信号检测与估计教学资料第三章信号检测与估计.ppt

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1、第三章信号的统计检测理论,本章主要内容信号统计检测理论的基本概念；二元信号的最佳检测准则,信号的状态判决方法和检测性能的分析；M元信号的最佳检测；参量信号的统计检测；信号的序列检测.,第3章 信号的统计检测理论,3.1 引言 信号的统计检测理论是随机信号统计处理的理论基础之一。信号的统计检测理论，研究在噪声干扰中，信号的有无以及信号是属于哪个状态最佳判决的概念、方法和性能等问题。其基础就是统计判决理论,信号的统计检测又称假设检验。这在大学数理统计中已经接触过。,3.2 统计检测理论的基本概念,基本要求：从二元信号的统计检测入手，讲述以下问题：信号状态假设和接收信号的数学模型;不同假设下,信号的

2、统计特性及其描述;寻找合理的判决方法;分析检测性能分析;归纳、抽象并推广到 M（M 2）元信号的检测。充分理解统计检测理论的模型理解几个判决概率的基本概念,1 二元信号检测模型,信源,信源的输出称为假设,将信源的输出(假设)以一定的概率关系映射到整个观察空间中,接收端所有可能观测量的集合,将观察空间进行合理划分,使每个观测量对应一个假设判断的方法,判决规则,观察空间,概率转移机构,1 二元信号检测模型,概率转移机构的作用是在信源输出的一个假设为真的基础之上，把噪声干扰背景中的假设为真的信号Hj(j=0,1),按照一定的概率关系映射到观测空间中.,观测空间R是在信源输出不同信号状态下,在噪声干扰

3、背景中,由概率转移机构所生成的全部可能的观测量的集合;如:观测信号(x|Hj)j=0,1.,观测量落入观测空间后,就可以用来推断哪一个假设成立是合理的,即判决信号属于哪种状态.为此,需要建立一种判决规则,以便使观测空间中的每一个观测点对应着相应的假设Hj(j=0,1).,判决结果就是选择假设H0成立,还是H1成立.统计假设检验的任务,就是根据观测量落在观测空间中的位置,按照某种检验规则,作出信号状态是属于哪个假设的判断.,2 二元信号检测判决域,二元信号的检测问题，可归结为对观察空间的划分问题，即按照一定的准则，将观察空间R分别划分为R0和R1两个子空间。,2 二元信号检测判决域,判决,假设,

4、3 二元信号判决结果,判决,假设,4 二元信号判决概率,判决,假设,3 二元信号判决结果,四种检测状态 目标不存在，干扰信号没有超过门限，检测没有发生 目标存在，合成的信号（目标和干扰）超过门限，检测发生 目标不存在，干扰信号超过了门限，虚假的检测产生 目标存在，合成的信号（目标和干扰）没有超过门限，检测没有发生,4 二元信号判决概率,5 M元信号检测模型,成立,成立,M元信号检测判决域,成立,先验概率与后验概率,现在考虑影响检测性能的因素：判决概率、先验概率、代价因子,3.3 Bayes Criterion(贝叶斯准则),基本要求：充分理解平均代价(Average Risk)的概念贝叶斯准则

5、的判决表达式判决性能分析,贝叶斯准则的基本原理：在划分观察空间时，使平均风险最小.,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,通信系统中，二元信号的平均解调错误概率：,可看出，检测性能，不仅与两种错误判决概率有关，还与信源发送0和1的先验概率有关,另外，每做出一种判断，人们要付出的代价也是不同的,如何综合考虑上述各种因素来设计好的检测方法？,贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下，使平均代价最小的检测准则。,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,问题：,代价因子如何定义？,平均代价如何计算？,如何获得最小的平均代价？,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,1.代价因子的定义,对于二元信号统计

6、检测，共有四种事件发生，即,表示假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的代价,注：一般假设,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,2.平均代价的计算,平均代价C将由两部分构成，一是信源发送H0假设时，判决所付出的代价C(H0)二是信源发送H1假设时，判决所付出的代价C(H1),1 平均代价的概念和贝叶斯准则,2.平均代价的计算,对于二元信号统计检测，有四种事件发生，即,因此，,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,2.平均代价的计算,由,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,3.平均代价取到最小值的条件,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,3.平均代价取到最小值的条件,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,3.平均代价取

7、到最小值的条件,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,3.平均代价取到最小值的条件,因此，平均代价C的大小与判决区域R0有关。,把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值划分给R1，即可保证平均代价最小。,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,4.贝叶斯判决准则,把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值划分给R1，即可保证平均代价最小。,判决H0假设成立,判决H1假设成立,判决H0假设成立,判决H1假设成立,贝叶斯准则基本思路:,根据给定的代价计算平均代价,按照平均代价最小划分观察空间,得到判决准则,对判决表达式进行化简,1 平均代价的概念和贝叶斯准则,2

