第十二章全等三角形.doc

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1、八年级（上）数学【预习案】 班别 姓名第十二章 全等三角形第一课时 12.1 全等三角形一、新课引入观察你身边的物体，能发现有哪些形状、大小相同的图形？请举出一些例子.二、学习目标1、理解全等形与全等三角形相关的概念；2、掌握全等三角形的性质并会应用.三 、研读课本认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 全等三角形的有关概念1、我们把 的两个图形叫做全等形.2、 的两个三角形叫做全等三角形.3、如图，12.1-2（1） 12.1-2（2） 12.1-2（3）（1）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 .

2、（2） 把两个全等三角形重合到一起,_ 叫做对应顶点， _ 叫做对应边， _ 叫做对应角.（3）“全等”用符号“ ”表示，读作“ _ ”.练一练1、如上图12.1-2（1），ABC与DEF全等，记作 _ _ _ ，其中，点A与点 _ ，点B与点 _ ，点C与点 _ 是对应顶点；AB与 _ ，BC与 _ ，AC与 _ 是对应边；A和 _ ，B和 ，C和 _是对应角.温馨提示：记三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置.2、请说出图12.1-2（2）、（3）中ABC与DBC、ABC与AED的对应顶点与对应边.知识点二 全等三角形的性质1、图12.1-2（1）中，ABCDEF，对应边有什么

3、关系？对应角呢？2、归纳全等三角形的性质：全等三角形的 全等三角形的 练一练 如图，OCAOBD,点C和点B、点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.四、 归纳小结1、 的两个图形叫做全等形.2、 的两个三角形叫做全等三角形.3、全等三角形的对应边 .全等三角形的对应角 .4、学习反思： .五、 强化训练1、已知ABCABC，A=80,B=40, 那么C的度数为（ ）.A.80 B. 40 C. 60 D. 1202、 已知ABCDEF，AB=5，BC=4，AC=3，C=90,则DEF中，最小的边长为 ，最大的角为 .3、如图两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多

4、少度？4、如图ABCDEF,(1) 若A=40，B=90, ACB=50,则E= _ , D= _ _，DFE= _ .(2) 若AB=4，BC=3，AC=5，则DEF的三边各是 = _ ， _ = ， _ = _ .(3) 若AF=1，则FC= .5、如图，ABDCDB,AB和CD,AD与CB是对应边，写出其他的对应边与对应角.6、如图，若ABEACD,B和C是对应角，AB和AC是对应边.请写出它们的对应边与对应角.第二课时12.2.1三角形全等的判定（SSS）一、 新课引入1、如图，ABCDEC，则相等的边有 _，相等的角有 _ .2、如果ABC与ABC，满足：AB=AB，BC=BC，AC

5、=AC，A=A, B=B, C=C,那么ABCABC.如果只满足这六个条件中的一部分，那么能否保证ABC与ABC全等呢？二、学习目标1、经历三角形全等的探索过程，得出三角形全等的条件；2、能用“SSS”判定两个三角形全等和画等角.三 、研读课本认真阅读课本第35至37页的内容，完成下面的练习，体验知识点的形成过程。知识点一 三角形全等的判定“SSS” 探究1 画出满足以下条件的两个三角形并回答问题：（1）如果ABC与ABC有一个角或一条边相等，那么这两个三角形一定全等吗？答： .（2）如果ABC与ABC满足全等的六个条件中两个，能保证这两个三角形一定全等吗？答： .探究2 画任意一个ABC，再

6、画一个ABC，使AB=AB，BC=BC, AC=AC.画图步骤参照：（1）画BC=BC；（2） 分别以点B、C为圆心，线段AB、AC长为半径画狐，两狐相交于点A；（3） 连接线段AB、AC.观察和验证两个三角形是否全等？三角形全等的判定方法1 _ _ _（简写成“ _ ”或” _ _”）.知识点二 全等三角形的判定“SSS”的应用例1 如图ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A 与BC中点D的支架.求证ABDACD.证明：D是BC的中点， = 在ABD与ACD中ABDACD( ) 练一练1、 本节课学习的全等三角形判定方法是： _，可以简写成 _ 或 .符号“”表示 _ ，“”表示 _

7、.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证:ACDCBE知识点三 （尺规作图）作一个角等于已知角已知：AOB.求作：AOB=AOB.作法：1、 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于OA、OB于点C、D；2、 画一条 OA，以点 为圆心， _ 长为半径画弧，交 _ 于点 _ ；3、 以点 为圆心， 长为半径画弧，与前弧相交于点 ；4、 过点 画 .则AOB=AOB.思考 为什么这样能作出相等的角？说出理由！四、归纳小结1、 的两个三角形全等 （简写成“ _ ”或” ”）.2、 会用直尺和圆规画一个角等于已知角.3、学习反思： .五、强化训练BACED1、已知，如下图，AB=AC,B

