勾股定理回顾与思考教学设计.doc
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1、第一章 勾股定理回顾与思考一、学生起点分析通过前面三节的学习,学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识,并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力八年级学生已初步具有几何图形的观察,几何证明的理论思维能力他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境,给他们发表自己见解和表现自己才华的机会,希望老师满足他们的创造愿望,让他们实际操作,使他们获得施展自己创造才能的机会但对于勾股定理的综合应用,还需要学生具备一定的分析、归纳的思
2、维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟,可能部分同学会有一些困难二、教学任务分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将形与数密切联系起来,理论上占有重要的地位,它有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用,勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础,具有学科的基础性与广泛的应用本课时教学是复习课,强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方
3、面的能力让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受数学的美,以提高学习兴趣为此,本节课的教学目标是:让学生回顾本章的知识,同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用在回顾与思考的过程中,提高解决问题,反思问题的能力在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽的乐趣通过对勾股定理历史的再认识,培养爱国主义精神,体验科学给人来带来的力量三、教学过程设计本节课设计了六个环节第一环节:情境引入;第二环节:知识结构梳理;第三环节:合作探究;第四环节:拓展提升;第五环节:交流小结;第六环节:布置作业第一环节 情境引入勾股定理,我们把它称为世界第一定理它的重要性,通过这一章
4、的学习已深有体验,首先,勾股定理是数形结合的最典型的代表;其次,了解勾股定理历史的同学知道,正是由于勾股定理得发现,导致无理数的发现,引发了数学的第一次危机,这一点,我们将在实数一章里讲到,第三,勾股定理中的公式是第一个不定方程,有许许多多的数满足这个方程,也是有完整的解答的最早的不定方程,最为著名的就是费马大定理,直到1995年,数学家怀尔斯才将它证明勾股定理是我们数学史的奇迹,我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富,这节课,我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史,勾股定理的应用目的:通过对勾股定理历史及地位的解读,让学生了解知识脉络及前后联系,激发学习
5、探究热情效果:从历史的深度提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠定了良好基础第二环节:知识结构梳理本章知识要点及结构:(第16题由学生独立思考完成,小组代表展示)1勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边,那么_ 2勾股定理各种表达式:在RtABC中,C=90,A,B,C的对边也分别为,则=_,=_,=_ 3勾股定理的逆定理:在ABC中,若三边满足_,则ABC为_ 4勾股数:满足_的三个_,称为勾股数5几何体上的最短路程是将立体图形的_展开,转化为_上的路程问题,再利用_两点之间,_解决最短线路问题6直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系
6、?(教师引导,小组讨论、总结)从边的关系来说,当然就是勾股定理;从角度的关系来说,由于直角三角形中有一个特殊的角即直角,所以直角三角形的两个锐角互余直角三角形作为一个特殊的三角形如果又有一个锐角是,那么的角所对的直角边时斜边的一半7举例说明,如何判断一个三角形是直角三角形判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断(1)从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形例如:在ABC中,根据三角形的内角和定理,可得,根据定义可判断ABC是直角三角形在ABC中,由三角形的内角和定理可知,ABC是直角三角形(2)从边出发来判断一个三角形是直角三角形其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角
7、三角形的条件(即勾股定理的逆定理) 例如:ABC的三条边分别为,而,根据勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形,但这里要注意的是b所对的角在ABC三条边的比为,ABC是直角三角形8通过回顾与思考中的问题的交流,由同学们自己建立本章的知识结构图 (小组内展示自己总结的知识框图,相互交流完善知识框图;每个小组选取一名代表,展示本组的知识框图)三边的关系-勾股定理历史、应用直角三角形 直角三角形的判别应用目的:复习与直角三有形有关的知识,加强知识的前后联系,把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中,把以前的零散的知识形成知识体系通过学生相互交流,整理知识框图复习本章知识点,自觉内化到自身的知识体系
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