信号与系统练习题.ppt

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1、Chap1,1.1(1)将函数 f(2t)的波形向右平移 2.5 可得函数_的波形。,分析：f 2(t 2.5)=f(52t),(2)若f(t)是已录制在磁带的声音信号，则下列表述错误的是_.(a)f(t)表示将磁带倒转播放产生的信号(b)f(2t)表示将磁带以二倍速度播放的信号(c)f(2t)表示将磁带速度降低一半播放的信号(d)2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放的信号,(c),Chap1,1.2 已知 f(2t+1)的波形，试画出 f(t)的波形。(北邮),(4),注意变换冲激函数的强度！,Chap1例1-6,1.3 判断系统 是否为线性时不变系统？,结论：是线性系统。,判断线性,问题：

2、C1e1(t)+C2e2(t)？C1r1(t)+C2r2(t),求C1e1(t)+C2e2(t)的输出（根据系统特性）,C1e1(t)+C2e2(t),求C1r1(t)+C2r2(t)（根据前提条件）,Chap1例1-6,1.3 判断系统 是否为线性时不变系统？,判断时不变性,问题：e(t t0)？r(t t0),求e(t t0)的输出（根据系统特性）,求r(t t0)（根据前提条件）,e(t t0),分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对 t 而言。,结论：是时变系统。,经系统产生输出,右移1,右移1,经系统产生输出,Chap1例1-6,1.3 判断系统 是否为线性时不变系统

3、？,分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对 t 而言。,e.g.t0=1,e(t t0)？r(t t0),Chap1,1.4 已知一LTI系统当输入为x1(t)时，输出为y1(t)。试写出在系统输入为x2(t)时的响应y2(t)的时间表达式，并画出波形。（电子科大07）,提示：利用LTI系统的微分性质、线性和时不变性,Chap2,2.1(1)计算题,求解二阶微分方程其中初始条件为 y(0)=2,y(0)=1，输入x(t)=et u(t)。（5分）,Chap2,2.1(2)已知某线性系统的系统方程为系统的激励信号为 e(t)=u(t)，在t=0时观测到系统响应 r(0)=0,r(

4、0)=1,1.求系统的完全响应；2.求系统的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应；3.用2个积分器及若干加法器和乘法器实现系统的框图。,Chap2,2.2,Chap2,2.3 已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积 f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。,t+1,t+3,t,Chap2,2.3 已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积 f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。,(1)t 3(t+3 0),(2)3 t 2(0 t+3 1),Chap2,2.3 已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积 f(

5、t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。,(3)11,t+1 0),(4)1 t 0(0 t+1 1),Chap2,2.3 已知f1(t)和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积 f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。,(5)t 0(t+1 1),f1(),1,O,f2(t),1,2,t+1,t+3,Chap2,2.4 如图所示LTI组合系统，试求：1)将组合系统的冲激响应表示为各子系统冲激响应的函数；2)若 h1(t)=h4(t)=u(t),h2(t)=h3(t)=5(t),h5(t)=e2t u(t)，求组合系统的冲激响应。,h1(t),h5(t),

6、h4(t),x(t),y(t),解：,h3(t),h2(t),Chap2,2.5 求系统的单位冲激响应。已知 h1(t)=u(t 1),h2(t)=e3t u(t 2),h3(t)=e2t u(t)。,解：,直通系统的单位冲激响应：(t),Chap2,2.6 已知LTI系统的单位阶跃响应g(t)=(1 e2t)u(t)；当初始状态 y(0)=2，激励 f1(t)=et u(t)时，其全响应为 y1(t)=2et u(t)。试求当初始状态 y(0)=4，激励 f2(t)=(t)时的全响应 y2(t)。,解：,单位冲激响应,Chap3,3.1 连续时间已调信号，根据抽样定理，要想从抽样信号fS(t

7、)中无失真地恢复原信号f(t)，则最低抽样频率S 为 _。,3.2 已知信号f(t)的最高角频率为m，当对,200rad/s,取样时，求其频谱不混叠的最大,取样间隔T1；当对,取样时，求其,频谱不混叠的最大取样间隔T2。,Chap3,3.3 系统框图如图所示，其中,(1)画出x1(t)和x2(t)的频谱图；(2)在图(a)所示系统中，若要求 y(t)=x1(t 0.03)，试确定x2(t)的周期T 和系统中的H();(3)在图(b)所示系统中，若要求 y(t)=x1(t)，试确定x2(t)的周期T 和系统中的H()。,H(),图(a),x1(t),x2(t),y(t),H(),x1(t),x2

