《参数假设检验》第三次课旧.ppt

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1、1.假设检验的种类,参数,非参数,2.假设检验的两类错误,存伪错误,弃真错误,假设检验,参数假设检验的内容,单一样本均值的检验（一个总体）,两独立样本均值差的检验,两配对样本均值的检验,两个总体,均值,方差,两个总体方差比,一个总体,假设检验,一个总体均值的假设检验步骤：,1.提出假设：,(双边检验),(单边检验),2.找出并计算检验统计量,3.判断：若,则拒绝,则接受,(双边检验),或,或,则拒绝,则接受,(单边检验),例6.1 已知生产线上生产出的零件直径服从正态分布,已知方差为0.09(毫米2),现有假设均值为10毫米。这个假设可以是猜出来的,也可以是生产标准所要求的。现在有一组样本观察

2、:10.01,10.02,10.02,9.99(在实际检验中,样本容量应当大一些。这里为理解方便,只列出4个样本观察值)。请判断假设是否正确。,若,则表明 落在由 所决定的分界点的外侧,应当拒绝。,若,则表明 落在由 所决定的分界点的内侧,应当接受。,P值：与查表找临界点的等价判别法,SPSS的实现过程：Analyze菜单Compare Means项中选择One-Sample T Test命令。,练习,某进出口公司，出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克，现抽取1%进行检验，结果如下：每 包 重 量（克）包 数 140149 10 149150 20 150151 50 151152 2

3、0 合计 100试判断：（1）以95%的概率检验这批茶叶是否达到重量规格的要求。（2）以同样的概率检验这批茶叶包装的合格率是否为92%？,两独立样本均值差的T检验,未知总体方差,但=，检验均值差；,已知总体方差,检验均值差；,未知总体方差,但，检验均值差；,所以引入一个新的统计量Z：,已知总体方差，检验均值差,假设：,未知总体方差，但=检验均值差,假设：,所以引入一个新的T统计量在,条件下,=,未知总体方差，但 检验均值差,假设：,所以引入一个新的统计量Z在,条件下进行,两个正态总体均值差的检验：,进行正态分布检验后，往往还需比较各个分组的方差是否相同，即进行方差齐次性检验。如果发现各个方差不

4、同，则需要对数据进行转换使方差尽可能相同。在探索分析中可以使用Levene检验。Levene检验对数据进行方差齐次性检验时，不强求数据必须服从正态分布，它先计算出各个观测值减去组内均值的差，然后再通过这些差值的绝对值进行单因素方差分析。如果得到显著性水平小于0.05，则拒绝方差相同的假设。,两个总体 F分布，检验方差比,方差比的分析原理：,则拒绝。,则,若,所以,所以有检验统计量：,若,例如：用两种激励方法对同样工种的两个班组进行激励，每个班组都有7个人，测得激励后的业绩增长率如下表所示，问：两种激励方法的平均激励效果有无显著差异？,两种激励方法分别用于两个班组的效果（%）,激励法A 16.1

5、0 17.00 16.80 16.50 17.50 18.00 17.20,激励法B 17.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90,SPSS的实现过程：Analyze菜单Compare Means项中选择Independent-Samples T Test命令。,两配对样本均值的T检验,配对样本：每个个体都具有两个特征的数值，且不能各自独立颠倒顺序，必须按问题的本来属性。,检验统计量：,：配对样本差值的均值,则拒绝。,双边：,若,一个总体 分布，检验方差的数值,二、*正态总体方差的检验,或,则,单边：,或,有检验统计量,例 已知生产线上生产出来的零件直径服

6、从正态分布,直径的均方差=0.3毫米,现材质改进,抽出20个样本,其样本方差。请判断该生产线的方差是否改变。,解,统计量 服从,分布。,取,查表得：,所以拒绝。此时,犯错误的概率最多只有0.05,：,。,某工业企业有职工10000人，其中工人8000人，干部2000人，为了了解职工家庭生活状况，在工人和干部两个组均以5%的比例抽选职工进行调查，结果如下表：,练习下表为30名10岁少儿的身高(cm)资料，试作探索性分析。,(01分布的参数假设检验),(01)分布,一个总体,两个总体大样本,小样本,大样本,假设检验,某类个体占总体数量的比例问题，如高收入的比重问题等，类似于抛硬币。,一个01分布总

7、体的小样本比例值的参数检验,是总体中某类个体的比例。由01分布知：,令X是比例的随机变量，则X 分布，,E(X)=,续,若随机变量X 分布，则统计量,且,定理一：,定理二：,函数的均值,定理三：,当 充分大时,近似地服从均值、,的正态分布,即,标准差为,例题,解：,问题转化为：聘否？答对的题数，一个完,全瞎猜的应聘者,答对的概率应是0.25,即,(回答者随机地猜答案,不聘),(回答者依据知识选择答案),又统计量,此时犯错误的概率是，于是,计算结果如下表：,任一个应聘者回答10个问题,就相当于得到01,分布的样本,进而得到均值函数,。,。,的分布是二项分布,应有：,计算结果如下表：,例：某公司要

8、招聘若干名工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确的即正确的比率只有四分之一。问：应当答对几道题，才能考虑录取?（注意：这是一个总体）,0 0.0563 1.0000 0.05631 0.1877 0.9437 0.2442 0.2816 0.7560 0.52563 0.2503 0.4474 0.77594 0.1460 0.2241 0.92195 0.0584 0.0781 0.98036 0.0162 0.0197 0.99657 0.0031 0.0035 0.99968 0.0004 0.0004 1.00009 0.0000 0.0000 1.00001

9、0 0.0000 0.0000 1.0000,累积概率表,答对的题数r,向下累计概率,向上累计概率,是依靠自己知识回答的,可以聘职。此时,犯“弃真”错误(本来是瞎猜的,结果也猜对了6道题)的概率,只有2%。,此时,r的外侧概率,这就是我们在考试中要求60分及格的理由。,的概率之和),(,认为回答者不是瞎猜的,所以拒绝,由于=5000.15=7525,已经足够大,故由中心极限定理,近似地服从均值为、,例 一个卖衬衣的邮购店从过去的经验中得知有15%的购买者说衬衣的大小不合身,要求退货。现这家邮购店改进了邮购定单的设计,结果在以后售出的500件衬衣中,有60件要求退货。问：在5%的a水平上,改进后

10、的退货比例(母体比例)与原来的退货比例有无显著差异?,的正态分布。,于是,取显著性水平,方差为,解：,：,小结：用SPSS作假设检验,单一样本均值的T检验（一个总体）,Analyze菜单Compare Means项中选择One-Sample T Test命令。,两独立样本的T检验,（2）Analyze菜单Compare Means项中选择Independent-Samples T Test命令。,（1）进行方差齐性检验，即方差是否相等的检验，称为Levene检验。,Analyze菜单Compare Means项中选择Pared-Samples T Test命令。,两配对样本的T检验,二项分布的参数检验,Analyze菜单Nonparametric Tests项中选择Binominal命令。,