活在线：,解：设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2

7、=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75当a=30 时，3a+2.25=330+2.25=92.25当a=27 时，3a+2.25=327+2.25=83.25答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2。,花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加多少m2？,例3：利用完全平方公式计算：(1)0.982(2)10012,解：(1)原式=（1 0.

8、02）2,=12 2 10.02+0.022,=1 0.04+0.0004,=0.9604,（2）原式=（1000+1）2,=10002+2 10001+12,=1000000+2000+1,=1002001,完全平方公式,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央,完全平方公式：,小结,1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号,2.如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=_,4.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,做一做：,3.如果x2+6x+b2是一个完全平方式,那么b=；,12,3,1.运用完全平方公式计算：992,5.已知a+b=4，a

9、b=3,求下列代数式的值。,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,完全平方公式的结果 是三项，即(a b)2a2 2ab+b2.,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应 用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.,生活在线：要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.,解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:(a+0.2)2=a2+0.4a+0.04(平方米)答:所需桌布的面积为a2+0.4a+0.04(平方米),着手点:1.桌布的形状 2.边长多少?,生活在线：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计),分析:中间面积=总面积-周围面积,解:由图得,大正方形的边长为,答:中间正方形的面积应取,1、计算：,2、若，则=。,提高拓展：,