14级第2章导热的理论基础.ppt

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1、第2章 导热的理论基础,2.1 基本概念和导热基本定律2.2 物质的导热特性2.3 导热问题的数学描述,2.1 基本概念和导热基本定律,2.1.1 基本概念2.1.2 导热的基本定律,返回,2.1.1 基本概念,1、温度场（Temperature Field）手握铁棒（不很长）放在炉火中烧火中一端温度很高，手握一端温度较低：温度分布与位置有关 手握一端也会慢慢变烫：温度分布与时间有关,将某一瞬间(某时刻)物体内部各点的温度分布或温度的集合，称为温度场温度是标量，因而温度场是标量场,从不同的角度对温度场进行分类：按温度场是否随时间变化，可分为:,稳定(Steady-state)温度场：物体内各点

2、温度不随时间变化稳态导热,非稳定(Unsteady-state)温度场,按温度场在空间上的变化情况,一维温度场,二维温度场,三维温度场,求温度场本质上就是求函数f的具体表达式，是传热学基本任务之一,2、等温面（isothermal surface）温度场可用等温面（线）的方式直观地表现出来。等温面：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面在二维平面上等温面表现为等温线（isotherm）,内燃机活塞的温度场,埋深为1.5m的非保温输油管道周围地层的温度场,等温线（面）的特点：（1）同一时刻，温度不同的等温线不可能相交。因为同一时刻、同一点不可能有两个温度（2）沿等温线，无热量的传递。因为等温线上

3、无温差（3）对连续介质，等温线只能在物体的边界中断或封闭，在物体内部等温线不会中断（4）等温线的疏密表示了温度变化的剧烈程度。等温线越密，表示此区域的温度变化越剧烈；越稀疏，表示温度变化越平缓,温度梯度是一个矢量，它反映了温度场中某点温度升高最快的方向及沿该方向上的温度变化率。在温度场中，温度沿该点法线方向升高最快，因此温度梯度方向是该点法线方向。n表示等温线上某点法线方向的单位向量 温度梯度矢量记作gradt:,3、温度梯度,温度梯度是矢量指向温度升高的方向具有最大的温度变化率它是由物体内部的温度场决定的，与坐标系无关。一旦温度场确定了，物体内各处的温度梯度也就确定了当采用不同坐标系表达温度

4、场时，其表达式也不同,在直角坐标系下温度梯度可表示为：,式中，i、j和k分别表示直角坐标系三个坐标方向的单位矢量,返回,Fourier定律的表述：在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热流密度矢量方向与该点温度梯度方向相反，热流密度矢量大小与该点温度梯度数值成正比,2.1.2 导热的基本定律,导热基本定律反映了导热体内温度场与热流密度矢量的关系。由于是傅里叶通过对大量物体导热实验结果的分析和总结建立了该定律（1822年），因此也称傅里叶定律,式中，为比例系数，称为导热系数（或称热导率）,等温线、温度梯度及热流密度矢量间的关系,在利用傅里叶定律计算物体内某点的热流量时，必须以与热流密度矢量相

5、垂直的面积作为计算面积,由此得到：,在直角坐标系下，热流密度矢量可表示为,在一维情况下，傅里叶导热定律可以写成：,注意：热流密度本身为矢量，但在一维情况中采用标量形式表示傅里叶定律时，一般把热流密度的数值也称热流密度，这时的热流密度为一个代数值。,或写成标量形式：,标量形式傅里叶定律中热流密度方向的说明：当按傅里叶定律计算得到的q为正值时，说明热流密度的方向与坐标轴正向相同当按傅里叶定律计算得到的q为负值时，说明热流密度的方向与坐标轴正向相反,傅里叶定律适用范围：傅里叶定律是一个实验定律。除了对温度极低（接近0K）、传热时间极短（与材料本身的固有时间尺度接近）、导热体的空间尺度极小（与微观粒子

