专题五 万有引力.docx

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1、万有引力定律：一. 开普勒行星运动规律：(1) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦 点上。(2) 对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。(3) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为：生=k，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周 T 2期，k是一个与行星无关的常量。二. 万有引力定律内容：宇宙间有质量的物体之间都是相互吸引的，两个物体之间的引力大小，跟 它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。公式：F=G m1 m护其中 G=6. 67 X 10tw m2/kg22. 条件：适用于质点，或可视

2、为质点的均匀球体三. 研究星体(包括人造星体)在万有引力作用下做匀速圆周运动。基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提 供。即：G M m/r2=m v2/r=m r 切2=m r (2n/T) 2=m r (2nf) 2因此：绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：(1) 由 G M m/r2=m , v2/r 得 v=、；G - M/r，r 越大，v 越小。(2) 由 G M m/r2=m r 3 2 得o =、：g - M/r3，r 越大，3 越小。(3) 由 G M m/r2=m r (2n /T) 2 得 T =、；4 兀 2 . ml G M，r 越大，

3、T 越大。在地表附近，可以认为T= &=83. 7h。四. 中心天体质量M和密度的估算：测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r和周期T，由 G M m/r2=m r (2n /T) 2 得 M=4n 小伫心.T再测量天体的半径，得到p =M/V=M/ ( 4 n R3) =4n 23/ (gF 4 n R3) =3n rN (GT2R3) 33若卫星绕天体表面圆周运动，则：p =3n / (GT2)五双星：将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫 做双星。(1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度 必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周

4、期也必然相同。(2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr3 2可得x 1，得r = m2 L,r = m1 L，即固定点离 m1 mi + m 22 mi + m 2质量大的星较近。注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而 向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为rr2,千万 不可混淆。航天航空一.人造地球卫星：(1)近地卫星：近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近GM，所以有v =、gR =7.9 x 103m/s,T = 2兀艾=5.1 x 103s = 85min。 它们

5、分别是 g R2 Eg绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。(2)地球同步卫星：分析：绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供，因为物体所 受的引力指向地心，因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心；而地球同步卫 星相对地表静止，必随地球自转，所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地 轴一一过赤道的平面。推导：由同步卫星T=24h，而GMm/r2=mrQ nT)*r=3 G - M - T 2 / 4兀 2 =4. 2x104km例1:： （2011-广东）已知地球质量为M,半径为七自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G,有关同步卫星，下列表述正确的是（）A.

6、卫星距地面的高度为B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度一、一一一，一,.t r GC. 卫星运行时受到的向心力大小为 于D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案：BD例2：关于地球同步卫星，下列说法不正确的是（）A. 它的周期与地球自转周期相同B. 它的周期、高度、速度都是一定的C. 我们国家发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空D. 我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空答案：C二.三种宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆 运动的运行速度。推导：由GMm/R2=mV2/R或m.g=mv；/R得 V=匕：g M / r =g R =7.

7、 91kmls 第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。=11.2 2kmls 第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。K=16.3 77mls广了 L、m I.。尚例1:关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（）A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C. 它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度D. 它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度6所示，飞船速圆周运动，2上的（）高考典型题型：一. 同一中心天体：1.（2012年广东双选）21.如图 从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀 不考虑质量

8、变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道A. 动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小答案：CD2, “嫦娥二号”飞船在飞往月球的过程中，经过多次变轨，先后在低空 A轨道和高空B 轨道绕地球做圆周运动，如图所示.不考虑月球对它的作用力，则“嫦娥二号”在A轨道运行时：（）A. 线速度大于7.9km/sB. 线速度比在B轨道的大C. 周期比在B轨道的长D. 所需向心力比在B轨道的小 答案：B3. （2013深圳二模）北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星比较（）A. 北斗卫星的线速度较大B. 北斗卫星的周期较大m近地找道C. 北斗卫星角速度较大D. 北斗卫星的向心加速度较小.*屿）；”:

9、答案：BD二. 不同中心天体1. 2013年广东）如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行 星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大答案：A三. 卫星变轨问题：1.如图，发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道（圆 形轨道），当卫星穿过赤道平面A时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道），当卫星达到 远地点B时，点火，进入静止轨道（同步轨道）（）A. 卫星在同步轨道运行的速度比在圆形轨道时大/同步轨道b. 卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小Wwi

10、,-c. 变轨前后卫星的机械能相等q,通球矣:D. 同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相同，/答案：斜根据湛学=巾三海-0= 孕，却烈定*径芯丸，线理蕾越小，四卫星在同生轨至上的线医度4,于囹形如百上的速腊 航钳昌 3、卫昆在同步轨谚上的运行周期与地球乾自转回取相害-故E墙谖.套机前后B星的机苗概堆太，故。错误9、同始卫星的甬密瑾质地妹目皆的角医匮相尊，部与堆玮赤也上由左由虽祖盅相岑-故。正瞒.2. 如图是“嫦娥二号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是（）月亮5拷格仲A. 发射“

