中点四边形课件.ppt

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1、,公主岭市第四中学 李艳红,探究课：中点四边形,定义：,D为AB中点，E为AC中点,DEBC,知识回顾1,三角形中位线,性质:,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,知识回顾2,顺次连接一个三角形各边中点，所得三角形面积与原三角形面积有何关系？,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC

2、且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们猜一猜并证一证,A,B,C,D,顺次连接 各边中点所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。,平行四边形,平行四边形,其它各种四边形的中点四边形是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明。,菱形,菱形,矩

3、形,正方形,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。,对角线,相等,互相垂直,对角线相等且互相垂直,平行四边形,平行四边形,如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,知识应用,平行四边形理由：连接BDE、H分别是AB、AD的中点EHBD且同理FGBD且EH FG且EH=FG四边形EFGH是平行四边形,1顺次连接一个四边形各

4、边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是()平行四边形菱形等腰梯形 对角线互相垂直的四边形 A B C D,D,2等腰梯形的对角线互相垂直,若连接该等腰梯形各边中点,则所得图形是()A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形,D,3顺次连接一个四边形各边中点,得到了一个菱形,则下列四边形满足条件的是()A 菱形 B 对角线相等的四边形 C 矩形 D 对角线互相垂直的四边形,B,4如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则下列结论一定正确的是()A HGF=GHE B HEF=EFG C HGF=HEF D GHE=HEF,C,

5、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去得到四边形AnBnCnDn,矩,菱,矩,12,6,四边形A2B2C2D2是 形,四边形A11B11C11D11是 形.,（2）四边形A1B1C1D1的面积为_;,四边形A2B2C2D2的面积为_.,（3）四边形AnBnCnDn的面积为_,（1）四边形A1B1C1D1是 形;,这一节课你学到了什么？,1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,驶向胜利的彼岸,给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯,