《土力学与地基基础》.ppt

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1、土力学与地基基础,绪 言 一、土力学、地基及基础的有关概念 1 土力学-研究土的应力、变形、强度和稳定以及土与结构物相互作用等规律的一门力学分支称为土力学。2 地基支撑建筑物荷载、且受建筑物影响的那一部分地层称为地基。(岩石、碎石土、砂土、粉土、黏性土和人工填土天然地基和人工地基）。3 基础-建筑物向地基传递荷载的下部结构就是基础。4 地基基础设计的先决条件：在设计建筑物之前，必须进行建筑场地的地基勘察，充分了解、研究地基土(岩)层的成因及构造、它的物理力学性质、地下水情况以及是否存在(或可能发生)影响场地稳定性的不良地质现象(如滑坡、岩溶、地震等)，从而对场地建设作出正确的评价。,高层建筑,

2、长隧道,高速公路（立交）,5 地基基础设计的两个基本条件：(1)要求作用于地基的荷载不超过地基的承载能力，保证地基在防止整体破坏方面有足够的安全储备；(2)控制基础沉降使之不超过地基的变形允许值，保证建筑物不因地基变形而损坏或者影响其正常使用。6 基础结构的型式：7 地基类型 8 地基及基础的重要性,1、建筑物倾斜,加拿大特朗斯康谷仓的地基事故该谷仓平面呈矩形，南北向长59.44m，东西向宽23.47m，高31.00m，容积36368立方米，容仓为圆筒仓，每排13个圆仓，5排共计65个圆筒仓。谷仓基础为钢筋混凝土筏板基础，厚度61cm，埋深3.66m。谷仓于1911年动工，1913年完工，空仓

3、自重20000T，相当于装满谷物后满载总重量的42.5%。（洪刚哥家后面漏水，自己填土压实，公路裂缝、,1913年9月装谷物，10月17日当谷仓已装了31822 谷物时，发现1小时内竖向沉降达30.5cm，结构物向西倾斜，并在24小时内谷仓倾斜，倾斜度离垂线达2653，谷仓西端下沉7.32m，东端上抬1.52m，上部钢筋混凝土筒仓坚如磐石。谷仓地基土事先未进行调查研究，据邻近结构物基槽开挖试验结果，计算地基承载力为352kPa，应用到此谷仓。,1952年经勘察试验与计算，谷仓地基实际承载力为（）kPa，远小于谷仓破坏时发生的压力329.4kPa，因此，谷仓地基因超载发生强度破坏而滑动。事后在下

4、面做了七十多个支撑于基岩上的混凝土墩，使用388个50t千斤顶以及支撑系统，才把仓体逐渐纠正过来，但其位置比原来降低了米。,意大利比萨斜塔,这是举世闻名的建筑物倾斜的典型实例。该塔自1173年9月8日动工，至1178年建至第4层中部，高度约29m时，因塔明显倾斜而停工。94年后，于1272年复工，经6年时间，建完第7层，高48m，再次停工中断82年。于1360年再复工，至1370年竣工，全塔共8层，高度为55m。塔身呈圆筒形，16层由优质大理石砌成，顶部78层采用砖和轻石料。,塔身每层都有精美的圆柱与花纹图案，是一座宏伟而精致的艺术品。1590年伽利略在此塔做落体实验，创建了物理学上著名的落体

5、定律。斜塔成为世界上最珍贵的历史文物，吸引无数世界各地游客。全塔总重约145MN，基础底面平均压力约50kPa。地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土层。目前塔向南倾斜，南北两端沉降差1.80m，塔顶离中心线已达5.27m，倾斜5.5，成为危险建筑。1990年1月4日被封闭。除加固塔身外，用压重法和取土法进行地基处理。目前已向游人开放。,苏州市虎丘塔,此塔位于苏州市虎丘公园山顶，落成于宋太祖建隆二年，（公元961年），距今已有1036年悠久历史。全塔7层，高47.5m。塔的平面呈八角形，由外壁、回廊与塔心三部分组成。塔身全部青砖砌筑，外形仿楼阁式木塔，每层都有8个壶门，拐角处的砖特制成圆弧形，建筑

6、精美。1961年3月4日，国务院将此塔列为全国重点保护文物。,80年代，塔身已向东北方向严重倾斜，不仅塔顶离中心线已达2.31m，而且底层塔身发生不少裂缝，东北方向为竖直裂缝，西南方向为水平裂缝，成为危险建筑而封闭。在国家文物管理局和苏州市人民政府领导下，召开多次专家会议，采取在塔四周建造一圈桩排式地下连续墙并对塔周围与塔基进行钻孔注浆和树根桩加固塔身，由上海市特种基础工程研究所承担施工，获得成功。,2、土坡滑动,香港宝城大厦土坡滑动香港地区人口稠密，市区建筑密集。新建住宅只好建在山坡上。1972年7月，香港发生一次大滑坡，数万立方米残积土从山坡上下滑，巨大的冲击力正好通过一幢高层住宅-宝城大

7、厦，顷刻之间，宝城大厦被冲毁倒塌。因楼间净距太小，宝城大厦倒塌时，砸毁相邻一幢大楼一角约五层住宅。宝城大厦居住着金城银行等银行界人士，因大厦冲毁时为清晨7点钟，人们都还在睡梦中，当场死亡120人，这起重大伤亡事故引起了西方世界极大的震惊。,二、本课程的特点和学习要求 1 课程的特点：（1）地基及基础课程涉及工程地质学、土力学、结构设计和施工几个学科领域，内容广泛、综合性强；（2）课程理论性和实践性均较强。2学习要求：(1)学习和掌握土的应力、变形，强度和地基计算等土力学基本原理；(2)学习和掌握浅基础和桩基础的设计方法；(3)熟悉土的物理力学性质的原位测试技术以及室内土工试验方法；（4）重视工

8、程地质基本知识的学习，了解工程地质勘察的程序和方法，注意阅读和使用工程地质勘察资料能力的培养。,第一章 土的物理性质及分类 11 概 述1土的定义：土是连续，坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒，经过不同的搬运方式，在各种自然环境中生成的沉积物。2 土的三相组成：土的物质成分包括有作为土骨架的固态矿物颗粒、孔隙中的水及其溶解物质以及气体。因此，土是由颗粒(固相)、水(液相)和气(气相)所组成的三相体系。,1-2 土 的 组 成,一 土的固体颗粒 土中的固体颗粒(简称土粒)的大小和形状、矿物成分及其组成情况是决定土的物理力学性质的重要因素。(一)土的颗粒级配 在自然界中存在的土，都是由大小

9、不同的土粒组成的。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应地发生变化，例如土的性质随着粒径的变细可由无粘性变化到有粘性。将土中各种不同粒径的土粒，按适当的粒径范围，分为若干粒组，各个粒组随着分界尺寸的不同而呈现出一定质的变化。划分粒组的分界尺寸,称为界限粒径。表l-1提供的是一种常用的土粒粒组的划分方法。表中根据界限粒径200、20、2、005-0.75和0.005mm把土粒分为六大粒组：卵石(碎石)颗粒、圆砾(角砾)颗粒、砂粒、粉粒及粘粒。土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量(各粒组占土粒总量的百分数)来表示，称为土的颗粒级配。颗粒分析试验：筛分法；比重计法 根据颗粒大小分

10、析试验成果，可以绘制如图11所示的颗粒级配累积曲线 由曲线的坡度可判断土的均匀程度 有效粒径；限定粒径。（粒径分布曲线上小于该粒径的土的含量占总土质量的10%的粒径称为有效粒径，针对一种土）,利用颗粒级配累积曲线可以确定土粒的级配指标，如与的比值称为不均匀系数：不均匀系数 反映大小不同粒组的分布情况，越大表示土粒大小的分布范围越大，其级配越良好，作为填方工程的土料时，则比较容易获得较大的密实度 颗粒级配可在一定程度上反映土的某些性质。,二、土中的水和气(一)土中水 在自然条件下，土中总是含水的。土中水可以处于液态、固态或气态。存在于土中的液态水可分为结合水和自由水两大类：(1)强结合水 强结合

11、水是指紧靠土粒表面的结合水(2)弱结合水 弱结合水紧靠于强结合水的外围形成一层结合水膜。,2自由水 自由水是存在于土粒表面电场影响范围以外的水。它的性质和普通水一样，能传递静水压力，冰点为0，有溶解能力。自由水按其移动所受作用力的不同，可以分为重力水和毛细水。(1)重力水 重力水是存在于地下水位以下的透水层中的地下水，它是在重力或压力差作用下运动的自由水，对土粒有浮力作用。,(2)毛细水 毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自由水毛细水存在于地下水位以上的透水土层中。毛细水按其与地下水面是否联系可分为毛细悬挂水(与地下水无直接联系)和毛细上升水(与地下水相连)两种。当土孔隙中局部存在毛细

12、水时，毛细水的弯液面和土粒接触处的表面引力反作用于土粒上，使土粒之间由于这种毛细压力而挤紧，土因而具有微弱的粘聚力，称为毛细粘聚力。(二)土中气。土中的气体存在于土孔隙中未被水所占据的部位。,三、土的结构和构造 土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其联结关系等因素形成的综合特征。一般分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。,13 土的三相比例指标,上节介绍了土的组成，特别是土颗粒的粒组和矿物成分，是从本质方面了解土的性质的根据。但是为了对土的基本物理性质有所了解，还需要对土的三相土粒(固相)、土中水(液相)和土中气(气相)的组成情况进行数量上的研究。,土的三相比例指标：土粒比重

13、、含水量、密度、干密度、饱和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、饱和度。,14 无粘性土的密实度,无粘性土的密实度与其工程性质有着密切的关系，呈密实状态时，强度较大，可作为良好的天然地基，呈松散状态时，则是不良地基。对于同一种无粘性土，当其孔隙比小于某一限度时，处于密实状态，随着孔隙比的增大，则处于中密、稍密直到松散状态。以下介绍与无粘性土的最大和最小孔隙比、相对密实度等有关密实度的指标。无粘性土的相对密实度为,根据 值可把砂土的密实度状态划分为下列三种：密实的 中密的 松散的,砂土的密实度 碎石土的密实度,15 粘性土的物理特征,一 粘性土的界限含水量 粘性土由于其含水量的不同，而分别处于固态、

14、半固态、可塑状态及流动状态 粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量，叫做界限含水量。,我国目前以联合法测定液限和塑限,二、粘性土的塑性指数和液性指数 1、塑性指数是指液限和塑限的差值(省去符号)，即土处在可塑状态的含水量变化范围。,塑性指数的大小与土中结合水的含量有关 2、液性指数是指粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比。,用液性指数可表示粘性土的软硬状态，见表4-14,16 土的渗透性,土的渗透性一般是指水流通过土中孔隙难易程度的性质，或称透水性。地下水在土中的渗透速度一般可按达西Darcy)根据实验得到的直线渗透定律计算，其公式如下(图125)：,粘性土的达西定律,18 地基土

15、(岩)的分类,地基土(岩)分类的任务是根据分类用途和土(岩)的各种性质的差异将其划分为一定的类别。土(岩)的合理分类具有很大的实际意义，例如根据分类名称可以大致判断土(岩)的工程特性、评价土(岩)作为建筑材料的适宜性以及结合其他指标来确定地基的承载力等等。阅读33-39页内容。,第二章 地基的应力和变形,研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力应变关系曲线就不是一根直线(图21)，亦即土的变形具有明显的非线性特征。,21 概 述,22 土中自重应力,在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和 水平面上均无剪应力存在。

16、可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算(图22)，即：地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自 重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪切形。,必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。以后各章节中把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号 表示。,地基土往往是成

17、层的，成层土自重应力的计算公式：,自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图24)。,例题27 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图21中。试计算地面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。解 本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6 m和2.4m，第二层为粉质粘土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图21中。,2-3基底

18、压力(接触应力),建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力。对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算。,一、基底压力的简化计算(一)中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布(图25)，此时基底平均压力设计值按下式计算：,(二)偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础如图26所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最

19、小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：,=,矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力，则矩形基底边缘四个角点处的压力,二、基底附加压力 建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算(图28)：,有了基底

20、附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹 性力学求算地基中的附加应力。,24 地基附加应力,地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响。,建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷

21、载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。(二)等代荷载法 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应用式(212c)计算该点的。,令 则上式改写为:,K-集中力作用下得地基竖向附加应力系数,简称集中应力系数,按r/z值由表2-1查用。若干个竖向集中力 作用在地基表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和,为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表22查得。,对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用式(220)以角点 法求得。图212中列出计算

22、点不位于矩形荷载面角点下的四种情况(在图中0点以下任意 深度z处)。计算时，通过0点把荷载面分成若干个矩形面积，这样,0点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式(2-20)计算每个矩形角点下同一深度z处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下,(a)o点在荷载面边缘式中，分别表示相应于面积I和的角点应力系数。必须指出，查表2-2时所取用边长 应为任一矩形荷载面的长度，而 为宽度，以下各种情况相同不再赘述。(b)o点在荷载面内,(c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与(ofah)之差和(oecg)与(oedh)之差合成的，所以,(d)o点在荷载面角

23、点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、(ogaf)两个面积中扣除(ohbf)和(ogde)而成的，所以,例题2-3 以角点法计算例图2-3所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处 的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础 甲)。解(1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：基础及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值 基底处的土中自重压力标准值 基底平均压力设计值,(2)计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的,基底中心点o可看成是四个相等小矩形荷载（oabc）的公共角点其长宽比l/b2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10

24、m各计算点，相应的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5,利用表22即可查得地基附加应力系数Kc1。z的计算列于例表231根据计算资料绘出z分布图，见例图23,(二)三角形分布的矩形荷载 设竖向荷载沿矩形面积一边b方向上呈三角形分布(沿另一边的荷载分布不变),荷载的最大值为 取荷载零值边的角点1为座标原点(图2-13)则可将荷载面内某点()处所取微面积 上的分布荷载以集中力 代替。角点1下深度处的M点由该集中力引起的附加应力,按式(212c)为：在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1下任意深度z处竖向附加应力:式中,同理，还可求得荷载最大值边的角点2下任意深度z处的竖向附

25、加应力为：(223)和 均为 和 的函数，可由表23查用。,(三)均布的圆形荷载 设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向均布荷载为，如以圆形荷载面的中心点为座标原点o(图214)，并在荷载面积上取微面积，以集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式(212c)以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z处M点的 如下，,三、条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。在工程建筑中，当然没有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比l/b10时，计算的地基附加应力值与按 时的解相比误差甚少

26、。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。条形荷载下的地基附加应力为：,25 土的压缩性,一基本概念 土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。试验研究表明，在一般压力（100600kN)作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙体积的减小。此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧。饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出。在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内就可以结束。相反 地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。

27、土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结，对于饱和粘性土来说，土的固结问题是十分重要的。,计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形(侧限条件)的室内压缩试验来测定土的压缩性指标。二、压缩曲线和压缩性指标(一)压缩试验和压缩曲线,为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土粒体积(见图225)：,只要测定土样在各级压力户作用下的稳定压缩量后，就可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的曲线图2-6(a)在常规试验中，一般按50、100，200

