简单的超静定问题.ppt

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1、7-1 超静定问题及其解法7-2 拉压超静定问题7-3 扭转超静定问题7-4 简单超静定梁,三个未知内力FN1,FN2,FN3，只有二个独立的平衡方程,为减小图中杆1,2的内力或节点A的位移，增加杆3如右图,7-1 超静定问题及其解法,静定结构：所有的约束反力可由静力平衡方程求得；,超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；,超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数,1次超静定,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、联立平衡方程与补充方程,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法,2、变形几何关系,3、物理关系,变形几何相容方程

2、（补充方程）,4、联立独立的平衡方程与补充方程，求解方程组,解除多余支座约束,基本静定系（相当系统）,超静定梁,多余支反力,例7-2-1 求图示等直杆AB上、下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。,7-2 拉压超静定问题,1、列出独立的平衡方程,4、补充方程,5、求解方程组,2、变形几何关系(解除多余支座约束B),3、物理关系,例7-2-2 三杆材料相同，AB杆横截面面积为200mm2，AC杆横截面面积300mm2，AD杆横截面面积400mm2。若F=30kN，计算各杆的应力。,即：,解：,设AC杆杆长为l，则AB、AD杆长为,独立平衡方程,将A点的位移分量向各杆投影,变形几何关

3、系,代入物理关系,整理得,A1=200mm2A2=300 mm2A3=400 mm2,解得,联立（1-3）,一、装配应力（初应力）,装配应力和温度应力,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力。,根据变形相容条件建立变形几何方程,解：,例7-2-3 杆3的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,第二章 拉伸、压缩与剪切,1.独立平衡方程,2.几何关系,3.补充方程,4.解平衡方程和补充方程，得,第二章 拉伸、压缩与剪切,二、温度应力,2、超静定问题存在温度应力。,1、静定问题无温度应力。,根据变形相容条件建立变形几何方程,变形,温度变化引起的变形,温度内力相应的弹性变形,例7-2-4 阶梯

4、杆的上下两端在T1=5时被固定，横截面面积分别为=cm2，=cm2。当温度升至T2=25时，求各杆的温度应力。（线膨胀系数=12.510-6/C；弹性模量E=200GPa）,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.几何方程,解：,第二章 拉伸、压缩与剪切,3.物理方程,4.补充方程,1.平衡方程,第二章 拉伸、压缩与剪切,解平衡方程和补充方程，得,5.温度应力,(压应力）,7-3 扭转超静定问题,例7-3-1 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转力偶矩Me作用。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的约束力偶矩以及C截面的扭转角。,解:,故为一次超静定问题。,1.有二个未知约束力偶矩MA,MB，但

5、只有一个独立的静力平衡方程,位移相容条件,扭转角的绝对值相等。,2.设固定端B为“多余”约束。解除“多余”约束B，代之一“多余”未知力偶矩MB，得到相当系统。,3.补充方程,4.求解,5.杆的AC段横截面上的扭矩为,从而有,扭转角大小为,扭转角转向与Me一致,7-4 简单超静定梁,例7-4-1 试求图示系统的支反力。,=,or,2.变形协调方程,+,=,3.物理方程,解：,1.解除多余约束，代以支反力，建立基本静定系。,+,=,4.补充方程,5.求解其它问题（反力、应力、变形等）,例7-4-2 试求图示等截面连续梁的约束反力，并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度为,变形相容条件：,求基本静定系的支反力,例7-4-3 试求图示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。,补充方程,AD杆的轴力,