专题07 平行四边形中动态问题讲义(原卷版).docx

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1、专题07平行四边形中动态问题讲义平行四也形动态问题典例解析题型一,存在性】【例1】（2020-辽宁沈阳市期末）如图，在矩形ABCD中，BC=15cm，动点P从点B开始 沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点 P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为 t秒，则当t=（）秒时，四边形ABPQ为矩形.a QfA. 3B. 4C.5D. 6【例2】（2019-江门市模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出 发，按折线D-C-B-A-D方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线D-

2、A -B-C-D方向以1cm/s的速度运动.若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，若点E 在线段BC上，且BE=3cm，经过秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形.【例3 （2018-湖北武汉市期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC, ZB = 90, AB=8 cm, AD=24 cm, BC= 26 cm.点P从A出发，以1 cmls的速度向点D运动，点Q从点C同时 出发，以3 cmls的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停 止运动.从运动开始，使PQ=CD需要 秒.DAB0【例4】（2019-长春吉大附中期中）如图，在矩形ABCD中，AB = 4.5cm, BC

3、 = 9cm， 动点P、Q分别同时从B、A两点出发，动点P以6cm l s的速度沿B T C T B向终点B作 匀速往返运动，动点Q以3cmls的速度沿AtD向终点D匀速运动，设两动点的运动时 间是，（s）.（1）试用含有t的代数式表示BP.（2）当P自C返回B （包括端点B、C）的过程中，当尸。口为等腰三角形时，求t的值.（3）连接人。，设PQ交AC于M，当AQP三CPQ时，求t的值.用Qn【例 5】如图，在四边形 ABCD 中，ADBC, ZB=90, AB=8cm, AD=24cm,BC=26cm, 动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s 的速

4、度向点B运动。规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。 设运动时间为t，求：(1) 当t为何值时，PQCD?(2) 当t为何值时，PQ=CD?b a c【例6】(2019广东实验中学月考)如图，等边ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿 BA一CB的方向以3的速度运动，动点N从点C出发，沿CABC方向以2的速 度运动.(1) 若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？(2) 若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动.那么运动到第 几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并 请指出此时点D的具体位置.田 C备用图【例

5、7】如图，在菱形ABCD中，对角线AC. BD相交于点O. AC = 8顷，BD = 6cm,点P为AC上一动点，点P以lcm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts， 当t =s时，PAB为等腰三角形.【例8】(2020-四川攀枝花期末)如图，菱形ABCD的边长为12cm，ZA=60，动点P从 点A出发，沿着线路AB-BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB- BA做匀速运动.(1) 求BD的长.(2) 已知动点P运动的速度为2cm/s，动点Q运动的速度为2.5cm/s.经过12秒后，P、Q 分别到达M、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由.(3) 设问题(2)

6、中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点 Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若 BEF为直角三角形， 试求a值.备用图【例9 （2020-江苏无锡期中）如图，在菱形ABCD中，ZD = 135。, AD = 3*2 CE = 2 ,点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE + PF的最小值（）A. 2、互B. 3C. 2,还【例10】（2019山东滨州）如图，在菱形ABCD中，/BAD = 60，且AB = 6，点F为对 角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB + EF的最小值为 .C【例11】（2019浙江杭州市）如图，

7、矩形ABCD中，AD = 6，ZCAB = 30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是.D Q【例121（2020.福建泉州期末）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB = 4,BC = 6，PBC的面积等于9,则点P到B、C两点距离之和PB + PC的最小值为.【例13】如图，长方形ABCD，长AD = 6，宽AB = 4,点P是BC边上的一个动点，连 结PA、PD，则APAD的面积为，PA + PD的最小值是. PA +1 PC的最小值是.BpC【例14】（2020.陕西宝鸡）如图，菱形45CQ的边长为4,ZBAD = 60。，点E是AD上一动点（不与A

8、、D重合），点F是CD上一动点，AE + CF = 4，则BEF面积的最小值为EB题型三,【折叠】【例15】（2020江苏镇江市期末）如图，在矩形ABCD中，AB = 5, BC = 6,点M, N分别在AD，BC上，且AM =! AD, BN = ： BC， E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE，当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为B N EC【例16】（2020.河南焦作期末）如图，/MAN = 90。,点C在边AM上，AC = 2,点b为边AN上一动点，连接BC, ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D, E分别为AC, BC的中点，连接DE并延长交A B于点F,连接A E.当A EF为直角三角形时， AB的长为.