28、，300，400kPa五级加荷，另一种的横座标则取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲线图2-26(6)，试验时以较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载(例如1000kPa)为止.,(二)土的压缩系数和压缩指数 压缩性不同的土，其 曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜率a就表示了相应于压力p作用下土的压缩性：,土的压缩性可用图中割线 的斜率表示设割线 与横座标的夹角为，则，,为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由 增加到 时所得的压缩系数 来评定土的压缩性。,(三)压缩模量(侧限压缩模量

29、)根据 曲线，可以求算另一个压缩性指标压缩模量。它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量可根据下式计算：亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。,(四)土的回弹曲线和再压缩曲线,三、土的变形模量 土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降(或土的变形)与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。(一)以载荷试验测定土的变形模量 地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试。试验前先在现场试坑中竖立 载荷架，使

30、施加的荷载通过承压板(或称压板)传到地层中去，以便测试岩、土的力学性质，包括测定地基变形横量，地基承载力以及研究土的湿陷性质等。图2-31所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。,根据各级荷载及其相应的(相对)稳定沉降的观测数值，即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降s的关系曲线(曲线)，必要时还可绘制各级荷载下的沉降与时间的关系曲线(曲线)。图232为一些代表性土类的 曲线。其中曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段终点1对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相当于地基的临塑荷载(详见第四章)。一般地基承载力设计值取接近于或稍超过此比例界限值。所以通

31、常将地基的变形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按式(252)来反求地基土的变形模量，其计算公式如下：,(二)变形模量与压缩模量的关系 如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。与 两者在理论上是完全可以互换算的。从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体进行分析，可得 与 两者具有如下关系,27 地基的最终沉降量,一、按分层总和法计算 地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，然后求其总和，计算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土的有关指标求得土

32、中应力的分布(包括基底附加压力，地基中的自重应力和附加应力)。计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假定地基土压缩时不允许侧向变形(膨胀)，即采用侧限条件下的压缩性指标，为了弥补这样得到的沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心点下的附加应力进行计算。,1、薄压缩土层的沉降计算 当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层时，般当可压缩土层厚度H小于基底宽度b的12时(图234)，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制,作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量S(m)就可直接利用式(260b),以S代替其中的，以H代替,即得：

33、,式中 H 薄可压缩土层的厚度，m，根据薄土层顶面处和底面处自重应力(即初始压力）的平均值从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比；根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 平均值与附加应力平均值(即压力增量，此处近似等于基底平均附加压力)之和(即总压应力)，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。,2、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤（1）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图（见例图2-6-1）；（2）地基土的分层。分层厚度一般取0.4b或1-2m,此外,成层土的界面和地下水面是当然的分层面；（3）地基竖向自重

34、应力的计算。分别计算基底处、土层层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线的左侧；（4）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力，并画在基础中心线的右侧；（5）计算地基各分层自重应力平均值（）和自重应力平均值与附加应力平均值之和（）；,（6）由土的压缩曲线分别依；（7）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）。所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%处，即 处，在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至 处：计算精度均为5kPa(图

35、235)。（8）计算地基各分层的沉降量：（9）计算地基最终沉降量：,二、按规范方法计算建筑地基基础设计规范所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和 法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了地基沉降 计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。1、第分层压缩量的计算 对于图2-37所示的第分层，其压缩量为,2、地基沉降计算深度 地基沉降计算深度第分层（最底层）层底深度。规范规定：由深度处向上取按表2-8规定的计算厚度（见图2-37）所得的计算沉降量应满足,按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软

36、弱土层 中1厚的计算沉降量满足上式为止 当无相邻荷戴影响，基础宽度在l-50m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度规范规定，也可按下列简化公式计算：,3、规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：,式中 S按分层总和法计算的地基沉降量：沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表29的数值，表中 为深度 范围内土的压缩模量当量值：其余参量意义同前。,表2-l0和表2-11分别为均布的矩形荷载角点下(b为荷载面宽度)和三角形分布的矩 形荷载角点下(b为三角形分布方向荷载面的边长)的地基平均竖向附加应力系数，借助于该两表可以运用角点法计算基底附加压力为均布、三角形分布或梯形分布时地基

