《数字信号处理教学课件》3.10抽样定理.ppt

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1、 3.10 抽样定理,主要内容重点：时域抽样定理难点：最低抽样频率的计算,时域抽样定理频域抽样定理,一、时域抽样定理,抽样定理,频分复用,重建原信号的必要条件：,不满足此条件，就要发生频谱混叠现象,奈奎斯特(Nyquist)抽样率和抽样间隔,时域抽样定理物理意义,为保留波形所有频率分量的全部信息，要求：一个周期的间隔内至少抽样两次。即满足：,对于一个频率受限的信号波形决不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化，它的最高变化速度受最高频率分量wm的限制。,信号无失真恢复,矩形函数H(w)与Fs(w)相乘。,根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理,偶函数,变量置换,二、频域抽样定理,时分复用,

2、若信号 为时限信号，它集中在 的时间范围内，若在频域中，以不大于 的频率间隔对 的频谱 进行抽样，则抽样后的频谱 可以唯一地表示原信号。,思考题,1.如何从抽样信号中恢复连续信号？2.在什么条件下可以完成无失真传输？本章小结,狄利克雷（Dirichlet）条件,条件3:在一周期内，信号绝对可积;,条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；,条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。,例1,不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无穷多个。,例

3、2,不满足条件2的一个函数是,对此函数，其周期为1，有,在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期),说明,与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都是有限值，因为,例3 BACK,周期信号，周期为1，不满足此条件。,证明 BACK,对于三角形式的傅里叶级数,平均功率,对于指数形式的傅里叶级数,总平均功率=各次谐波的平均功率之和,请画出其幅度谱和相位谱。,化为余弦形式,三角函数形式的频谱图,三角形式的傅里叶级数的谱系数,X,化为指数形式,整理,指数形式的傅里叶级数的系数,谱线,指数形式的频谱图,三角形式与指数形式的频谱图对比 BACK,三角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,例3-10-1

4、 BACK,例如音频信号：03.4KHz，,1.本章的中心任务是建立信号频谱分析的概念，是全书最重要的理论基础之一。2.承接第一章关于信号分解的内容，本章首要讨论了周期信号的傅里叶级数展开，引入信号频谱的概念。在将此概念扩展至非周期信号时，引入了傅里叶变换方法。随后，推导了将傅里叶变换用于分析周期信号、分析采样信号，并给出抽样定理。,本章小结,3.这一章的重点是理解信号频谱的物理意义，傅里叶变换的性质和用途，为整个课程奠定了基础。要注意一些典型信号的傅里叶频谱的特点，从而加深理解。要注意各项性质对应的物理意义，从而体会傅里叶分析方法的重要理论意义。4.本章的学习，需要读者有一定的数学分析的基础，这对于理解理论推导过程是有帮助的，但一定要注意不能仅从数学角度看本章内容，应上升到数学在信号处理学科中的实际应用，在揭示新的物理现象本质中的作用等高度来看问题，要体会隐在数学公式符号后的物理意义。,