偏好、效用、消费者基本问题及其扩展.ppt

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1、引言,分析消费者选择的三个步骤：分析消费者偏好刻画预算约束人们拥有有限的收入要求能够反映各种影响约束的因素在预算约束下，选择消费组合，使自己的欲望满足最大化。改变消费者选择行为的两种途径：改变其欲望改变其预算约束,一、偏好关系,1、欲望与需求,形成需求的三要素：偏好、价格与收入偏好:是指对于商品的喜好程度,经济学描述偏好的概念有两个:消费集和偏好关系,是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围（或称选择域），也称为消费束。它可以用一个n元商品组合的向量描述，记为x，在数学上x为n维欧式空间上的一点。消费集（所有消费束的集合）可以用 来表示。xi是第I 种商品的数量,2、消费集的性质,（1）消费

2、集是商品空间的子集，但不是空集,（2）消费集X是闭集,即消费集中所有的极限点都包含在该集内,因此,X是连续的即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。,（3）消费集是凸集,凸集的数学表示形式：,x,y,凸组合,y,x,凸集偏好,o,y,x,非凸集偏好,（4）消费集的下限,指消费者可以不消费,消费者偏好,偏好描述了消费者对不同消费组合喜欢程度的判断。对于给定的消费组合 和记 为严格偏好关系，如果消费者在 与 中间，更喜欢，那么这种偏好关系就表示为：我们称这种关系为：严格偏好于,消费者偏好,偏好记 为弱偏好

3、关系，如果消费者认为 不比 差，那么我们说，弱偏好于，并记为：记 为无差异关系，如果消费者认为 与 一样好，那么我们说，消费者认为 和 无差异，记为：。,强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有密切的关系：如果 而且，则(x1，x2)(y1，y2)。如果 而且不是(x1，x2)(y1，y2)，则。,二、偏好与效用（理性假设）,完备性：任何两个消费束都是可以比较的，消费者可以对任意两个消费束做出偏好判断。,或,完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是这样，如果消费者的信息不完

4、全，就可能对某两种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判断。因此，信息是判断和评价的根本依据。作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有信息。,完备性公理意味着消费者的信息完全性。信息完全性是完全竞争市场的一个重要特征。作为价格接受者的理性消费者，当然是处于完全竞争市场中，从而必然掌握着完全的信息，其偏好关系也就具有了完全性。由此可见：完备性公理是完全竞争市场的必然产物。,反身性：任何消费束至少与其自身一样好，或者说相同的消费束对消费者来说是无差异的。,偏好关系服从反身性公理，是因为任何消费方案都同自身都是没

5、有差别的。假若某个消费者认为消费方案同自己比较都有差异的话，那么很难说这个消费者是理性人，恐怕头脑不正常。,传递性：假如消费者认为X至少与Y一样好，Y至少和Z一样好，那么消费者就认为X至少与Z一样好。,二、效用函数,第二节 效用函数,偏好是一种抽象的概念，尚不能满足消费者行为分析中数学框架构件的要求。为此，围绕这偏好的量化问题，经济学家们作了大量的工作，先后提出了基数效应论和序数效应论，试图用效用的概念来对效用进行量化。基数效应论于19世纪提出，埃奇沃斯（1882年）对此作了大量工作。其基本要点是，效用对偏好的反映可用具体数值来表现和比较。序数效应论最初由帕累托（1896年）提出，后经斯拉茨基

6、（1915年）、希克斯（1939年）进一步完善，由德布鲁（1954-1964）构建了基于序数效应论的消费者行为分析框架，并一直延续至今。序数效应论的主要观点是效用用具体数值来表示是没有意义的。,一、效用函数,消费者对各种可行消费方案排出的优劣次序，很类似于实数之间的大小顺序。的确，序数效用论者就是这么看待商品效用的。他们认为，按照实数之间的大小顺序可以标出各种消费方案之间的优劣次序。但是，这种观点的正确性直到1954年才由德布罗给出了证明。效用函数就是序数效用论者所说的那种表示消费方案优次排序的函数。,效用函数,效用函数（Mas-Colell等，1995）：一个实函数 被称作代表偏好关系的效用