11、嫦娥二号”的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕月圆轨道上，“嫦娥二号”的周期与卫星质量有关C. “嫦娥二号”受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕月圆轨道上，“嫦娥二号”处于失重状态 答案：CD一、单项选择题1. （2010-佛山模拟）2009年8月25日韩国用运载火箭“罗老号”将一颗近地科学技术卫星送入太空，卫星未能进入预定轨道已坠毁；我国于2009年8月31日发射的“帕 拉帕一D”同步卫星，于2009年9月1日在近地点进行了成功变轨，则关于两卫星 的说法不正确的是（）.A. “帕拉帕一D”近地点变轨前后，其轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值 不变B. 两卫星的设计轨道半长轴

12、的三次方与设计周期二次方比值相同C. 韩卫星坠毁过程中，卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力D. “帕拉帕一D”近地点变轨前后，万有引力对卫星做负功，卫星机械能不变 解析：由开普勒行星运动定律易知A、B正确；韩卫星在坠毁过程中，卫星做向心运 动，则卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力，C正确；“帕拉帕-D”近 地点变轨过程中，万有引力对卫星做负功，机械能增加，D项错误；综上所述只有D 项符合题意.答案：D2. （2009-安徽高考）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙一2251 ”卫星和美国的“铱一33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫 星

13、碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块 碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A. 甲的运行周期一定比乙的长B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小D. 甲的加速度一定比乙的大解析：，因GMm v2GM万有引力提供碎片做圆周运动的向心力，2 = m，解得v = : /为甲的速率较大，所以甲的轨道半径较小，B错误.根据周期公式T = = 2n可知，甲的运行周期较小，所以A错误.根据加速度公式。=穿可知甲的加速度较 r2大，所以D正确.因甲、乙碎片质量未知，不能确定甲、乙向心力的大小关系，所 以C错误.答案：

14、D3. 宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的 某点做周期相同的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（）A-双星相互间的万有引力减小B-双星做圆周运动的角速度增大。双星做圆周运动的周期增大m、r2 ， m1 + m2。.双星做圆周运动的半径增大解析:距离增大万有引力减小，A正确；由m r2 = m r 2及r + r = r得，rJL JL4 4JL4JLr = m1-，可知d正确；F = G11m2 = mrA rn2 = mr rn2,增大F减小，r增大, 2 m1 + m2r21 122

15、12n.,故rn减小，B错；由T知 C正确.答案：B4. （2010汕头模拟）有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度0接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则以下说法不正确的 .是（）、一，,0TA. 该行星的半径为弟匕nB. 该行星的平均密度为盖C. 无法测出该行星的质量D. 该行星表面的重力加速度为罕解析：由丁=罕可得：R = * A正确；由*碧=”瑟可得：M = 2G C错误；43nGMm ,5 2m 一 一,由M= nR3p得：p = E；, B正确；由小 =mg得：g =厂，D正确.3Gt 2R2t答案：C5. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至

16、近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图1所示）.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）图1A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：卫星在半径为r的轨道上运行时，速度0 = ；GM，可见轨道半径r越大，来源:学。科。网运行速度越小，由v = rnr可得刃=，r越大，m越小，A

17、、B均错；卫星的向心加速度由万有引力产生，在不同的轨道上运动时，由。=穿知，在同一点它们的 r2加速度是相同的，故C错D正确.答案：D二、双项选择题6. （2009-山东高考）2008年9月25日至28日，我国成功实施了 “神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点 火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约 为90分钟.下列判断正确的是（）A. 飞船变轨前后的机械能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C. 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时

18、的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确；飞船在圆轨道上时万 有引力提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确；飞船在此圆轨道上 运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，才艮据T=2n可知，飞船在此圆 轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确；飞船变轨前通过椭圆轨 道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来 提供加速度，所以相等，D不正确.答案：BC7. （2010-清远调研）据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星2009年2月11日在太空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空500英里（约805公里）

19、.相撞卫星的碎片形成太空垃圾， 并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里（434 公里）.若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道，上述报道的事故中以下 说法正确的是（）A. 这两颗相撞卫星在同一轨道上B. 这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等C. 两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度D .两相撞卫星的运行周期均大于国际空间站的运行周期解析：两卫星相撞，则必在空间同一位置，则r相同，但所在轨道平面不一定相同，A错误；由于两卫星运行是圆形轨道，根据T =4n2r3Gm 和a =一 可知两相撞卫星 Gmr2地运行的周期T和加速度a相同，B项正确；r

20、越大，T越大，所以两卫星运行周期均大于国际空间站的运行周期，周期越大，运行速率越小，所以C项错误，D项正确.答案：BD8.质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时A.周期为4若B .速度为亨 mbC.mMv2行时，由 G4R2 = m2R = m-=G，可得，0 = 嗤= 第，T=M，：.惯，D. 重力为0解析：卫星在地面上时G0 =。黑：，在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运动能为Ek = 1G0R，重力G为4g0，故A、C正确.答案：AC9. 2009年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代