8、(t),y(t),+,图(b),g(t),g(t),Chap3,3.3(1),Chap3,3.3(2),Chap3,3.3(2),Chap3,3.3(3),理想高通滤波器,Chap3,3.4 连续周期信号f(t)=cos(2t)+3sin(6t)，周期 T=1s，傅里叶级数 an=;bn=（华南理工）,对照三角形式的傅里叶级数：,1,n=1 0,n 1,3,n=3 0,n 3,Chap3,3.5 考察周期T=2 的连续时间信号 x(t)，傅里叶级数系数Fn 如下，求 x(t)的傅里叶级数表达式。,Chap3,3.7 周期信号的频谱一定是_。A.离散谱 B.连续谱 C.有限离散谱 D.无限离散谱

9、,A,3.6 已知冲激序列,，其指数形式,的傅里叶级数为：(北邮06),Chap3,3.8 信号 f(t)的傅里叶变换为 F()，则 ej4t f(t2)的傅里叶变换为_。,F(4)e j2(4),3.9 利用傅里叶变换的对偶性质求,3.10 信号 的傅里叶变换F()等于_。（西电）,Chap3,3.11 信号,变换 X()=,的傅里叶,3.12 已知信号x0(t)如图所示，其傅里叶变换为X0()，求信号x(t)的傅里叶变换（用X0()表示）。（北理06）,Chap3,3.13 信号 f(t)的频谱函数为 F()，不求F()，求 及。,Chap3,3.14 已知信号f(t)波形如图，求(1)f

10、(t)的傅里叶变换；(2)f(6 2t)的傅里叶变换。（上海大学）,Chap3,3.14 已知信号f(t)波形如图，求(1)f(t)的傅里叶变换；(2)f(6 2t)的傅里叶变换。（上海大学）,Chap3,3.14 已知信号f(t)波形如图，求(1)f(t)的傅里叶变换；(2)f(6 2t)的傅里叶变换。（上海大学）,Chap3,3.15 求,（国防科技大学）,Chap3,3.16 如图所示系统，f(t)为被传送的信号，设其频谱为F()，x1(t)=x2(t)=cos(0t)，0 b，x1(t)为发送端的载波信号，x2(t)为接收端的本地振荡信号。(1)求解并画出y1(t)的频谱Y1()；(2

11、)求解并画出y2(t)的频谱Y2()；(3)今欲使输出信号y(t)=f(t)，求理想低通滤波器的传递函数H()，并画出其波形。（哈工大）,H(),f(t),x1(t),y(t),y1(t),调制系统,x2(t),y2(t),解调系统,F(),O,1,b b,Chap3,3.16,H(),f(t),x1(t),y(t),y1(t),调制系统,x2(t),y2(t),解调系统,F(),O,1,b b,0.25,20 b 20 20+b,b b,20 b 20 20+b,Chap3,3.16,H(),f(t),x1(t),y(t),y1(t),调制系统,x2(t),y2(t),解调系统,F(),O,

12、1,b b,Y1(),O,0.5,0 b 0 0+b,0 b 0 0+b,Y2(),O,0.5,20 b 20 20+b,20 b 20 20+b,b b,Chap3,3.17 如图所示调幅系统，当输入f(t)和载频信号 s(t)施加到乘法器后，其输出 y(t)=f(t)s(t)。如 f(t)=5+2cos(10t)+3cos(20t)，s(t)=cos(200t)，试画出y(t)的频谱。,(10),Chap4,4.1 信号f(t)=et u(t),0的单边拉氏变换及收敛域 为_。,Res,4.2 已知某信号的拉氏变换为，则该信号的原函数为_。,e t u(t T),4.3 已知h(t)拉氏变

13、换为H(s)，信号的拉氏变换为_。,H(s)/s2,4.4 利用初值定理和终值定理分别求 的原函数的初值 f(0+)=_,f()=_。,1.5,0,Chap4,4.5 已知一个LTI系统初始无储能，当输入f1(t)=u(t)时，输出为 y1(t)=2e2t u(t)+(t)；当输入f2(t)=3et u(t)时，系统的零状态响应 y2(t)=_。,y2(t)=3(t)9et u(t)+12e2t u(t),4.6 某连续系统的冲激响应,描述该系统的微分方程为_。,4.7 以下为4个因果信号的拉氏变换，其中_不存在傅里叶变换。,(d),Chap4,4.8 已知 f(t)单边拉氏变换为F(s)，则

14、函数 g(t)=te4t f(2t)的单边拉氏变换为_。（哈工大）,4.9 信号 的单边拉氏变换为 _。,4.10 已知系统函数，若输入信号 x(t)=sin(t)，其系统的稳态响应为 _。,Chap4,4.11 x(t)=(at+b)的拉氏变换及收敛域（a,b为常实 数）为：_。,对所有s 均收敛,4.12 求下列函数的拉氏变换,Chap4,4.13 求下列函数的拉氏反变换。,Chap4,4.14 已知连续系统的微分方程为 y(t)+7 y(t)+10 y(t)=2 f(t)+3 f(t)f(t)=et u(t)，y(0)=1，y(0)=1，由s 域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应

