衍射的基本理论.ppt

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1、光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。,第三章 光的衍射 Diffraction of Optical Wave,手指缝 眼皮缝都可观察衍射(试试看),泊松点,孔雀羽毛的黄、褐、绿、蓝四色形成“眼”。右下图为绿色区域的羽支横截面上的纳米尺度周期结构的显微照片，图中左上白色三角形为羽支中心部分。,蝴蝶翅膀上的周期衍射结构,衍射的定义,衍射定义(1)：“广义来说，凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线传播的现象.”衍射定义(2)：“光波在传播过程中，由于受到限制（即空间调制）时所发生的偏离直线传播规律的现象”上述定

2、义表明，衍射是光传播过程中的普遍现象。衍射与干涉的联系与区别？,衍射是有条件的吗？,衍射包含三个基本要素 光源，衍射物体和衍射图形,衍射问题研究的历史回顾,17世纪50年代,意大利学者格里马第(F.M.Grimaldi,1618-1663)首次注意到衍射现象。他发现光经过细棒等物体时，偏离了直线传播规律，在物体阴影边界附近形成了亮暗交替或彩色的条纹。,衍射对波动学说确立有何意义？,Christiaan Huygens(1629-1695),Huygens extended the wave theory ofoptics.He realized that light slowed down o

3、nentering dense media.He explained polarization and double refraction.（1690）Huygens principlesays that a wave propagates as if the wave-front werecomposed of an ar-ray of point sourceseach emitting aspherical wave.,Double refraction,Thomas Young(1773-1829)1.在1801年首先发现光的干涉现象,解释了薄膜的颜色.2.用干涉原理正确解释了阴影界面

4、附近衍射条纹的成因,认为是透射光波和边界波之间的干涉3.首次测量了光波的波长.,Augustin Fresnel(1788-1827)1.did experiments to establish the wave theory and derived expressions for reflected and transmitted waves.2.In 1818,Huygens-Fresnel principle,Augustin Fresnel,1873年,麦克斯韦在”电磁学”一书中提出了著名的麦克斯韦电磁理论,预言：电场和磁场相互作用的结果,可以向空间辐射,形成电磁波；光波是电磁波的一个

5、波段。应用麦克斯韦方程组，基尔霍夫终于在1882年导出了计算衍射问题的基尔霍夫衍射积分公式。,第一节 光波的标量衍射理论一、惠更斯菲涅耳原理,1、惠更斯原理(Huygens principle)：（1）波阵面的形成，（2）波面的传播方向。,图32 光波通过圆孔的惠更斯作图法,图3-3 点光源S对P点的作用,2、惠更斯菲涅耳原理,波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。,波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。,当q=0 时，K(q)=Max,q p/2 时，K(q)=0.,若S发出的光源振幅为A（单位距离处）,整个波面的贡献,菲涅尔假设：,（实验证明是不对的）,

6、求解此公式主要问题：C、K(q)没有确切的表达式。,基尔霍夫衍射积分公式(1882年）,何谓标量衍射理论？,一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理 以简谐标量波的波动微分方程出发（亥姆霍兹”方程）建立了一个公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得”此即为：亥姆霍兹基尔霍夫积分定理如图所示：设有一单色光波通过闭合曲面传播。则光波电磁场的任一直角分量的复振幅,满足亥姆霍兹方程,若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地把 看作标量场，并用曲面上的 和 值 表示面内任一点的，这种理论就是标量衍射理论。设 和一个位置坐标的任意复函数G在曲面上和内部都有连续的一阶和二阶偏导数则

7、由格林定理：,V是闭合面所包围的体积，表示上每一点沿向外法线的偏微商。若取 也满足亥姆霍兹方程，则由由此知：格林定理中左边为零即,可选 为球面波：式中r表示内任一点Q与考察点P之间的距离显然、此球面波函数在r=0处不连续，故为了使格林公式成立，应将r0点P除去。为此以P为圆心作一半径为的小球，并取积分域为复合曲面见上图，则（2）式变为,进而有：,则,由,对于 上的Q点，,此结果称为亥姆霍兹基尔霍夫积分定理其意义在于：把闭曲面内任一点P的电磁场值 用曲面上的场值 及 表示出来，因而它也可看作惠更斯菲涅耳原理的一种数学表示。事实上，在上式的被积函数中，因子 可视为由曲面上的Q点向内空间的P点传播的

8、波，波源的强弱由Q点上的 和 值确定。因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加。,二、菲涅耳基尔霍夫公式可以证明亥姆霍兹基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式。对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径的情况，计算P点的场值：若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理选取包围P点的闭合曲面，它由三部分组成,（1）孔径，（2）不透明屏右侧1，（3）以P为中心，R为半径的部分球面2。则P点的场强值对于和1面，基尔霍夫假定:（1）在孔径上，和 的值由入射波决

9、定，与不存在不透明屏时完全相同。即,表示外向法线与（从S到面上某点Q的矢量）之间夹角的余弦。（2）在不透明屏右侧1上，假定假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件：,对于2：在2上，则对2上的积分关系：,为2对P点所张立体角。,由索末菲辐射条件：在辐射场中而 是有界的则R时，可不考虑2的贡献。即 将,代入上式，则并考虑到1/r、1/l比k值小得多。则此即为菲涅耳基尔霍夫衍射公式此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，与惠更斯菲涅耳原理的表达式比较：,基尔霍夫(Kirchhoff)从波动方程出发，用场论得出了比较严格的衍射公式。,其中，设定方向角(n,l)和(n,r)为S的法线与 l 和 r 的夹角。,Q,

10、当光线接近于正入射时,将近似条件代入得到：菲涅耳基尔霍夫衍射近似公式,三、基尔霍夫衍射公式的近似,图124 孔径 S的衍射,1、傍轴近似（两点近似）,(1),(2)在振幅项中,(3)设定孔径函数,图124 孔径 S的衍射,进一步的计算需要将exp(ikr)中的r表示成(x,y,z)的函数。,2.菲涅耳近似（对位相项的近似）,级数展开,称为菲涅耳近似。,得到菲涅耳衍射：,3.夫琅合费近似,继续展开,取上式前三项,菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；,或者,(菲涅耳衍射),(夫琅合费衍射),菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。,一、惠更斯菲涅耳原理,1、惠更斯原理,2、惠更斯菲涅耳原理,本课内容回顾,二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式,精确计算：,近似计算（设平面波入射，cos(n,l)=-1）,三、基尔霍夫衍射公式的近似,1、菲涅耳近似（对位相项的近似）,2、夫琅合费近似,衍射范围的划分,衍射区的划分,S,远场区,近场区,Fresnel区,直线投影 区,P1,P2,P3,Z,Fraunhofer区,菲涅耳衍射和夫琅和费衍射,