8、 贝叶斯检测的进一步说明,定义为似然比函数,定义为判决门限,是一维随机变量，称为检验统计量,不依赖于假设的先验概率，也与代价因子无关，适用于不同先验概率和不同代价因子的最佳信号检测。,2 贝叶斯检测的进一步说明,利用贝叶斯判决准则进行检测的基本步骤：,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,步骤2：根据两个假设的先验概率和代价因子，计算判决门限,步骤3：利用上式，形成贝叶斯检测基本表达式,步骤4：化简,3 贝叶斯检测例题,Ex3.1 在二元数字通信系统中,假设为H1时,信源输出为常值正电压m,假设为H0时,信源输出输出零电平,信号在传输过程中迭加了噪声n(t),每种信号的持续时间为T,请:,(1

9、)若接收端对接收信号x(t)在(0,T)时间内进行1次采样,给出对应的贝叶斯检测准则.(2)若接收端对接收信号x(t)在(0,T)时间内进行N次独立采样,给出 对应的贝叶斯检测准则.上述两种情况下,噪声采样值ni是均值为零,方差为 的高斯噪声,解：一次采样时,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，观察信号x也服从高斯分布，且均值为零，方差为,在H1假设下，观察信号x服从均值为m，方差为的高斯分布。,步骤2：根据两个假设的先验概率和代价因子，计算判决门限,步骤3：形成贝叶斯检测基本表达式,步骤4：化简,解：N次采样时,步骤1：计算两个似然函数，构建似然

10、比,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，第i次采样值xi服从高斯分布，且均值为零，方差为,在H1假设下，第i次采样值xi服从均值为m，方差为的高斯分布。,步骤2：根据两个假设的先验概率和代价因子，计算判决门限,步骤3：形成贝叶斯检测基本表达式,步骤4：化简,Ex3.2 考虑以下信号检测问题:,其中n1i是均值为零,方差为,的高斯随机变量,n0i是均值,为零,方差为 的高斯随机变量,且不同采样时刻的加性噪声之间是相互统计独立的.,请给出上述问题的贝叶斯检测准则.,解：N次采样时,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，第i次采样值xi服从高斯分布

11、，且均值为零，方差为,在H1假设下，第i次采样值xi服从均值为0，方差为的高斯分布。,步骤2：根据两个假设的先验概率和代价因子，计算判决门限,步骤3：形成贝叶斯检测基本表达式,步骤4：化简,步骤4：化简,如果,如果,贝叶斯检测小结(1),贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下，使平均代价最小的检测准则。,把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值划分给R1，即可保证平均代价最小。,判决H0假设成立,判决H1假设成立,贝叶斯检测小结(2),利用贝叶斯判决准则进行检测的基本步骤：,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,步骤2：根据两个假设的先验概率和

12、代价因子，计算判决门限,步骤3：利用上式，形成贝叶斯检测基本表达式,步骤4：化简,4 贝叶斯检测性能分析,贝叶斯检测准则是一种平均代价最小的判决准则，按照贝叶斯检测准则，能获得平均代价到底等于多少？,问题1：,利用贝叶斯检测准则进行检测，平均检测错误概率如何计算？,问题2：,上述两个问题的关键在于，如何计算四种事件的检测概率？,计算基本原则：根据化简后的最简判决表示式进行计算。,4 贝叶斯检测性能分析,计算基本原则：根据化简后的最简判决表示式进行计算。,计算步骤：,步骤3：,计算判决概率,4 贝叶斯检测性能分析,根据最终的统计量来计算各种判决概率,最终统计量,Ex3.3 考虑以下二元信号假设检

13、验问题:,其中ni是均值为零,方差为,的高斯随机变量,且不同,采样时刻的加性噪声之间是相互统计独立的.请,(1)给出上述问题的贝叶斯检测准则.,(2)当N=1时,计算判决概率 和.,(3)当N1时,计算判决概率 和.,解：N次采样时,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,由于ni是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，第i次采样值xi服从高斯分布，且均值为零，方差为,在H1假设下，第i次采样值xi服从均值为A，方差为的高斯分布。,步骤2：根据两个假设的先验概率和代价因子，计算判决门限,步骤3：形成贝叶斯检测基本表达式,步骤4：化简,性能分析：,统计量,假设H0条件下，统计量l为高斯分布，均值和方

14、差分别为：,性能分析：,统计量,假设H1条件下，统计量l为高斯分布，均值和方差分别为：,性能分析：,统计量,性能分析：,统计量,Ex3.4 设二元假设检验的观测信号模型为:,其中n是均值为零,方差为,的高斯随机变量,若两,种假设先验等概的,且代价因子为c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.,给出上述问题的贝叶斯检测准则和平均代价C.,解：,步骤1：计算两个似然函数，构建似然比,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，第i次采样值xi服从高斯分布，且均值为1，方差为,在H1假设下，第i次采样值xi服从均值为-1，方差为的高斯分布。,步骤2：根据两个假设的先验概率和代价因子，计算判决门限,步骤3：形成贝叶斯检测基本表达式,步骤4：化简,计算平均代价：,统计量,假设H0条件下，统计量l为高斯分布，均值和方差分别为：,平均代价计算：,统计量,假设H1条件下，统计量l为高斯分布，均值和方差分别为：,性能分析：,统计量,性能分析：,统计量,c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.,