6、的平均自由行程接近）的情况不能使用外，对其它导热问题均能使用。由于不管导热体是什么材料、什么几何形状、是否稳态、是否有内热源等，傅里叶定律均适用，是分析和研究导热问题的基础，因此傅里叶定律也被称为导热基本定律。,返回,2.2 物质的导热特性,2.2.0 导热系数定义2.2.1 物质导热系数的变化规律2.2.2 保温材料2.2.3 隔热油管,返回,2.2.0 导热系数定义,傅里叶定律中引入的导热系数反映了物质的导热特性，是分析和计算导热问题不可缺少的参数。定义式:,导热系数在数值上等于单位温度梯度下通过物体的热流密度值。导热系数越大，物质的导热能力越强,W/(mK),导热系数是物质固有的热物性参

7、数，主要取决于物质的种类及温度、压力等，与物质的几何形状、质量、体积等因素无关有些材料，如木材、结构体、胶合板等（各向异性材料），其导热系数还与方向有关工程计算中所需要的各物质导热系数一般都是由实验测定，需要时可查阅相关的文献或热物性数据手册,返回,2.2.1 物质导热系数的变化规律,一、一般而言，对同一物质，固态的导热系数最大，液态次之，气态最小 例如，大气压力下0时冰、水和水蒸气的导热系数分别为2.22、0.55和0.0183 W/(mK),绝大多数物体的导热系数与温度的关系可近似地用如下的线性关系来表示：,0为物体在某一参考温度下导热系数；b为由实验确定、与材料有关的温度系数(常数)，b

8、可0或b0,二、物质导热系数与物理状态如温度、压力等有关特别是温度影响尤为重要，大多数物质热导率对压力变化不敏感。温度变化范围不大时，绝大多数物体的导热系数与温度的关系可近似为线性关系,三、气、液、固材料导热系数特点1）气体导热系数特点气体导热的机理是依靠分子热运动的相互碰撞。由于气体分子间的距离比较大，分子的平均自由程很长，以及气体分子热运动的不规则性，使气体导热能力较低，导热系数也较小通常，在大气压力下气体的导热系数介于0.0060.6 W/(mK)。气体中分子量较小的氢和氦具有较高的导热系数，如0时氢的导热系数为0.175 W/(mK)，同温度下空气的导热系数只有0.024 W/(mK)

9、温度升高，气体分子热运动的剧烈程度增加，通过碰撞传递能量的能力增强，气体导热系数也随之增大,部分固体导热系数,部分液体导热系数,部分气体导热系数,汽油、柴油、原油和润滑油等油类的导热系数值在0.100.15 W/(mK)之间在要求不高的情况下，可查阅经验公式，如：,W/(m.),式中，15为15时原油的密度，t为摄氏度，,2）液体导热系数特点各类液体的导热系数值大致在0.070.7 W/(mK)的范围内。液体中以水的导热系数为最大，20时约为0.599 W/(mK)，在120时达到最大值，约为0.69 W/(mK),W/(m.),若稠油的15940kg/m3，常温时由上式得：=0.1236W/

10、(m),在50时，0.1216W/(m),若稀油的15840kg/m3，常温时由上式得：0.0.1383W/(m),实验表明，除了甘油和0120范围内的水以外，其他液体的导热系数值随温度升高而减小压力变化对液体导热系数的影响很小，通常可以忽略,部分固体导热系数,部分液体导热系数,部分气体导热系数,3）固体导热系数特点金属材料：金属依靠自由电子的迁移传导热量，导热系数较大。并且，导电性能好的金属材料，其导热性能也好金属材料的导热系数大致在2.3430 W/(mK)范围内。纯金属中，银的导热能力与其导电能力一样是最好的，常温下导热系数为427 W/(mK)。以下依次是铜、金、铝、铂、铁等，分别为3