8、E=CD，要使ABEACD,依据“SSS”，则还使添加条件 .第1题 第2题2、如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可直接判定（ ） A、ABDACD B、ABEACE C、BEDCED D、以上答案都不对3、如图AB=DE,AC=DF ,BE=CF.证明：ABCDEF .第三课时 12.2.2全等三角形的判定（SAS）一、新课引入1、上节课我们学习了三角形全等的一个判定方法是什么？答：2、如右图，在ABD与ACE中，若AB= _ ，AD= _ ，BD=_，则ABDACE.二、学习目标1、经历三角形全等的判定方法SAS的探究；2、会运用SAS的方法判定两个三角形全等.三

9、 、研读课本认真阅读课本第37至3 9页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 三角形全等的判定“SAS”任意画出一个ABC，再画ABC使AB=AB,AC=AC,A=A.观察并验证它们是否全等?画图步骤参照：画DAE=A；在射线AD上截取AB=AB， 在射线AE上截取AC=AC；连接BC.由此得，三角形全等的判定方法2_ （简写为“ _ ”或“ _ ”）.知识点二 全等三角形的判定“SAS”的应用例2 如下图，有一个池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，连接BC并延长到点E,CB=CE.连接DE,那么

10、量出DE的长就是A、B的距离.为什么？21分析：问题实际是：在ABC与DEC中，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE.只要证得_，就可以得出AB=DE.由题意可知，ABC和DEC具备了“_”的条件.证明：在ABC和DEC中， CA= _ 1= （对顶角_） ABCDEC( )AB=DE（ ）归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是 _ 的对应边或对应角来解决.练一练1、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西的行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？2、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C. 求证A=D.实验操作 如图

11、，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.分析：上图中，AB=AB，AC=AD，B=B，但很明显ABC与ABD不全等. B 是AB和AC或AB和AD的夹角吗？B 是_或_的对角.结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_全等.（填一定或不一定）四、归纳小结1、 _ 的两个三角形全等（ 简写为“ _ ”或“ _ ”）.2、有两边和其中一边的_分别相等的两个三角形不一定全等.3、学习反思： .五、强化训练1、如下图，AB=AC，AD=AD，用今天所学的判定法，要使ABDACD,需要添加的条件是：_.ABCDE第1题 第2题2、如上图，已知，A

12、C=AE，BAC=DAE，AB=AD若D=250，则B的度数为（ ）.A. 250 B.300 C. 150 D. 150 或3003、如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，ACDF，求证：AB=DE.4、已知AB=AC，AD=AE，求证：B=C.第四课时 12.2.3全等三角形的判定（ASA、AAS）一、新课引入1、前面我们学习了两个三角形全等的判定，它们分别是什么？2、如下图，在ABC与DEC中，若CA=_ ，CB=_，则ABCDEC.二、学习目标1、经历三角形全等的判定的第三种方法ASA的探究，并用ASA推导出第四种判定方法AAS；2、会运用这两种方法去判定两个三角

13、形全等.三 、研读课本认真阅读课本第39至41页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 三角形全等的判定“AAS” 画任意一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB, A=A,B=B（即两角和它们的夹边对应相等），验证这样的两个三角形是否全等？作图步骤参照：（1）画AB=AB；（2）在AB的同旁画DAB=A ，EBA=B；AD, BE的交点为C.由此得，三角形全等的判定方法3_（简写为“ _ ”或“ _ ”）.知识点二 全等三角形的判定“AAS”的应用:例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C.求证: AD=AE分析：只要找出 _ _ ，得AD=AE.证明：在AC

14、D和ABE中， B= _ （ ） C= _ACDABE( )AD=AE（ ）练一练 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以再池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？请证明.例4 如图，在ABC与DEF中，A=D, B=E，BC=EF.求证：ABCDEF.分析：可以先证明C=F，再利用“ASA”证明ABC和DEF全等.证明：在ABC中，A+B+C=_，C=_-A-B.同理，F=_.又A=D, B=E，_.在ABC和DEF中， B= _ C= _ABCDEF( )由此得，三角形全等的判定方法

15、4_ _(简写为“ _ ”或“ _ ”).练一练 如图，ABBC, CDAD,1=2.求证：AB=AD.四、归纳小结1、今天学了三角形全等判定的两个方法是：（1） 的两个三角形全等(可简写为“ _ ”或“ ”)（2） 的两个三角形全等 (可简写为“ _ ”或“ ”)2、使用“ASA”或“AAS”时，如何区分？三角分别相等的两个三角形全等吗？答：_.3、总结三角形全等的判定方法：（1）（2）（3）（4）4、学习反思： .五、强化训练1、如图，如果A=D, B=E，要使ABCDEF ，需添加条件_.2、如图，1=2，3=4.求证AC=AD.第五课时 12.2.4全等三角形的判定（HL）一、新课引入

16、1、简写关于一般的三角形全等的判定方法：_ _ .2、直角三角形是一种特殊的三角形，它有自己特殊的全等判定方法吗？二、学习目标1、探究直角三角形全等的条件；2、会用HL去证明直角三角形全等.三 、研读课本认真阅读课本第39至41页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 直角三角形全等的判定“HL”1、对于两个直角三角形，因为它们已经有一对直角相等，根据三角形全等的条件，它们只需要 _ 分别相等，或 分别相等，这两个三角形就全等了.2、如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？探究 画一任意RtABC,使C=90，再画一个RtABC,使C=90,BC=BC,这样作出

