航带解析空中三角测量.ppt

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1、第十章单航带解析空中三角测量,主要内容：航带模型的建立，航带模型绝对定向及航带模型的非线性变形改正。重点：航带模型的建立。难点：航带模型的非线性变形改正学时安排：授课 4，实验 0。,10-1航带模型的建立,应用航摄像片测图需要一定数量的控制点。如像片纠正最少要有四个纠正点，立体测图中模型的绝对定向必须具备至少两个平高控制点和一个高程控制点。这些控制点的地面坐标虽可全部在野外实测求得，但这只是在极有利的条件和必需的情况下才采用这种全野外的布点方案。在绝大多数的情况下，为了减少外业的工作量，在野外只测定少量必要的地面控制点，而采取在室内利用像片之间内在的相互联系的几何特性，用摄影测量的方法进行增

2、补,单航带空中三角测量是把航带中每个像对经连续像对相对定向构成一个航带模型，然后根据航带内地面控制点进行航带模型的绝对定向，以取得加密点的地面坐标。由于在建立航带模型的过程中不可避免地有误差存在，即使在构网前对每张像片的像点坐标已作了系统误差的改正，在构网中航带模型还要受到偶然误差累积的影响，致使航带模型产生非线性变形，需要根据地面控制点按其规律加以改正，最终求出各加密点的地面坐标。,在建立航带模型之前，每张像片的像点坐标应先做像点系统误差的改正。建立航带模型的任务是求得各模型点在统一的航带像空间辅助坐标系中的坐标。主要工作是按连续像对法进行像对的相对定向以建立像对立体模型和模型比例尺的统一。

3、,一、像对的相对定向通常以航线首张像片的像空间坐标系S1xyz作为统一的航带像空间辅助坐标系Suvw。像对自左向右编号，这样第一个像对的左片相对于统一的航带像空间辅助坐标系的角元素为零，经像对的相对定向求出的本像对右片相对于坐标系Suvw的角定向元素，该值对下一个像对而言，却正是左片的角方位元素，为已知值。这是像对连续相对定向方法的一个特性。,连续像对法相对定向误差方程式：,其中：由上面的误差方程组成法方程求解，求得各相对定向元素之后，计算出各模型点在各自的像对模型中的坐标：,(10-1),（10-2）,二、模型比例尺的归化每个像对模型的比例尺是按其相对定向时所取的bu而定，所以是不一致的。为

4、建立航带模型应将诸像对模型归化到统一的比例尺中，称为比例尺归化或模型连接。模型连接是利用相邻模型的公共点进行的。对第一个像对而言模型比例尺是任意的。一般就取这个模型的比例尺作为整条航带模型的比例尺。第二个像对进行相对定向及计算模型点坐标后，就要相对于前一模型进行模型连接。此时利用两相邻模型重叠区内的公共点，比较公共点在相邻模型上的像空间辅助坐标w，求得模型归化比例系数k。,借助系数k使后一像对模型的比例尺统一于前一像对模型的比例尺中。往后各像对模型顺序类此进行，从而取得自由的航带模型。,设图10-1中前一像对模型（i-1）已归化到航带模型比例尺中，今将后一像对模型i的比例尺进行归化。设点M是两

5、模型上的公共点。由于两模型比例尺不等，点M在前一模型上位于Mi-1处。在两模型比例尺相等时点Mi-1与Mi应重合为一，亦即应使Si-1Mi-1与SiMi相等，因此后一模型连接的比例系数k为：,（10-3）,一般在模型重叠区内取用上、中、下三个点测求比例系数，取算术平均值为最后成果，即：,(10-4),在取得后一模型连接比例系数后，就可计算出后一模型i的右站Si在统一的航带模型坐标系中的坐标，该值亦即为下一模型左站在航带坐标系中的坐标：,(10-5),则各像对模型点归化到统一的航带坐标系中的坐标值为：,(10-6),式中：、为第i像对模型的基线分量。一般取模型基线约等于摄影基线在像片上的长度，因

6、此模型比例尺约等于摄影比例尺。为整体平差方便，改以米为单位，即将式（10-6）中的坐标值乘以摄影比例尺分母除以1000，用m表示之，并取下列各符号：,mUU，mVV，mWWmUSiUSi，mVSiVSi，mWSiWSi则式（10-6）可写成：,(10-6),式中：U、V、W 为模型点的坐标值，以米为单位；USi、VSi、WSi为第i像对左站的坐标值，以米为单位；ui、vi、wi为第i像对的像空间辅助坐标系中的像点坐标，以毫米为单位；bvi为第i像对的基线分量，以毫米为单位；ki为第i像对的模型归化比例系数，按式（10-3）和（10-4）计算；Ni和Ni为第i像对左、右投影射线比例因子；m为摄影

7、比例尺分母除以1000。,10-2航带模型绝对定向,航带模型绝对定向的目的，是将航带模型在统一的航带像空间辅助坐标系的坐标转换到航带统一的地面参考坐标系中，取得模型的地面概略坐标。一、地面参考坐标系的建立根据首条航带模型内两地面控制点A和B，将地面坐标系转换到X轴大致与航带平行的地面参考坐标系。参照式（9-53）有：,引用式（9-51b）把控制点地面坐标Xi、Yi、Zi换算成地面参考坐标X、Y、Z，即,二、坐标重心化地面参考坐标系中地面控制点坐标的重心化：重心坐标：,重心化坐标：,航带模型辅助坐标系中模型点坐标的重心化：重心坐标：,重心化坐标：,求重心坐标时，地面控制点与模型点的数目和点号应对

