第3章电阻电路的一般分析.ppt

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1、第3章 电阻电路的一般分析,重点,熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法 网孔电流法 回路电流法 结点电压法,线性电路的一般分析方法,(1)普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,（2）元件的电压、电流约束特性。,（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,(2)系统性：计算方法有规律可循。,3.1 电路的图,uS,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,(1)图(Graph),G=支路，节点,从图G的一个节点出发沿着一些

2、支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。,(2)路径,（3）连通图,图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,(4)子图,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,树(Tree),T是连通图的一个子图满足下列条件：,(1)连通(2)包含所有节点(3)不含闭合路径,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,2）树支的数目是一定的：,连支数：,不是树,树,特点,1）对应一个图有很多的树,回路(Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通(2)每个节点关联2条支路,不是回路,回路,2）基本回路的数

3、目是一定的，为连支数,特点,1）对应一个图有很多的回路,3）对于平面电路，网孔数为基本回路数,基本回路(单连支回路),支路数树枝数连支数结点数1基本回路数,结论,结点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连枝,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,割集Q(Cut set),Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。,割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8）,（3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？,基本割集,只含有一个树枝的割集。割集数

4、n-1,连支集合不能构成割集,3.2 KCL和KVL的独立方程数,KCL的独立方程数,1,4,3,2,结论,n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。,KVL的独立方程数,KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),结论,n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：,3.3 支路电流法(branch current method),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,支路电流法,独立方程的列写,（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程

5、,（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,支路电流法的一般步骤：,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入),(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1.,

6、节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2)b-(n-1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=6,U=US,7I111I2=70-6=64,例2.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+U_,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含

7、有受控源）,解,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,3.4 网孔电流法,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。来求得电路的解。,网孔电流法,以基本回路中的网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。网孔电流是人为任意假定的在网孔中流动的电流.,独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，

8、流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,回路1：R1 im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(im2-im1)+R3 im2-uS2=0,整理得：,(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2,-R2im1+(R2+R3)im2=uS2,方程的列写,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,观察可以看出如下规律：,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互电阻。,当两

9、个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,us11=uS1-uS2 回路1中所有独立源电压的代数和。,us22=uS2 回路2中所有独立源电压的代数和。,当独立源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,注意:独立源包括电压源,电流源.为了便于计算也要把受控源的电压考虑在内,由此得标准形式的方程：,对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互阻,+:流过互阻两个回路电流方向相同,-:流过互阻两个回路电流方向相反,0:无关,Rkk:自阻(为正),例1.,用网孔法求各支路电流。,解：,求自阻和互阻 R11=R1+R2 R22=R2+R3 R33=R

10、3+R4 R12=R21=-R2 R23=R32=-R3 R13=R31=0 us11=Us1-Us2 us22=Us2 us33=-Us4,(2)列 KVL 方程,对称阵，且互电阻为负,(3)求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,例2:用网孔法求各支路电流。,解：R11=20+2=22 R12=R21=-2 R22=2+5=7 us11=140-0.5u1 us22=0.5u1-90,注：含受控源时,3.5 回路电流法(loop current method),基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回

11、路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。,回路电流法,以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。回路电流法是网孔电流法的拓展应用。,独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,例1.,用回路电流法求解电流 i.,解1,独立回路有三个，选网孔为独立回路：,（1）不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。,表明,解2,只让一个回路电流经过R5支路,特点,（1）减少计算量,（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-(n-1)个独立回

12、路，并确定其绕行方向；,(2)对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,电流源看作电压源列方程,增补方程：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS。,例,为已知电流，实际减少了一方程,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例,RS,R4,R3,R1,R2,US

13、,+,_,5U,_,+,_,+,U,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,例：求回路电流iL1,iL2,iL3.,解：R11=7 R22=4 R33=3R12=R21=-3 R13=R31=0R23=R32=-1 us11=ux us22=5Vus33=-ux,iL1=11/6(A)iL2=7/3(A)iL3=-7/6(A),3.6 结点电压法(node voltage method),选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路

14、的方法。适用于结点较少的电路。,结点电压法,列写的方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,说明,方程的列写,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,(2)列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用结点电压表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为：,G11un1+G12u

15、n2 G13un3=iSn1,G21un1+G22un2 G23un3=iSn2,G31un1+G32un2 G33un3=iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,G11=G1+G2 结点1的自电导，等于接在结点1上所有的电 导之和。,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=-G2 结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与 结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,自电导总为正，互电导总为负。,G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路 的电导之和。,G23=G32=-G3 结点2与结点3之间的互电导，等于接

16、在结点 1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,iS22=-iS2uS/R5 流入结点2的独立源电流的代数和。,iS11=iS1+iS2 流入结点1的独立源电流的代数和。,注:独立源发出的电流流入结点取正号，流出取负号。独立源的成分包括:电流源,电压源,为了便于计算含有受控源电路,可以把受控源暂时看作独立源.,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：,一般情况,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,iSii 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压

17、源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。,节点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其n-1个独立结点所对应的自导,互导,独立源电流的代数和。,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用结点电压表示)；,例1：电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及输出电压U0,解：,-(1/3+1/6)un1+(1/3+1/6+1/2)un2-1/2un3=15/3+10-5,un1=5V un2=20V un3=U0=15V

18、,i1=15-(un2-un1)/3=0Ai2=(un2-un1)/6=2.5Ai3=un1/2=2.5Ai4=(un2-un3)/2=2.5Ai5=un3/2=7.5A,例2:电路如图所示,us1为无伴电压源的电压,试列出此电路的结点电压方程。,解：选0为参考点,即可解出un2,试列写电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例3,Us,无伴电压源支路的处理,1,（1）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系,4,解：选结点4为参考结点,(G1

19、+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,看成电流源,增补方程,（2）选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。,先把受控源当作独立源看列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,列写电路的节点电压方程。,例4,例5,列写电路的节点电压方程。,注：与电流源串接的 电阻不参与列方程,增补方程：,U=Un3,支路法、回路法和节点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,(1)方程数的比较,