21、极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能.气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为A.气象卫星运行速度为vJR+hB.气象卫星的周期为MRgXC.气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少(R+h)3为 s 2n0D. 气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方解析：设地球质量为m地，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力:G.m地仁=m7，设地球表面有一个

22、质量为m的物体，则：m g = 6“地：0，解得:+ h)，(R + h)2 R + h0。R2v = ，选项A正确；设卫星的运动周期为T，则：G/：地仁=m,R + h(R + h)2一天的时间：T =巨，一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为：N = T，摄像 0 % T机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s = 2眷联立解得s = 2n%L.；h，选项B错误，C正确；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径较小，选项D错误.答案：AC10. （2010-江门模拟）2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟”七号飞船在中国酒泉卫星发射中心

23、发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走.已知“神舟”七号飞船在离地球表面高h处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的质量和半径分别为M和R,引力常量为G,在该轨道上，()“神舟”七号飞船A.运行的线速度大小为&hB.运行的线速度小于第一宇宙速度运行时的向心加速度大小为籍D.翟志刚太空行走时速度很小，可认为没有加速度s 2nfR + h）Mm解析：由公式v = S= 匕 人故A项正确；设飞船质量为m,由公式GMkt T（R + h）2#GMGMMmmE得 = 志而弟一于宙速度。广 E，故B项正确；因为gE2=ma向所以a向=湍*厅故C项错误；翟志刚相对于飞船速度很小但相对于地球，其行走速

24、度很大，存在向心加速度，故D项错误.答案：AB1. 如图所示，两个卫星绕着同一行星做匀速圆周运动，轨道半径分别为R1 和r2, R1R2,两卫星的线速度分别为v1和弓，角速度分别为凹和，周 期分别为T1和丁2，则（）A. v2v1，%/，T2TB. v2% T2T1C. v2v1，%TD. v2v1，%/，T2气，%，T2T1，选项A正确.2. CD 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火=肱地/9,R =R /2，则V火=-晋：譬地=*e0.5,选项D正确. 火地地弋人火鸟地33. AC 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，以该速度发射的卫星

25、在地面附近绕地球做匀速圆周运动，因此发射地球同步卫星的速度要大于第一宇宙速度，选项A正确、选项B错误；该卫星为倾斜地球同步轨道卫星，离地面高度与同步卫星离地面高Mm 一 Mm _ , 度相同，故卫星离地面的高度为一定值，选项C正确；由G=ma和G宙=mg可知(R + h)2R2卫星运行的向心加速度a小于地球表面的重力加速度&，选项D错误.4. D 第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时引力完全提供向心力，处于完全失重状态，A 错；由a = g可知B错；由。=、普知北斗导航卫星在轨道2运行时的速度小于第一宇 宙速度，C错；由a=GM知在两轨道的P点加速度相等，D对.r2GMm5. CD 飞船绕中心天体

26、做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引=尸向，所以一 =ma =mV = 4n2mr = mr2，即 a =GM，E = mv2 = GMm，T=4，rn =向 rT2向 r2k 22r GM公式T=；求解).因为r T “，选项C、D正确.刃1 2k1 k2 向 1 向 21212、2兀6. D由万有引力提供向心力得：Mm竺G r2 =m人 t )而M=p-|nR3，r=R，解得T=(|rp)|，故正确答案为D.7. BC 本题考查万有引力定律.“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须从较低轨道加速， 才有可能实现对接，选项A错误；“神舟八号”与“天宫一号”对接后绕地球做匀速圆周Mm v2运

27、动，根据G丁 = m可知其运转速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由于地球同步卫Mm星的轨道半径大于 天宫一号 的轨道半径，根据G7 = ma可知选项C正确；对接后在 r2“天宫一号”内工作的宇航员受到的万有引力全部提供向心力，故处于完全失重状态，选项D错误.8. B由F向=尸万=Rm知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(6、M、m相同)，故A错误.由E =1mv2, v = -. i，GM,得E =GMm,且由r r知，中圆轨道卫星动能较大， k 2Rk 2R中 同故B正确.第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C错误.由刃=仕碧可知，中圆轨 R3道卫星角速度大，故D错误.9. AB 这两颗卫

28、星距地面高度相等，其加速度大小相等，均为aGM ,选项A正确；r2r2.GMm2n GMmr3一 .一由一2 = mro)2、w = r、R2 = mg,联立解得卫星运行周期T = 2nJ gR2,卫星1由位置AT nr r运动至位置B所需的时间为6 =宓g,选项B正确；卫星1向后喷气，速度增大做离心运 动，高度增加，角速度减小，不能追上卫星2,选项C错误；卫星1要追上卫星2其轨道半 径要先减小再增大，选项D错误.Mm10. C 根据F=GMm，小行星带中各小行星的轨道半径r、质量m均不确定，因此无法比r2较太阳对各小行星引力的大小，选项A错误；根据GMrm=mT)r得，T=2nJGM，因小 行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，故小行星的运动周期大于地球MmGM的公转周期，即大于一年，选项B错误；根据GMm=ma得a=GM，所以内侧小行星的向 r2r2心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确;根据GMMm=m；2,得v =牛， 所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误.