37、中任意 点的平均竖向附加应力系数值,28 地基变形与时间的关系,一、饱和土的有效应力原理 前述在研究土中自重应力分布时(见节22)，都只考虑土中某单位面积上的平均应 力。实际上，如图248(a)所示，土中任意截面(0-0截面)上都包括有土粒和粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。同时，通过土中孔隙传递的压应力，称为孔隙压力，孔隙压力包括孔隙中的水压应力和气压应力。产生于土中孔隙水传递的压应力，称为孔隙水压力。饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水压力和超静孔隙水压力之分,为了

38、研究有效应力，取饱和土单元体中任一水平断面，但并不切断任何一个固体粒，而只是通过土粒之间的那些接触面，如图248(b)所示。图中横截面面积为，应力等于该单元体以上土、水自重或外荷，此应力则称为总应力。在0-0截面上，作用在孔隙面积上的(超静)孔隙水压力u(注意超静孔隙水压力不包括静止孔隙水压力，而超静孔隙水压力又往往简称孔隙水压力)，而各力的竖向分量之和称为有效应力，具有关系式：,因此得出结论：饱和土中任意点的总应力，总是等于有效应力与(超静)孔隙水压力u之和；或土中任意点的有效应力，总是等于总应力，减去(超静)孔隙水压力u。二、饱和土的渗透固结 一般认为当土中孔隙体积的80以上为水充满时，土

39、中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明。如图249所示，,设想以弹簧来模拟土骨架，圆筒内的水就相当于土孔隙中的水，则此模型可以用来说明饱和土在渗透固结中，土骨架和孔隙水对压力的分担作用，即施加在饱和土上的外压力开始时全部由土中水承担，随着土孔隙中,一些自由水的挤出，外压力逐渐转嫁给土骨架，直到全部由土骨架承担为止。当在加压的那一瞬间,由于 所以，而当固结变形完全稳定时，则，u0。因此；只要土中孔隙水压力还存

40、在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。换句话说，饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。,三、太沙基一维固结理论 为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用太沙基(K.Terzaghi，1925)提出的一维固结理论进行计算。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题，对于高层房屋地基，则应考虑三维固结问题。如图250(a)所示的是一维固结的情况之一，其中厚度为H的饱和粘性土层的顶面是透水的、而其底面则不透水。假使该土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一次施加的连续均布

41、荷载才引起土层的固结。一维固结理论的基本假设如下：,1土是均质、各向同性和完全饱和的；2土粒和孔隙水都是不可压缩的；3土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；4土中水的渗流服从于达西定律；5，在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变的常数；,6外荷是一次骤然施加的（二）一维固结微分方程在饱和土层顶面下z深度处的一个微单元体图250(b)。根据固结渗流的连续条件，该微单元体在某时间的水量变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率，可得,上式即饱和土的一维固结微分方程，其中 称为土的竖向固结系数。如图25O(a)所示的初始条件(开始固结时的附加应力分布

42、情况)和边界条件(可压缩 土层顶底面的排水条件)如下：当t0和 时 和z0时 u0,和zH时 和 时u0根据以上的初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得式(2-104)的特解如下：,竖向固结时间因数，其中 为竖向固结系数，t为时间（年），H为压缩土层最远的排水距离，当土层为单面(上面或下面)排水时，H取土层厚度，双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。,三）固结度计算 有了孔隙水压力u随时间t和深度z变化的函数解，即可求得地基在任一时间的固结沉降。此时，通常需要用到地基的固结度(或固结百分数)U这个指标，其定义如下,或,对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成

43、正比，所以某一时刻有效应力图面积 和最终有效应力图面积之比值见图250(a)，称为竖向排水的平均固结度，其可推导为,（2-108）,为了便于实际应用，可以按公式(2108)绘制出如图2-51所示的 关系曲线(1)。对于图2-52(a)所示的三种双面排水情况，都可利用图2-51中的曲线(1)进行计算，此时，H取压缩土层厚度之半。另外，对于图2-52(b)单面排水的两种三角形分布起始孔隙水压力图，则用图2-51中的关系曲线(2)和(3)计算。,有了关系曲线(1)、(2)、(3)，还可求得梯形分布起始孔隙水压力图的解答。对于图253(a)中所示双面排水情况，同样可利用图251中曲线(1)计算，H取压

