信息光学(第二版)05-二维线性系统分析1-傅里叶变换.ppt
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1、快速抢答!,sinc(x)d(x-1)=,tri(x)d(x+0.5)=,sinc(x)*d(x-1)=,tri(x)*d(x+0.5)=,0,sinc(x-1),0.5 d(x+0.5),tri(x+0.5),恩格斯(Engels)把傅里叶的数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔(Hegel)的辩证法相提并论.他写道:傅里叶是一首数学的诗,黑格尔是一首辩证法的诗.,第一章 二维线性系统分析Analysis of 2-Dimensional Linear System 1-2 二维傅里叶变换三角傅里叶级数,第一章 二维线性系统分析Analysis of 2-Dimensional Linear Sy
2、stem 1-2 二维傅里叶变换三角傅里叶级数,满足狄氏条件的函数 g(x)具有有限周期t,可以在(-,+)展为三角傅里叶级数:,展开系数,零频分量,基频,谐频,频谱等概念,奇、偶函数的三角级数展开,三角傅里叶展开的例子,周期为t=1的方波函数,三角傅里叶展开的例子,练习 0-15:求函数g(x)=rect(2x)*comb(x)的傅里叶级数展开系数,采用指数傅里叶级数展开,可以使展开系数的表达式统一而简洁。,1-2 二维傅里叶变换指数傅里叶级数,满足狄氏条件的函数 g(x)具有有限周期t,可以在(-,+)展为指数傅里叶级数:,展开系数,零频分量,基频,谐频,频谱等概念,指数傅里叶级数和三角傅
3、里叶级数是同一种级数的两种表示方式,一种系数可由另一种系数导出。,1-2 二维傅里叶变换指数傅里叶级数,思考题利用欧拉公式,证明指数傅里叶系数与三角傅里叶系数之间的关系:,1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换,函数(满足狄氏条件)具有有限周期t,可以展为傅里叶级数:,n级谐波频率:n/t相邻频率间隔:1/t,1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换,由于t 分立的n级谐波频率 n/t f,f:连续的频率变量 相邻频率间隔:1/t 0,写作df,求和积分,1-2 二维傅里叶变换 2-D Fou
4、rier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换,写成两部分对称的形式:,这就是傅里叶变换和傅里叶逆变换,1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform一、定义及存在条件,函数f(x,y)在整个x-y平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点),定义函数,f(x,y):原函数,F(fx,fy):像函数或频谱函数,傅里叶变换的核:exp(-j2pfx),1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform一、定义(续),由频谱函数求原函数的过程称为傅里叶逆变换:,f(x,y)和F(fx,fy)称为傅里叶变换对,x(y)和 fx(f
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