11、98、315、236、133和81.1 W/(mK)温度升高会使金属的导热系数减小。原因是温度升高导致金属原子的晶格振动加剧，干扰了自由电子的运动,在纯金属中添加其他杂质构成合金后，由于掺入的杂质破坏了金属晶格结构的整齐性，干扰了自由电子运动，使得导热系数降低例如：20时纯铁的导热系数为81.1 W/(mK)，碳钢(含碳为1.5%)的导热系数只有36.7 W/(mK)，镍钢(含镍为25)的导热系数只有13.0 W/(mK)再如：常温下纯铜(紫铜)的导热系数为398 W/(mK)，而黄铜(含30的锌)的导热系数为109 W/(mK)，青铜(含11的锡)的导热系数为24.8 W/(mK),非金属材

12、料：非金属材料的导热依靠晶格振动产生的弹性波进行，其导热系数在较大范围内变化，数值低的接近甚至低于空气的导热系数。非金属中金刚石(钻石)的导热系数最大，可以达到2300 W/(m.)，因此可以采用热的方法鉴定钻石的真伪（哈气法、热接触法、钻石测试仪等）温度升高，晶格振动加剧，导热能力增强，因此非金属材料的导热系数一般随温度的升高而增加,部分固体导热系数,部分液体导热系数,部分气体导热系数,返回,习惯上把导热系数较小的材料称为保温材料（又称隔热材料或绝热材料）。至于小到多少才算是保温材料与各国的具体情况有关。我国国家标准（GB42722008）规定：凡平均温度不高于298K时，导热系数不大于0.

13、08 W/(m.K)的材料称为保温材料工程中性能优良的隔热材料的导热系数一般可达0.03-0.07 W/(m.)，可以满足各种不同应用场合的需要。常用的保温材料有聚氨酯泡沫塑料、聚乙烯泡沫塑料、玻璃纤维、岩棉毡和微孔硅酸钙等,2.2.2 保温材料,保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平20世纪50年代，我国沿用前苏联的标准，界定值取为0.23 W/(m.)到20世纪80年代，GB427284规定为0.15 W/(m.)在GB427292中降低到0.12 W/(m.)在GB42722008中则为0.08 W/(m.),结构上：大多呈保温材料呈蜂窝状多孔性结构，或具有

14、纤维结构，内部充满了导热能力较差的气体传热上：热量传递是多种方式综合作用的结果，即固体骨架材料的导热、孔隙内气体的导热和自然对流传热、骨架腔壁间的辐射传热等。因此，严格地讲保温材料已不再是均匀的连续介质，发生在其内部的热量传递也不再是单纯的导热工程上为了计算的方便，同时考虑到这类材料在整体上(外观上)仍为固体，仍采用导热系数衡量其传递热量能力的小，称为表观导热系数,多孔性材料的空隙中储有空气，空气的导热能力很差，如空心砖，双层窗，冰箱的机体等。千层单不如一层棉！注意：保温材料要严格防潮、防水。受潮吸水后，导热系数大的水代替了其中导热系数小的气体，再加上水分在温度梯度推动下的迁移作用，使保温材料

15、的性能下降很快。例如：干砖导热系数为0.349 W/(m.K)，水的导热系数为0.58 W/(m.K)，而湿砖的导热系数为10.5 W/(m.K)，比干砖和水的都要大很多。低温应用更需要防潮、防水。在低温应用中，保温材料中的水结冰后会使其导热系数大大增加，故在实际应用中需要在保温材料外敷设保护层等防水措施,返回,隔热油管是注蒸汽（蒸汽吞吐和蒸汽驱）开发稠油所必需的，采用隔热油管的目的：有效减少井筒热损失，提高井底蒸汽干度，提高注气效果保护套管，防止因膨胀而引起套管的热应力破坏和油井的损坏(普通N-80型套管的极限安全温度为180)。对深井注汽来说尤为重要（15-16MPa、300-350的注汽

