自动控制原理王建辉.ppt
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1、第2章 自动控制系统的数学模型,自动控制原理,东北大学自动控制原理课程组,东北大学自动控制原理课程组,2,第2章 自动控制系统的数学模型,主要内容微分方程式的编写非线性数学模型线性化传递函数系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换信号流图小结,东北大学自动控制原理课程组,3,学习重点简单物理系统的微分方程和传递函数的列写及计算 非线性模型的线性化方法 结构图和信号流图的变换与化简开环传递函数和闭环传递函数的推导和计算,第2章 自动控制系统的数学模型,东北大学自动控制原理课程组,4,第2章 自动控制系统的数学模型,1.数学模型 描述系统变量之间关系的数学表达式2.数学模型的主要形式(1)微分方
2、程(2)传递函数(3)结构框图(4)信号流图,东北大学自动控制原理课程组,5,2.1 微分方程式的编写,编写系统微分方程的步骤确定系统的输入量和输出量;将系统分解为各环节,依次确定各环节的输入量和输出量,根据各环节的物理规律写出各环节的微分方程;消去中间变量,求出系统的微分方程。,东北大学自动控制原理课程组,6,例2-1 RC电路,取u1为输入量,u2为输出量,2.1 微分方程式的编写,东北大学自动控制原理课程组,7,例2-2 RL电路,取u为输入量,i为输出量,2.1 微分方程式的编写,东北大学自动控制原理课程组,8,例2-3 直流电动机电枢电路 取ud为输入量,n为输出量,2.1 微分方程
3、式的编写,东北大学自动控制原理课程组,9,2.1 微分方程式的编写,例2-4 机械位移系统 取 为输入量,为输出量,东北大学自动控制原理课程组,10,2.2 非线性数学模型线性化,1.非线性特性本质非线性非本质非线性 2.非线性特性线性化 作某种近似,或者缩小一些研究问题的范围。3.小偏差线性化方法,东北大学自动控制原理课程组,11,2.2 非线性数学模型线性化,例2-5 发电机激磁特性,东北大学自动控制原理课程组,12,2.2 非线性数学模型线性化,小偏差线性化的数学处理:静态工作点附近的泰勒(Taylor)级数展开 1)将一个非线性函数,在其工作点展开成泰勒(Taylor)级数,然后略去二
4、次以上的高阶项,得到线性化方程,用来代替原来的非线性函数。,忽略二阶以上各项,可写成,东北大学自动控制原理课程组,13,2.2 非线性数学模型线性化,2)对于具有两个自变量的非线性函数,设输入量为x1(t)和x2(t),输出量为y(t),系统正常工作点为y0 f(x10,x20)。在工作点附近展开泰勒(Taylor)级数得,忽略二阶以上各项,可写成,东北大学自动控制原理课程组,14,2.2 非线性数学模型线性化,例2-6 可控硅整流电路,取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角,输出量为整流电压Ed,东北大学自动控制原理课程组,15,2.2 非线性数学模型线性化,式中 E2 交流电源相电压的有效值
5、;Ed0 时的整流电压。线性化处理,令得式中,东北大学自动控制原理课程组,16,2.2 非线性数学模型线性化,说明:通过上述讨论,应注意到,运用线性化方程来处理非线性特性时,线性化方程的参量与静态工作点有关,工作点不同时,参量的数值也不同。因此在线性化以前,必须确定元件的静态工作点。,东北大学自动控制原理课程组,17,例2-7 RC电路,当u1为输入,u2为输出时:,2.3 传 递 函 数,1.定 义,东北大学自动控制原理课程组,18,对于n阶系统,线性微分方程的一般形式为:,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,19,在零初始条件下,取拉氏变换得:,2.3 传 递 函 数,东北
6、大学自动控制原理课程组,20,传递函数定义:零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,21,例2-7 RC电路,(1)当u1为输入,u2为输出时:,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,22,例2-7 RC电路,(2)当u1为输入,i为输出时:,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,23,例2-8 RLC电路,取ur为输入,uc为输出,得,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,24,例2-8 RLC电路,取ur为输入,uc为输出,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,25,
7、例2-9 机械位移系统,取外力f(t)为输入 位移x(t)为输出,根据牛顿第二定律,得,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,26,例2-9 机械位移系统,取外力f(t)为输入 位移x(t)为输出,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,27,一般有nm。,同一个系统,当输入量和输出量的选择不相同时,可能会有不同的传递函数。,不同的物理系统可以有相同的传递函数。,2.3 传 递 函 数,传递函数表示系统传递输入信号的能力,反映系统本身的动态性能。它只与系统的结构和参数有关,与外部作用等条件无关。,东北大学自动控制原理课程组,28,传递函数的另外两种常用形式:,时间常数
8、形式,根的形式,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,29,2.3 传 递 函 数,系统的特征方程系统的阶数系统的极点系统的零点,几个定义和术语,东北大学自动控制原理课程组,30,2.典型环节的传递函数及暂态特性,(1)比例环节,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,31,比例环节的单位阶跃响应,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,32,(2)惯性环节,2.3 传 递 函 数,当 时,东北大学自动控制原理课程组,33,惯性环节的单位阶跃响应,2.3 传 递 函 数,求拉氏反变换得,东北大学自动控制原理课程组,34,当输入量为 时,输出量为,(3)积分
9、环节,2.3 传 递 函 数,式中,称为积分环节的时间常数。,东北大学自动控制原理课程组,35,(4)微分环节,2.3 传 递 函 数,理想微分环节,东北大学自动控制原理课程组,36,(4)微分环节,2.3 传 递 函 数,一阶微分环节(又称比例微分环节、实用微分环节),东北大学自动控制原理课程组,37,(5)振荡环节,2.3 传 递 函 数,这种环节包括有两个储能元件,当输入量发生变化时,两种储能元件的能量相互交换。在阶跃函数作用下,其暂态响应可能作周期性的变化。,式中:,自然振荡角频率 阻尼比,东北大学自动控制原理课程组,38,(5)振荡环节,2.3 传 递 函 数,当输入量为阶跃函数时,
10、输出量的拉氏变换为:,当 时,上式特征方程的根为共轭复数,因式分解得:,东北大学自动控制原理课程组,39,振荡环节的单位阶跃响应,2.3 传 递 函 数,输出量为:,东北大学自动控制原理课程组,40,(6)时滞环节,2.3 传 递 函 数,例2-10 带钢厚度检测环节,写成一般形式:,零初始条件下,拉氏变换为,传递函数为,东北大学自动控制原理课程组,41,时滞环节的输出量,2.3 传 递 函 数,东北大学自动控制原理课程组,42,时滞环节的传递函数,对于时滞时间很小的时滞环节,常把它展开成泰勒级数,并略去高次项,得:,时滞环节在一定条件下可近似为惯性环节。,2.3 传 递 函 数,东北大学自动
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