44、缩土层厚度之半，而对于图253(b)中所示单面排水情况，则可运用叠加原理求解。设梯形分布起始孔隙水压力在排水面处和不排水面处分别为。当 时可利用曲线(1)和(2)求解固结度，公式为,当 时，可利用曲线(1)和(3)求解，同理得出,（2-114）,（2-115）,式(2114)和式(2115)中，可根据相同的时间因素，从图251中分别由曲线(1)，(2)、(3)求取。,第三章 土的抗剪强度,31 概 述,土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质之一。工程中 的地基承载力，挡土墙土压力、土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关。建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土

45、具有抵抗这种剪应力的能 力，并随剪应力的增加而增大，当这种剪阻力达到某一极限值时，土就要发生剪切破坏，这个极限值就是土的抗剪强度。如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成 连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。,32 库伦公式和莫尔库伦强度理论 一、库伦公式 1776年CA库伦(Coulomb)根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即,以后又提出了适合粘性土的更普遍的形式,由库伦公式可以看出，无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及

46、”凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分组成：一部分是,摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件，根据K太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库伦公式应修改为,二、莫尔库伦强度理论 1910年莫尔(Mohr)提

47、出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力f，是该面上法向应力，的函数，即,土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替，如图32虚线所示，该直线方程就是库伦公式表示的方程。由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔库伦强度理论。当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切破坏，该 点即处于极限平衡状态，根据莫尔库伦理论，可得到土体中点的剪切破坏条件，即土的极限平衡条件 1、土中某点的应力状态,下面仅研究平面问题，在土体中取一单元微体图33(a)，取微棱柱体abc为隔离体 图33(b)，将各力分别在水平和垂直方向投影，根

48、据静力平衡条件可得：,联立求解以上方程得mn平面上的应力为：,由材料力学可知，以上 与 之间的关系也可以用莫尔应力圆表示图33(c)，这样，莫尔圆就可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的座标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。2、土的极限平衡条件 为了建立土的极限平衡条件，可将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张座标图上(图34)。它们之间的关系有以下三种情况：(1)整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方(圆1)，说明该点在任何平面上的剪应力都小于土,所能发挥的抗剪强度()，因此不会发生剪切破坏,(2)抗剪强度包线是莫尔圆的一条割线(圆)，说明该点某些平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度(

49、)，实际上这种情况是不可能存在的；(3)莫尔圆与抗剪强度包线相切(圆)，切点为A，说明在A点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度()，该点就处于极限平衡状态。圆称为极限应力圆。根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系，可建立以下极限平衡条件。设在土体中取一单元微体，如图35(a)所示，mn为破裂面，它与大主应力的作用面成 角。该点处于极限平衡状态时的莫尔圆如图35(b)所示。将抗剪强度线延长与轴相 交于R点，由三角形ARD可知：,33抗剪强度的测定方法,抗剪强度的试验方法有多种，在实验室内常用的有直接剪切试验，三轴压缩试验和无 侧限抗压试验，在现场原位测试的有十字板剪切试验，大型直接剪切试

50、验等。本节着重介绍几种常用的试验方法。一、直接剪切试验直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力，然后等速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏，剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算 确定。在剪切过程中，随着上下盒相对剪切变形的发展，土样中的抗剪强度逐渐发挥出来，直到剪应力等于土的抗剪强度时，土样剪切破坏，所以土样的抗剪强度可用剪切破坏时的剪应力来量度。,对同一种土至少取4个试样，分别在不同垂直压力下剪切破坏，一般可取垂直压力为100、200、300、400kPa，将试验结果绘制成如