17、的两个直角三角形全等吗？作图方法指导： 画MCN=90； 射线CM上取BC=BC； 点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN 于点A；连接AB.由此得，判定两个直角三角形 全等的方法：_ _（简写成“_”或“_”）.知识点二 “HL”的应用例5 如图，ACBC,BDAD,AC=BD,求证：BC=AD.证明：ACBC,BDAD = =90在 和 中 （ ）BC=AD（ ）练一练1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地。DAAB。D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？2、如图，AB=CD,AEBC,DFBC,AE=DF.求证：CF=BE.四

18、、归纳小结1、直角三角形全等的判定方法是：_ _（简写成“_”或“_”）.2、学习反思： .五、强化训练1、如图，已知AB=DE，要使RTABCRTDEF,可添加的条件有：_ _.2、下列结论不正确的是（）. A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等. C、一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等. D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.BDCA3、如图，B=D=90，BC=CD，BAC=40，则ACD=（）. A40 B50 C60 D754、如图，ACCB, DBCB AB=DC.求证：ABD=ACD.5、如图，ABC中，AB=AC

19、,AD 是高，求证：（1）BD=CD；(2) BAD=CAD.第六课时 12.3.1角的平分线的性质（1）一、新课引入1、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法确定角的平分线.2、如图是平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.它是怎样实现平分角的？原理是什么？二、学习目标1、会作一个已知角的平分线的方法；2、掌握角平分线的性质.三 、研读课本认真阅读课本第48至49页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 （尺规作图）作已知角的平分线利用平分角仪器的原理作已知角的平分线.已知：AOB. 求作：AOB的平分线.根据下面作法在图中画出AOB的平分线.（1）以O为圆心，适当长为

20、半径画弧，交OA于M, 交OB于N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；（思考 为什么要以大于MN的长为半径？）（3）画射线OC，射线OC即为所求.练一练 1、根据上面的作法画平角AOB的角平分线（写出作法）.2、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等（不写作法）. 知识点二 角平分线的性质根据下面的操作步骤思考(1)作任意一个角AOB，剪下来；(2)将AOB对折.记折痕为OC；(3)以OC为斜边，折一个直角三角形；(4)张开折纸，观察两次折叠形成的折痕，你有什么结论？再取一点试试！答： _. 结论 角的平分线上的点 .练一练1

21、、AOB的平分线上一点M，M到OA的距离是1.5cm，则M到OB的距离为_.2、如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.求证：EBFC.知识点三 证明角平分线的性质求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等分析：这个命题的已知是_，结论是_.画出图形，并用符号表示已知和求证.已知：如图，AOC=_，点P在OC上，PD_，PE_，垂足分别为D、E.求证：_.证明：PD_，PE_PDO=_=_在_和_中_（ ）_.一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1）明确命题中的 和 ；（2）根据题意，画出 _ ，并用 _表示已知

22、和求证；（3）经过分析，找出有已知推出要证的结论的途径，写出 .四、归纳小结1、口述用尺规作一个角的角平分线的步骤.2、角的平分线上的点 .3、简单叙述命题证明的步骤.4、学习反思： .五、强化训练如图，在ABC中，AD是BAC的平分线， PEAB，交BC于点E，PFAC，交BC于点F.求证点D到PE和PF的距离相等.第七课时 12.3.2角的平分线的性质（2）一、新课引入1、角平分线的性质：_ _ .2、求作：AOB的平分线.二、学习目标1、探究并证明角平分线的逆定理；2、利用角的平分线的性质解决一些实际问题.三 、研读课本认真阅读课本第49至50页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程

23、.知识点一 角平分线的性质的逆定理1、 我们知道角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么，到角两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？你能证明它吗？2、求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.分析：这个命题的已知是_，结论是_.画出图形，并用符号表示已知和求证.已知：_.求证：_.证明：由此得，角平分线的性质的逆定理角的内部到 在角的平分线上.练一练1、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？知识点二 三角形的三条角平分线的关系例 如图ABC的角平分线BM，C

24、N相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.证明： 过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为D,E,F.(请在图中画出) BM是ABC的角平分线，点P在BM上，_同理 PE=PF _即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.想一想 点P在A的平分线上吗？答：_.归纳 三角形的三条角平分线相交于 _ ，这点到三角形三边的距离 _ _ .练一练 如图，ABC的ABC的外角的平分线BD与ACB的外角的平分线CE交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等.四、归纳小结1、角的平分线上的点到 相等.2、角的内部到角的两边的距离相等的点在_ _ 上.3、三角形的三条角平分线相交于 _ ，这点到三角形三边的距离 _ _ .4、学习反思： .五、强化训练1、如图，在RtABC中，AD是BAC的平分线，BC=9，BD=5，则点D到AC的距离为_.2、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC,垂足分别是E，F，BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线.15