16、参数）,2.2.3 隔热油管,1)波纹管隔热油管是最早工业化使用的隔热油管，是由内管、外管、保温层、波纹管等组成。早期保温层的材料是珍珠岩粉，后来又采用硅酸铝纤维并贴有铝箔。波纹管的作用是防止内、外管膨胀不均匀而造成的损坏。波纹管隔热油管按波纹管是与内管相连还是与外管相连可分为内、外波纹管隔热油管两种这类隔热油管的视导热系数在0.1 W/(m.)左右,2)预应力隔热油管由于高温内管比外管更容易膨胀，因此为了解决由于应力导致的油管损坏，将内管在受拉的状态下与外管在端部焊接在一起，可以抵消注汽时高温受热而产生的应力，从而起到保护管柱的作用。为了提高隔热效果，保温层采用的是硅酸铝纤维，再包以多层铝箔

17、视导热系数可达到0.06-0.08 W/(mK),现场应用的问题：使用过程中隔热油管的隔热性能越来越差检测表明：隔热油管夹层内氢气和其它气体的存在是导致油管性能下降的原因，即所谓的“氢害”。因此必须采取有效措施消除的氢气影响氢气来自于高温水蒸汽对隔热油管的腐蚀氢气分子较小，能穿过金属晶格进入隔热管夹层氢的导热系数比较大测试表明：当隔热油管夹层内的氢气体积占20%时，其视导热系数可由0.062增加到0.115 W/(mK)；每使用一个注汽周期，环空内的含氢量会以4%的速度增加，导热系数以20%的速度增大；当含氢量达到80%时，导热系数可达0.383 W/(mK),可采取的除氢主要措施有：采用抗腐

18、蚀钢管在内外表面涂防腐层或贴上防护铁皮夹层内放置吸氢剂（最有效的方法），吸收有害气体。常用的吸氢剂包括钛、钛合金、锆、锆合金，它们能和氢气反应而消除氢气的影响,3)高真空隔热油管对深井和超深井的注蒸汽，采用常规的隔热油管已不能满足要求，为此人们研究开发了高真空隔热油管高真空隔热油管在结构上采取了如下措施：采用导热系数更小的玻璃棉网代替硅酸铝纤维在内、外管表面及保温层表面贴上铝箔，以降低辐射的影响将夹层抽成真空，尽量消除对流作用这些措施可使隔热油管的视导热系数降至0.0086 W/(mK)，并能增加其使用寿命，达到30个注汽周期,关于物性方面的考题：（1）为什么用空心砖、双层玻璃？（2）冬天，新

19、建的房子为什么比老房子住起来感到冷？,记住20几种典型材料的导热系数量级，单位：W/(m.),纯铜：,碳钢：,水：,粘土实心砖：,干空气：,思考题：分析双层玻璃、潮湿被子、空心砖的保温特性,保温材料：GB/T4272-2008设备及管道保温技术通则规定,W/(m.),温度=298K 时,常用保温材料：矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布、膨胀珍珠岩。保温材料一般是多孔材料，应注意防水并且保持高的蓬松性,返回,2.3 导热问题的数学描述,2.3.1 直角坐标系中的导热微分方程2.3.2 其它坐标系中的导热微分方程2.3.3 单值性条件2.3.4 热扩散系数2.3.5 导热问题的求解步骤,返回,根据

20、傅里叶定律可由温度分布计算出导热物体内的热流密度，因此获得导热物体内的温度场就成为解决导热问题的关键,描述导热问题温度场的数学关系式，称为导热微分方程，也称热扩散方程(heat diffusion equation)建立导热问题数学描述的依据：能量守恒定律和导热基本定律,2.3.1 直角坐标系中的导热微分方程,任意形状各向同性导热体，内部有强度为 的均匀体积内热源,直角坐标系中的导热微分方程推导,在物体内部取出边长分别为dx、dy、dz的微元体作为控制容积,对该微元体，控制容积的能量守恒原理可表述为：,导入的总热流量+内热源的生成热-导出的总热流量=单位时间控制容积内热力学能增加,由于物体内发

