椭球数学变换.ppt
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1、第四章 地球椭球数学投影的基本理论,4.1地球椭球基本参数及其互相关系 地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素):长半轴 短半轴 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率 通常用a,为简化书写,还常引入以下符号,椭球基本参数及其互相关系,4.2 椭球面上常用坐标系及其关系4.2.1 各种坐标系的建立1、大地坐标系大地经度B 大地纬度L 大地高H,2、空间直角坐标系 坐标原点位于总地球椭球(或参考椭球)质心;Z轴与地球平均自转轴相重合,亦即指向某一时刻的平均北极点;X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G;Y轴与此
2、平面垂直,且指向东为正。地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。,常用坐标系及其关关系,常用坐标系及其关系,5、大地极坐标系 M是椭球面上一点,MN是过M的子午线,S为连接MP的大地线长,A为大地线在M点的方位角。以M为极点;MN为极轴;P点极坐标为(S,A),常用坐标系及其关系,4.2.2 坐标系之间的相互关系子午平面坐标系同大地坐标系的关系,常用坐标系及其关系,令:pn=N,常用坐标系及其关系,空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系,常用坐标系及其关系,空间直角坐标系同大地坐标系,在椭球面上的点:,不在椭球面上的点:,常用坐标系及其关系,由空间直角坐标计算相应大地坐标,4.3 椭球面上的几种
3、曲率半径 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线,包含这条法线的平面叫作 法截面,法截面与椭球面的交线叫法截线。子午圈曲率半径,椭球面上几种曲率半径,椭球面上几种曲率半径,卯酉圈曲率半径(N)卯酉圈:过椭球面上一点的法线,可作无限个法截面,其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。麦尼尔定理:假设通过曲面上一点引两条截弧,一为法截弧,一为斜截弧,且在该点上这两条截弧具有公共切线,这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。,椭球面上几种曲率半径,椭球面上几种曲率半径,卯酉圈曲率半径的特点:卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短
4、轴之间的长度,亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。,椭球面上几种曲率半径,主曲率半径的计算 以上讨论的子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N,是两个互相垂直的法截弧的曲率半径,这在微分几何中统称为主曲率半径。,椭球面上几种曲率半径,椭球面上几种曲率半径,椭球面上几种曲率半径,任意法截弧的曲率半径,椭球面上几种曲率半径,任意法截弧的曲率半径的变化规律:不仅与点的纬度B有关,而且还与过该点的法截弧的方位角A有关。当时,变为计算子午圈曲率半径的,即;当90时,为卯酉圈曲率半径,即。主曲率半径M及N分别是的极小值和极大值。当A由090时,之值由,当A由90180时,值由N,可见值的变化是以90为周期且
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