相似原理与量纲分析.ppt

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1、,第 五 章 相似原理与量纲分析,第五章 相似原理与量纲分析,引言,本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对 的问题。量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量 之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科 学地表达物理过程是十分有益的。,第一节 相似的基本概念,第五章 相似原理与量纲分析,为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应几何相似、运动相似、动力相似。原型流动用下标“n”或“1”表

2、示，模型流动用下标“m”或“2”表示。,1 几何相似,第一节 研究流体运动的两种方法,两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。,相应有,2 运动相似,第一节 研究流体运动的两种方法,两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成比例，方向相同。,3 动力相似,第一节 研究流体运动的两种方法,两流动对应部位上同名力矢成同一比例，即对应点受同名力作用，且各同名力方向一致，大小成比例。,几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。,第一节 研究流体运动的两种

3、方法,第二节 方程分析法,第五章 相似原理与量纲分析,讨论重力场中不可压实际流体z方向的运动方程：,原型：,模型：,两流动相似：,第二节 方程分析法,令：,第三节 相似准数,第五章 相似原理与量纲分析,第三节 相似准数,1 雷诺数Re,粘滞力相似：Re1 Re2,Re数表征了惯性力与粘滞力作用的对比关系。,第三节 相似准数,2 弗汝德数Fr,Fr数表征惯性力与重力作用的对比关系。,重力相似：,第三节 相似准数,3 欧拉数Eu,Eu 数表征压力与惯性力作用的对比关系。,压力相似：,第三节 相似准数,4 斯特劳哈勒数St,St数是时变加速度与位变加速度的比值，标志流动的非定常（非恒定）性。,第四节

4、 量纲分析法,第五章 相似原理与量纲分析,1 量纲分析,量纲是物理量的单位种类。注意量纲与单位相区别！,（1）量纲,基本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有三个基本量纲：长度量纲 L、时间量纲 T 和质量量纲 M。导出量纲由基本量纲组合表示。,任一物理量均可由基本量纲的指数乘积的形式来描述：,第四节 量纲分析法,（2）无量纲量,优点：客观；不受运动规模的影响；可进行超越函数的运算。,无量纲量指物理量的量纲为1，用 表示。,实质：一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量。,组成：可由几个有量纲量通过乘除组合而成或由同类量的比值组成。,第四节 量纲分析法,（3）量纲和谐

5、原理,量纲和谐性原理（量纲一致性原理或量纲齐次性原理）：指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中各项的量纲应该是一致的。,（1）凡正确反映客观规律的物理方程，都可表示成由无量 纲项组成的无量纲方程。（2）量纲和谐原理规定了一个物理过程与有关物理量之间 的关系。,推论：,第四节 量纲分析法,2 定理,第四节 量纲分析法,定理解题步骤：,确定关系式 确定所研究流动问题所包含的各个物理量及其关系式：,确定基本量 从 n 个物理量中选取 m 个基本物理量作为基本量纲，一般 m3，如A1，A2，A3；,确定无量纲变量数的数目(n-m)，并写出其余物理量与基本物理量组成的表达式：,第四节

6、量纲分析法,其中 为待定指数。,确定无量纲数 由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各项的指数，从而定出各无量纲参数。,写出描述物理现象的关系式并整理：,第四节 量纲分析法,练习,试用量纲分析法证明风洞运行时所需功率为,式中 N 为功率，为流体密度，为动力粘性系数，L 为风洞的特征长度。,第五节 模型律,第五章 相似原理与量纲分析,1 模型律的选择,原因：两个流动同时满足各种同名力相似有困难。例：原型与模型用同种液体时,第五节 模型律,以上推导说明模型即原型，失去模型试验的意义，故一般只保证起主要作用的力相似，这就要求选择模型律。,自模化（自相似）：Re 非常大，意味着惯性力远大于粘性力，Re 作用可忽略，此时阻力与 Re 无关。,2 模型设计,步骤：选定长度比尺；求模型的几何边界；选模型律；实现相似，计算相应物理量。,第四节 量纲分析法,练习一,某水库以长度比尺 做底孔放空模型实验，今在模型上测得放空时间为12小时，求原型上放空水库所需的时间。,第四节 量纲分析法,练习二,有一直径 的输油管道，输送运动粘滞系数为 的油，其流量为。若在模型中采用直径为5cm的圆管，求模型中用运动粘滞系数为 的水做试验时的流量。,