21、生的是导热过程，通过各表面进、出控制容积的热量只能以导热的方式进行设在任意时刻：在微元体左侧x、前侧y和下侧z的控制表面有热量导入微元体，分别记为x、y、z,通过控制体各表面进入微元体的热量为：,in xyz,设任意时刻：微元体右侧x+dx、后侧y+dy和上侧z+dz的控制面有热量导出微元体，记为x+dx、y+dy、z+dz,通过控制面离开微元体的热量为：,out x+dxy+dyz+dz,将Ein、Eout代入能量守恒表达式:,得到：,单位时间内由x方向净进入微元体的热量,由Fourier定律，由x处的控制表面进入微元体的热量为：,假设x是x连续可微函数，对x+dx在x的dx邻域内作泰勒级数

22、展开，可以得到由x+dx处的控制表面离开控制容积的热流量x+dx：,这样由x方向净进入微元体的热量为：,x方向净进入微元体的热量为：,同理可以得到由y、z方向净进入微元体的热量：,微元体内的内热源生成的热量Eg为：,单位时间内微元体内热力学能的增量Es为：,式中，为物质的密度，kg/m3；c为物体的比热，J/(kgK),将各项能量代入能量守恒表达式,整理得到：,这就是直角坐标系中导热微分方程的一般形式。,扩散项,源项,非稳态项,反映导热物体内的能量守恒关系，用以求解温度分布。,适用范围：各向同性,应用时可根据具体导热问题特点对导热微分方程做进一步的简化:,当物体的热物性参数、c和均为常数时，可

23、以简化为:,式中，,称为热扩散系数（thermal diffusivity），也称导温系数，单位是m2/s，是物性参数,对常物性、稳态导热问题：,Possion方程,对常物性、稳态、无内热源的三维导热问题：,Laplace方程,返回,直角坐标系虽然简单，但并不是所有的问题采用直角坐标系处理都方便。发生在圆柱形、球形物体中的导热问题，采用柱坐标系或球坐标系更为方便推导方法：通过数学上的坐标变换；物体中取微元控制容积，由能量守恒原理得出,2.3.2 其它坐标系中的导热微分方程,柱坐标系中的导热微元体,柱坐标系下的导热微分方程一般形式:,球坐标系中的导热微元体,球坐标系下的导热微分方程一般形式:,返

24、回,导热微分方程可以用来描述任意导热问题的温度场，对它积分得到的解是含有待定积分常数的通解。要描述特定导热问题中的温度场，除了需要描述导热问题共性的导热微分方程外，还需给出对特定问题予以描述的限定性条件，从而确定通解中的积分常数使微分方程式获得唯一解的限定性条件，称为定解条件或单值性条件,2.3.3 单值性条件,特定导热问题完整的数学描述应包括：反映导热问题共性的导热微分方程；体现具体问题特性或个性的定解条件对一般的导热问题而言，单值性条件包括如下几个方面的内容：几何条件、物理条件、初始条件、边界条件,（1）几何条件规定了导热物体的形状和尺寸对判断问题的类型及对实际问题进行简化时起着非常重要的

25、作用（2）物理条件说明了导热物体的物理特征，如物体的热物性参数，热物性参数是否随温度发生变化和如何变化；是否有内热源，其大小和分布情况等,（3）初始条件给出了过程开始时刻物体内的温度分布情况稳态导热不需要初始条件，非稳态导热必须给定初始条件初始条件可以表示为：,上式是最一般的第一类边界条件表达式，即：边界上的温度既可以随边界位置发生变化，也可以随时间而变化最简单的第一类边界条件是边界上的温度保持恒定不变，简称为恒壁温条件,（4）边界条件边界条件（boundary condition，缩写为B.C.），规定了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用导热问题中常见的边界条件有以下几类：a

