2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件.ppt

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1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,新课导入,同一平面内的直线有哪些位置关系？,如何判断两直线相交？,两直线有公共交点。,如何判断两直线平行？,两直线在同一平面，且无公共交点。,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？,既不平行又不相交,旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么位置关系？,既不平行又不相交,在下面长方体中，直线AB与AD，AB与CD，AB和CC的位置关系又是怎样的呢？,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）,空间两条直线的位置关系：,不同在任何一个平面内，没有公共点。,同一平面内，有且只有一个公共点,同一平面内，没有公共点；,异面直线

2、的画法,为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。,如图，长方体ABCD-ABCD中，与直线AB异面的直线有哪些？与直线BC异面的直线呢？,与直线AB异面的直线有:BC,CC,DC,DC,DD,AD,与直线BC异面的直线有:AB,DC,AA,DD,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。,3,直线EF和直线HG,直线AB和直线HG,直线AB和直线CD,探究,在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？,思考,如图，长方体ABCD-ABC

3、D中，BB/AA,DD/AA,那么BB与DD平行吗？,平行,观察,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,平行线的传递性,空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。,公理：,推广：,作用：判断空间两直线平行的依据,如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。,所以EH/BD,且,证明：连接BD，,因为 EH是 的中位线，,同理FG/BD,且,所以 EH/FG，且EH=FG,所以，四边形EFGH是平行四边形。,例1,1、在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,探究,2）a与b是异面直线，b与c是异面直线

4、，则a与c是异面直线。,3）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。,错,错,错,1）a,b,则a,b一定异面。,一、判断,随堂练习,1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面,二、选择,D,D,3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面 B.平行C.相交 D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A

5、.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交 D.l至少与a，b中的一条平行,B,D,课堂小结,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.,思考,空间中，该结论是否仍然成立？,在长方体 中，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理,等角定理,夹角,在平面内两直线相交成四个角，不大于90的角成为夹角。,夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程

6、度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。,异面直线所成的角,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a/a,b/b，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。,为简便，O点常取在某一直线上,如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直,记作：,（1）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,探究,有，如AB和CC，AB和DD。,垂直,（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如图，若c，则c垂直于内所有直线，而内任意两条直线

7、的关系可能是平行，也可能是相交。,不一定,例3,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角。,课堂小结,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,等角定理：,异面直线所成的角:,平移，转化为相交直线所成的角。,练习答案,1.(1)3条，分别是BB,CC,DD。,(2)可能相等，也可能互补。,2.(1)45,(2)60,随堂练习

8、,一、下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是 直线,EC和BH是 直线,BH和DC是 直线,与棱AB所在直线异面的棱共有 条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,说出以下各对线段的位置关系?,1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。,3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。,4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。,错,错,错,错,2）a,b,则a,b一定异面。,二、判断,练习(1)如图，已知正方体ABCDABCD中，直线BA与AC的夹角是多少？,课本：练习,(3）如图，在三菱锥A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AC=6，BD=8,

9、求异面直线AC与BD的夹角。,H,1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面,三、选择,B,D,3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面 B.平行C.相交 D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交 D.l至少与a，b中的一条平行,B,D,