8、应相同。,三、航带模型的概略定向类似于单元模型的概略定向，把航带模型作为一个整体，通过空间相似变换来实现。引用式（9-55），此处的符号为：,式中 为模型点经空间相似变换后所取得重心化地面参考坐标；XG、YG、ZG为航带模型重心平移值，误差方程式可写成：,(10-7),其中：,(10-8),式中初始值0=1，0=0=0=0，XG0=YG0=ZG0=0。根据参加绝对定向的控制点按式(10-7)列出误差方程式，组成法方程式，解求得到变换参数的改正数。对于航带模型来说，因为还要进行非线性变形的改正，所以绝对定向一般只趋近一次。,航带模型绝对定向后，待定点在地面参考坐标系中重心化地面概略坐标按下式计算

9、：,(10-9),航带模型在构建过程中，由于误差累积，产生了非线性的变形。这种变形是很复杂的，不能用一个简单的数学式精确表达出来。通常采用一个多项式曲面来代替复杂的变形曲面，使曲面经过航带模型已知控制点时，所求得坐标变形值与实际变形值相等或其差的平方和最小。通常采用的多项式有两种类型。一种是对X、Y、Z坐标分列的多项式，有三次和二次多项式；另一种是平面坐标改正采用三次或二次正形变换多项式。,三次和二次多项式改正公式(10-10)式中：X、Y、Z为航带模型经概略绝对定向后模型点的非线性变形坐标改正值；为航带模型经概略绝对定向后模型点重心化概略坐标；ai、bi、ci为非线性变形多项式的系数。使用上

10、列多项式进行运算时，对X、Y、Z坐标改正可以分开求解。若采用二次多项式改正公式，只需把式(10-10)中相应的三次项去掉，即得二次多项式形式。,正形变换改正公式：,正形变换的特点是正形变换以后的图形与变换前图形保持局部的相似。正形变换改正公式只限用于平面坐标改正，公式中X、Y两式的系数Ai是相互关联的，不像前述多项式改正式中相应两式系数ai、bi是独立的，因此用正形变换改正式，X、Y坐标必须同时进行计算。又由于空间正形变换是不存在的，所以对Z坐标改正Z仍采用式(10-10)中第三式形式。若将式(10-11)中相应的三次项去除，即得二次正形变换改正公式形式。,(10-11),航带模型作非线性改正

11、空间采用二次项公式还是采用三次项公式，主要视实际布设控制点情况而定。对单航带解析空中三角测量若采用三次多项式作非线性变形改正，则每一个式中含有7个系数，X、Y、Z三个改正式共21个系数，要解算这些系数至少有分布适当的7个平高控制点。如果用三次正形变换改正式(10-11)作X、Y坐标非线性变形改正，X、Y两个改正式含有8个未知数，而高程采用三次多项式含有7个未知数，则至少要有4个平面控制点和7个高程控制点。如果单航带模型用二次多项式作非线性变形改正，至少需要5个平高控制点，而X、Y坐标用二次正形变换式改正，Z坐标用二次多项式式改正，则只需3个平面控制点和5个高程控制点。由上可看出，采用正形变换改

12、正式，所需地面控制点数量可以适当减少。,一、非线性变形改正式系数求现假定采用二次多项式进行航带模型的非线性改正。二次多项式改正公式为：,(10-12),式中XG、YG、ZG为该航带模型重心的地面参考坐标。多项式的特点是对X、Y、Z坐标可以分开求。现以X坐标运算为例。,式中X坐标对控制点而言是已知的，如果把该控制点的重心化概略坐标视为观测值，可用+vX代入，要求满足控制点的概略坐标经非线性变形改正后，与其地面参考坐标就相等，由式(10-12)第一式可写成：,则误差方程式为：,（10-13a）,其中：,（10-13b）,如果航带中有n个控制点，则误差方程式写成矩阵形式为：,写成一般形式为：VBXL

13、相应的法方程式为：BTPBXBTPLO解法方程式，得非线性变形改正式系数。,其中：（10-15b）组成相应法方程式，解得Y、Z坐标非线性变形改正式系数 和,(10-15a),(10-14a),(10-14b),与X坐标类似地可写出Y、Z坐标非线性改正式误差方程式：,其中：,二、计算各加密点的地面坐标求得航带模型非线性改正式中系数ai，bi，ci（i0，1，2，3，4），即可使用式(10-12)计算各加密点在地面参考坐标系中的坐标X、Y、Z。(10-16)式中：XG、YG、ZG为航带模型重心的地面参考坐标。为航带中某加密点的重心化概略坐标。,到此所得各加密点坐标是在地面参考坐标系中的坐标值，还须

14、经过坐标系的旋转(参照式(9-54)，得到最终的地面坐标Xt、Yt、Zt。,(10-17),当地形起伏较大时，在各种非线性变形改正公式中，应考虑到在网的非线性变形情况下，高差所引起的点的位置误差，以及网的非线性变形改正引起网的比例尺变化对高差的影响。在X、Y、Z改正公式中应分别加入附加项改正。如对二次多项式而言：,(10-18),在使用上式时，应该用逐渐趋近方法。即先舍去虚线右方附加项，首选用Z公式求得各系数ci后，在X及Y中分别减去及，然后再解出X中的系数ai及Y中的系数bi。同样地，利用求得的参数，以改正Z，再求其各ci系数。这样交替迭代计算，直至解出的各系数的变化小于规定的限差为止。,作业：,1、试述单航带解析空中三角测量的基本思想。2、画图说明模型连接的必要性及建立航带模型是如何进行连接的？3、航带模型绝对定向中，为什么要采用重心化坐标？什么叫重心坐标？什么叫重心化坐标？4、为什么航带模型进行绝对定向后，还必须进行非线性改正？5、航带模型非线性改正中，一般多项式与正形多项式有何区别？对控制点要求有何不同？6、航带模型非线性改正公式中，为什么要引入附加项改正？7、试用框图来描述单航带解析空中三角测量的作业过程。,