26、）第一类边界条件直接给出了导热物体在边界上的温度，即,b）第二类边界条件规定了导热物体在边界上的热流密度分布,式中，n为边界的外法线方向。热流密度也是边界位置和时间的函数第二类边界条件实质上给出了边界上的温度梯度,若整个边界面上的热流密度保持为常数，则称为恒热流边界条件（constant heat flux B.C.），即,其中，当边界上热流密度处处为零时，称为绝热边界条件，此时,c）第三类边界条件 给出了物体在边界上与和它直接接触的流体之间的传热状况对于第三类边界条件，根据能量守恒有：,式中，h为物体表面和周围流体间的表面传热系数；tf为流体温度。对非稳态导热，h和tf均可为时间的已知函数,

27、在接触良好的交界面上，满足：,式中，n表示物体接触面的公共法线方向,d）第四类边界条件（了解）这类边界条件规定了两个相互紧密接触的固体在导热时交界面上应满足的条件，也称为接触边界条件。由能量守恒原则，在交界面上不仅两个物体的温度在任何时刻必须相同，而且热流密度也必须相等,由于实际表面凹凸不平，两表面之间实际上只是点接触，接触不好，接触面间的大部分空隙都充满导热系数很小的介质，如空气,当界面有热量传递时，界面上将会产生温度降落，引起这种温度降落的附加热阻称为接触热阻,接触热阻的影响因素有：两种材料的性质、表面粗糙程度、表面之间介质的性质、界面上受到的压力。目前无法总结通用的规律，具体情况需要通过

28、实验确定,返回,导热系数反映了物体在相同的温度梯度下传导热量能力的大小；物体的热容量c表示了单位体积物体的蓄热或放热能力，即温度变化1时所需要的或所放出的热量；因此，热扩散系数反映了物体传导热能力与储存热能能力的相对大小,2.3.4 关于热扩散系数的说明,在非稳态导热过程中，当物体热扩散系数较大时，导热系数较大大，在相同温度梯度下可以传递更多的热量；热容量较小，升高相同温度所需要的热量少，有更多的热量将在物体内部传递。因此，对热扩散率大的物体，当某处温度突然发生变化时，周围的温度也会迅速发生变化，并且这种温度变化会迅速向远处传播。物体热扩散率越大，物体内部传播温度变化越迅速，因此a也叫导温系数

29、导温系数只影响非稳态导热过程。对于稳态导热：温度不变、物体不吸收热量、导温系数也就失去了意义,不同材料的热扩散系数值相差很大：金属及合金材料：介于316510-6m2/s大多数非金属材料：0.11.6010-6m2/s除液态金属外，液体：0.080.1610-6m2/s，如油的热扩散系数为0.110-6m2/s气体大约为1516510-6m2/s钢热扩散系数约为木材100倍，所以当同时放入高温环境中时，在另一端，铁棒烫手而木棒不烫手的现象,导热系数和导温系数是既有区别又相互联系的物理量相同点：均与物体内的发生的导热过程有关不同点：两个方面（1）物理意义不同：导热系数反映了物体导热能力的大小；导

30、温系数则综合反映了材料的导热能力和升温所需热量的多少，物理意义：反映了物体内部传播温度变化能力的大小（2）影响过程不同：非稳态导热中，决定物体内温度分布的是导温系数；稳态导热中，只有导热系数对过程有影响,返回,1）建立物理模型所谓物理模型就是对实际导热问题的合理描述。由于实际问题的复杂性，考虑所有因素对导热的影响是不现实的，需要根据具体导热问题的特点做出合理的简化假设合理的简化应抓住问题的主要矛盾、忽略次要矛盾2）建立数学模型根据物理模型，确定导热问题特点，从而据此可以对导热微分方程进行简化，同时给出具体单值性条件数学形式，构成具体导热问题完整的数学描述导热问题的具体特点一般需要从以下六个方面来确定：坐标系类型、空间维数、常物性还是变物性、有无内热源、稳态还是非稳态、边界条件类型,2.3.5 导热问题的求解步骤,3）求解模型得到温度场采用恰当的方法求解数学模型（分析解法、数值解法等），得到物体内的温度场4）具体问题的分析结合具体问题的要求，在温度场计算的基础上，要么利用傅里叶定律计算出热流密度，要么给出物体内的热应力分布等,返回,