15、；(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。,Chap4,4.14 已知连续系统的微分方程为 y(t)+7 y(t)+10 y(t)=2 f(t)+3 f(t)f(t)=et u(t)，y(0)=1，y(0)=1，由s 域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应；(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。,H(s)的极点都位于s 平面的左半平面，系统稳定。,Chap4,4.14 已知连续系统的微分方程为 y(t)+7 y(t)+10 y(t)=2 f(t)+3 f(t)f(t)=et

16、u(t)，y(0)=1，y(0)=1，由s 域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应；(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。,Chap4,4.15 复合系统中已知子系统的冲激响应,且复合系统的冲激响应,求子系统的冲激响应h3(t).,h2(t),h3(t),h4(t),h1(t),f(t),y(t),+,Chap4,4.16 电路如图，R=1,L=1H,C=1/4F；画出s 域电路模型。(1)写出电压转移函数，并画出,系统的零极点图；(2)若初始状态为零，激励信号e(t)=cos(2t)u(t)，求vo(t)。（北邮10）,Chap

17、4,4.17 有一LTI系统如图所示，其中子系统,子系统H1(s)满足条件：当子系统H1(s)的输入为x1(t)=2e3tu(t)时输出为y1(t)；当子系统H1(s)的输入为x1(t)时，输出为3y1(t)+e2tu(t)。（北理06）,(1)求子系统H1(s)的单位冲激响应h1(t)；(2)求复合系统的H(s)；(3)若要使整个系统稳定，确定k 的取值范围；(4)当k=5时，若输入x(t)=e3t，t，求系统输出y(t)。,Chap1 例1-2,1.3 求函数值,分析：应用冲激函数的性质。,方法一,方法二,注意：,Chap1例1-6,分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对

18、t 而言。,1.4 判断系统 是否为线性时不变系统？,结论：是线性系统。,Chap1例1-6,分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对 t 而言。,1.4 判断系统 是否为线性时不变系统？,结论：是时变系统。,经系统,右移1,右移1,经系统,Chap1例1-6,分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对 t 而言。,1.4 判断系统 是否为线性时不变系统？,此题如果直接利用卷积微分与积分性质计算，则将得出错误的结果。,Chap2 例2-5,2.4,显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算。,从原理上看，如果,则应有,

19、很容易证明，上式成立的充要条件是,此题若将f1(t)看成两个信号的叠加，则也可以利用该性质计算：,Chap2 例2-5,Chap2 例2-5,Chap3,3.1 连续时间信号f(t)的最高频率m=104 rad/s，若对其取样，并从取样后的信号中恢复原信号f(t)，则奈奎斯特间隔为_；若以奈奎斯特频率进行抽样，所需低通滤波器的截止频率为_。,104 s,104 rad/s 或 5000Hz,3.2 设 f(t)为一带限信号，其截止频率m=8 rad/s，现对 f(4t)取样，则不发生混叠时的最大间隔Tmax=_。,/32 s,3.4 周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有_。A.正弦项 B.直流

20、项和余弦项 C.直流项和正弦项 D.余弦项,A,3.3 假设信号f1(t)的奈奎斯特取样频率为1，f2(t)的奈奎斯特取样频率为2，则信号f1(t+2)f2(t+1)的奈奎斯特取样频率为 _。,1+2？,3.5 如图所示信号f1(t)的傅里叶变换F1()已知，求图示信号f2(t)的傅里叶变换为_。,3.6 周期信号f(t)的双边频谱Fn如图所示，=1rad/s，则f(t)的三角函数表达式为 _。,2+4 cost+2 cos(2t),3.8 信号f(t)的波形如图所示，如其频谱函数表达式为 F()=|F()|e j()，则()=_。,2,3.16 如图所示周期矩形脉冲信号f(t)的频谱在015

21、0kHz 的频谱范围内共有_根谱线。,31,Chap4,4.1 信号f(t)=et u(t),0的单边拉氏变换及收敛域 为_。,Res,4.2 已知某信号的拉氏变换为，则该信号的原函数为_。,e(t T)u(t T),4.3 已知h(t)拉氏变换为H(s)，信号的拉氏变换为_。,H(s)/s2,4.4 利用初值定理和终值定理分别求 的原函数的初值 f(0+)=_,f()=_。,1.5,0,Chap4,4.13 电路如图，R=2,L=1H,C=1F，以电容电压v(t)为输出，f(t)为输入。(1)求单位冲激响应h(t)；(2)欲使零输入响应vzi(t)=h(t)，求电路的初始状态i(0),v(0)；(3)当输入f(t)=u(t)时，欲使输出 v(t)=u(t)，求电路的初始状态i(0),v(0)。,h(t)=t e t u(t),i(0)=1A,v(0)=0,i(0)=0,v(0)=1V,Chap4,4.16 已知LTI因果系统的输入f(t)及其零状态响应yzs(t)的波形如图所示，求系统的冲激响应h(t)。,f(t),t,O,1,2,