7、函数，如果：对于消费集中的任意两个消费组合：，有,效用函数,效用函数：实例完全替代：完全互补：拟线性偏好：每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。柯布-道格拉斯函数：,2、效用函数的导数,效用函数的一阶导数称为边际效用边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用戈森（1854年）认为边际效用随着商品数量的增加而不断减少，以后被称为戈森第一定理,效用函数,边际效用新增一单位商品的消费所增加的效用量。微分形式：,4、边际替代率,是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于所消费的商品束的替代关系。,A,B,o,两类商品的边际替代率,效用函数,边际替代率,效用函数,边际替代率C-D效用函数

8、：CES效用函数,三、效用最大化的选择,1、预算集,（1）预算约束：任何消费者在进行消费的过程中都存在着市场的约束，这个约束被称为经济约束 一般地说，对于消费者的消费行为约束的具体表现形式有：货币收入水平、商品价格和和其它的行政、法律等因素相对来说，市场的价格是外生的因素若价格向量为，消费向量为预算约束条件可以被表示为：,预算线与预算空间,消费者选择,效用最优化问题 消费者需求函数：给定价格与收入水平下，消费者对某种商品的需求量。马歇尔需求函数,二、效用最大化选择,消费者选择,例子：设效用函数为C-D函数：，求消费者需求函数。拉格朗日函数：,消费者选择,需求函数：,最优解的三个性质,1、物品边

9、际效用的等于价格之比2、无差异曲线的主观偏好被预算线约束（唯一性）3、等边际法则,2、消费者最优解的性质,三条性质物品i的边际效用与物品j的边际效用之比应等于它们的价格之比。无差异曲线所代表的主观偏好恰好被预算线约束住。等边际法则，不管钱花在哪里，每分钱的边际效用应该相等。,消费者选择,最优解的性质两种商品的边际替代率等于它们的价格比：等边际法则：每种商品上的单位支出所带来的边际效用相等。,四、间接效用函数,马歇尔需求以消费者偏好为前提，可称作基于偏好的需求。然而现实的需求是实实在在的东西，看得见、摸得着。比如，你只需观察家庭主妇在超市或商场购买的东西，很快就知道她的需求是什么。我们把现实中这

10、种看得见、摸得着的需求叫做可观察的需求如果已经知道相对价格与收入，就可以了解消费者效用极大化的点在什么地方。这就是间接效用函数。,四、间接效用函数,（1）基本概念若 成立，则 就为间接效用函数。间接效用函数表示收入和价格两个变量下消费者的最优消费时的效用。间接效用函数的存在对于说明政府水平的福利影响有比较便利的条件,一、定义,间接效用函数,它是极大化了的效用,它的自变量不是消费计划，而是价格与收入,控制消费者行为，可以间接地控制p、m来实现,（三）间接效用函数的应用 若效用函数为，求当p1=0.25元,p2=1元,w=2元时的间接效用函数。并分析当政府征收0.5元所得税（直接税）时以及征收0.

11、25元消费税（间接税）时的消费者效应变化情况。解：该问题的最大化问题为：,其拉格朗日函数为：求关于x1、x2和的偏导，可得：,当政府征收0.5元所得税时，消费者收入w会从2元下降到1.5元，消费者的间接效用也会从2下降到1.5。如果政府对商品1开征0.25元的消费税，则商品1的价格会从0.25元上涨到0.5元。从而消费者的间接效用为：,上述结果表明：开征消费税对于消费者的间接效用的负面作用大于开征所得税的负面作用。这是因为开征消费税既降低了消费者的实际购买能力，又提高了商品的价格；而开征所得税只会降低消费者的实际购买能力，所以他的负面影响较小。,五 支出函数,一、支出函数的定义支出函数考虑的为

12、达到效用水平u所需要的最低收入。即是如何更有效率地利用消费者的购买力。,支出函数,图23 最小支出化问题,（1）支出函数：这是个支出最小化问题，选择合适的x使得满足约束条件,2、支出最小化问题,（一）,3,希克斯（补偿）需求函数,（M2）的解x与p，u有关，即是p，u 的函数，这一函数称为希克斯需求函数，记为,求出的最小解称为 希克斯需求函数：记为：代入支出px得最小支出称为支出函数：记为e(p,u),支出函数,六、预算份额,Si=pixi/m,斯勒茨基分解与希克斯分解,斯勒茨基（Slutsky）,价格变化替代效应：由于两种商品交换比率变化而引起的需求变化。收入效应：由于货币购买力变化而引起的

13、需求变化。,斯勒茨基分解,斯勒茨基替代效应在补偿消费者购买力的情况下，相对价格变化所引起的需求的改变量。保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起原来的消费组合。,斯勒茨基分解,分解步骤1：,斯勒茨基分解,替代效应指的是当价格变动但购买力保持不变时消费者如何用一种商品来替代其他商品的情况,斯勒茨基分解,替代效应的计算例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：,斯勒茨基分解,收入效应在新的相对价格下，购买力变化 所引起的需求改变量。将转动后的预算线 向外移动到,斯勒茨基分解,收入效应,斯勒茨基分解,收入效应的计算：继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：,斯勒茨基分解,价格变化的总效应：这个方程说明需求

14、的总变动等于替代效应加收入效应,这个方程被称作斯勒茨基恒等式.,斯勒茨基分解,斯勒茨基分解,需求法则对于正常商品，价格变化对需求的影响总是非正的。对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号不确定。当收入效应大于替代效应时，就会出现当价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬商品。,希克斯分解,希克斯替代效应：保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求变化。,希克斯分解,分解步骤1：替代效应,希克斯分解,分解步骤2：收入效应,希克斯分解,希克斯需求函数要实现给定效应水平所需要的最小化支出,福利补偿,应用：价格变化的补偿问题当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费者？斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水

15、平上。希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水平上。,应用：福利补偿,斯勒茨基补偿购买力补偿原则：价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。,应用：福利补偿,希克斯补偿等效用原则价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水平。,应用：福利补偿,例：,应用：福利补偿,设,应用：福利补偿,希克斯补偿：斯勒茨基补偿：,五、消费福利分析,1、消费者剩余,消费者剩余的概念，是纽约大学教授马歇尔在经济学原理一书中提出来的。消费者剩余是衡量消费者福利的重要指标，被广泛地作为一种分析工具来应用。,某人愿意支付的最高价格通常被认为是他或她的保留价格。当商品价格低于保留价格时，消费者才会购买。如果商品单位可无限细分

16、的话，我们就可以得到一条近似光滑的保留价格曲线。通常情况下，我们用消费者的需求曲线来近似代替保留价格曲线。,等价效用所得,x1,保留价格,15,13,10,8,消费者剩余,1,2,3,4,消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量消费者从市场交换中得到的新增福利。,消费者剩余（consumer surplus）又称为消费者的净收益，是指买者的支付意愿减去买者的实际支付量。消费者剩余衡量了买者自己感觉到所获得的额外利益。简单地说，就是买者卖者都希望从市场活动中获得收益。消费者总剩余可以用需求曲线下方，价格线上方和价格轴围成的三角形的面积表示。如图以OQ代表商品数量，OP代表商品价格，

17、PQ代表需求曲线，则消费者购买的商品时所获得的消费者剩余为图中的灰色面积。,消费者剩余源于递减的边际效用。更确切地说，它表现为一种物品的总效用与其市场价格之间的差额：人们之所以能够享受“消费者剩余”，并从他们各自的购买行为中获得福利感，其根本的原因就在于对所购买的某一物品的每一单位，即从第一单位到最后一单位，支付了相同的价格，而且所支付的又都是最后一单位的价格。然而，“边际效用 递减规律告诉我们：对同一物品因占有的次序的不同给人们带来的满足感就不同，因而人们所愿意支付的价格也就不同。随着人们对同一物品占有数量的增加，边际效用是递减的，即每增加一单位商品的效用是递减的但总效用是增加的，当总效用达

18、到极大值时，边际效用趋于零；当超过极大值继续消费时边际效用为负，从而总效用开始下降。由于商品的价格是由最后一单位商品的效用决定的，而最后一单位商品的效用低于它之前的每一单位商品的效用（事实上每一个处于n+1位置上的商品的效用，都低于位于它前面的商品的效用，或者说前面的每一单位的商品的效用，都高于最后一单位商品的效用），因而人们在他们的购买行为中，就可以从前面的每一单位中享受到效用剩余。,对于连续的需求函数，消费者剩余定义为：当商品的价格由 变化为 时，消费者剩余为,消费者剩余图形,2、生产者剩余,是指生产者所得超过其边际成本的部分，在图形上表现为均衡价格以下，供给曲线以上部分厂商享有生产者剩余

19、的范围取决于它们的生产成本，成本较高的厂商享有的生产者剩余较少，而成本较低的厂商享有较多的生产者剩余。将所有的私人厂商的生产者剩余加总起来，能决定市场的生产者剩余。,应用,利用消费者剩余和生产者剩余分析政府干预对社会福利的影响,政府干预造成效率的损失,价格限制价格支持生产配额进口配额和关税征税或补贴,1、价格限制,最高限价供应消费者剩余损失B，增加A，净变化A-B生产者剩余：-A-C总剩余：A-B-A-C=-B-C,S,D,P0,PM,Q2,Q1,Q0,B,C,A,2、价格支持,对农产品实行价格支持政策，农产品收购大于市场出清价格消费者剩余：-A-B生产者剩余：A+B+C政府成本：（Q2-Q1

20、）PS总福利：C-（Q2-Q1）PS不如直接把钱A+B+C发给农场主,D,S,P0,PS,Q0,Q1,Q2,A,B,C,3、生产配额,政府通过规定厂商生产的配额来限制产量和抬高价格出租车（营业制造）烟酒（许可证）农业（休耕）,农产品生产配额对社会福利的影响,限产Q1使价格抬高到PS消费者剩余：-A-B生产者剩余：A-C政府支付给农场主的补偿至少：-（B+C+D）总剩余的变化：-B-C,S,D,P0,Q0,PS,Q1,S,A,B,D,C,4、进口配额和关税,进口配额（关税）的目的在于限制进口，使国内价格维持高于国际价格的水平，保护国内产业。当PWP0时，如果没有限制，进口会发生，直到国内价格和世

21、界价格持平。,关税的社会福利分析,对进口品征收关税，使国内价格上升到P*，P*=PW+T消费者剩余：-A-B-C-D生产者剩余：A政府收入：D总福利：-B-C如果是配额，政府损失D，进口商获得D,T,P*,PW,QS,QS,D,D,A,B,D,C,D,S,5、征税或补贴的影响,从量税：根据一定销售量所销售的货币额征收的税收税前市场均衡价格为P0，征税后，消费者支付的价格（PB）卖方价格（PS），PS PB=TT税率相当于在供应曲线和需求曲线间打了一个T长度的楔子，税收由生产者和消费者共同负担,税收的社会福利分析,消费者剩余的变化：-A-B生产者剩余的变化：-D-C政府所得：A+D总福利：-B-

22、C,D,S,P0,PB,PS,T,A,B,C,D,Q*,T额税率在生产者和消费者身上分担的数量取决于供应弹性和需求弹性如果|ES|ED|，供应曲线更平直，消费者分摊更多,税收的分摊,S,D,T,P0,租房市场,补贴的社会福利分析,补贴相当于负税收出售价格PS和购买价格PB之间差额为补贴率S生产者剩余和消费者剩余都增加供应或需求曲线中弹性更小者获利更多,S,D,S,PS,PB,Q0,Q1,P0,关于政府干预的无效性,相对于完全竞争而言，政府干预市场会造成效率损失。古典经济学家主张放任自流。例如亚当.斯密把政府的职能界定为“守夜人”，只提供法律等制度的供应和国防等安全保障这种结论的前提：市场的无形的手是有效的，能自动实现市场出清。但由于信息不完全，不确定因素的存在，外部性存在造成市场失灵。需要借助政府的有形的手的介入。政策目的常常不是以经济目的为唯一目的，还需考虑社会利益、国家利益,做一个明媚的女子，不倾国，不倾城，以优雅姿态去摸爬滚打；做一个丰盈的男子，不虚化，不浮躁，以先锋之姿去奋斗拼搏。”,作业,作业,作业,3、某个消费者的效用函数为令p1,p2与m分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入。如果m=24,p1=1,p2=1,现在p1上升为2，求此消费者关于商品1的斯勒茨基替代效应和收入效应。,