柏努利方程及其应用.ppt

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1、第三节 流体动力学,*本节内容提要 主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：（1）质量守恒定律连续性方程式（2）能量守恒守定律柏努利方程式注意推导思路,适用条件,物理意义,工程应用*本节学习目标学会用两个方程解决流体流动的有关实际问题,2,问题：为实现小区供水，若已知水塔高度H，输送设备如何选择？,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,一、流体流动时具有的机械能（以1kg流体为基准）,2、位能:流体受重力作用在不同高度所具有的能量。,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,1、动能:流体以一定速度流动，便具有动能。,单位：J/kg,单位：J/kg,3、压强能（静

2、压能）：流体在压强p下所具有的能量。即指流体因被压缩而能向外膨胀而作功的能力。,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,1、外功(有效功)1kg流体从流体输送机械所获得的能量为We(J/kg),二、流体流动时获得和损失的能量（以1kg流体为基准）,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,6,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,三、实际流体定常流动的机械能衡算式,衡算基准：1kg流体衡算范围：1-1至2-2截面以及管内壁所围成的空间基准水平面：0-0水平面,1、依据：机械能守恒：机械能的输入=机械能的输出+机械能的损失,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,（1-30）,2、衡算方程：,（1-30a）,进

3、入系统的各项压头之和等于离开系统的各项压头之和加上压头损失。,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,四、关于柏努利方程的讨论及说明,说明柏努利方程即表示流体的运动规律,也表示流体静止状态的规律。,（1）若流体处于静止，u=0，hf=0，We=0，则柏努利方程变为,（2）对于理想流体（没有粘性）若没有输送机械，则hf=0，We=0；则方程简化为：,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,即在理想流体在流动过程中任意截面上总机械能（总压头）为常数，但各项机械能之间在一定条件间可以相互转化。,柏努利方程的物理意义：是流体定态流动时的机械能衡算式，它反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。,（

4、3）柏努利方程式应用条件：定常、连续、流体充满流道，且流体不可压缩。对于可压缩性流体，当 时，仍可用该方程计算，但式中的密度应以两截面的平均密度m代替。（4）方程中等式两端各项单位一致（衡算基准一致），压强p可以同时使用绝压或同时使用表压，视题意而定。,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,五、柏努利方程式的应用,管内流体的流速(u)；输送设备的功率(W)；管路中流体的压力(p)；容器间的相对位置(z)等。,*利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,12,例题1 从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以1.0m/s的速度流动。已知料液

5、为常温水；设料液在管内压头损失为1.2m，试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,Pa,13,应用柏努利方程解题步骤及注意事项 1、根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面、基准水平面，明确流动系统的衡算范围；同时，表明必要的物理量。,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,上下游截面的选取注意：与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。,解：（1）、选择高位槽液面为上游1-1截面，垂直于水平料液管中心轴线的管口面为下游2-2面；衡算系统为1-1到2-2截面之间的流动系统。,Pa,14,定

6、常流动过程的机械能衡算柏努利方程,3、计算位能的基准水平面的选取 必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；通常选择通过一个截面中心的水平面为基准水平面使该截面上位能为零。,（2）、选择通过进料液管中心轴线的水平面为基准水平面；则：z2=0,15,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,4、根据题意和计算要求列出柏努利方程，注意：式中单位一致；压力同时选用绝压或表压；,（3）、在1-1与2-2截面间列柏努力方程,（4）相关已知条件：z2=0,z1=h,p1=p2=0，A1A2，u10,u2=1.0m/s,Hf=1.2m，则hf=g Hf=9.81.2=11.77J/kg;We=0;,（5）将

7、相关已知条件带入上式，得到 z1=h=1.25m，,16,定常流动过程的机械能衡算柏努利方程,练习,水平导管均匀地从300mm缩小到200mm(均为内径).常温水在管中以流过，流量为720m3/h.设流动测压点间的阻力损失可忽略不计。在锥形头两端测压点处各引出测压连接管与U型压差计相连，用水银作指示计；试求压差计读数R。,1,1,2,水,2,R,解：取1-1,2-2截面如图,并取1-1管中心轴线为位能基准面，在1-1与2-2截面间列柏努利方程式：,18,关于流体输送设备：轴功率W：电机传给泵轴的功率。有效功率We：从电机提供的功中流体获得的有效能量。效率：流体输送设备运转时机械能损失的大小；即

8、单位时间内流体从设备获得的有效机械能与输入设备的功率之比。,19,例2水通过倾斜变径管段（AB）而流动。已知：内径 d1=100mm,内径 d2=200mm，水的流量120m3/h,在截面A与B处接一U形管水银压差计，其读数R=18mm，A、B两点间的垂直距离h=0.3m。试求：（1）A、B两截面间的压强差？（2）A、B管段的流动阻力?（3）其它条件不变，将管路水平放置，U形管读数及A、B两截面间压强差有何变化？,20,解：（1）分析：AB两截面间的压强差可以直接利用静力学方程得到：3-3为等压面。即有,21,解：（2）取1-1,2-2截面如图,并取U型压差计左侧液面为0-0位能基准面，在1-

9、1与2-2截面间列柏努利方程式：,22,解：（3）分析：若水管水平；则根据U型压差计测量原理：,结论：若水管为等径管路；若管路水平且等径：,例3用泵将敞口贮槽中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，附图所示。泵换进口管为893.5mm的钢管,碱液在进口管的流速为1.5m/s,泵的出口管为763mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在20kPa（表压）,碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。,24,解：取1-1,2-2截面如图,并取1-1为位能基准面，在1-1与2-2截面间列柏努利方程式：,25,例3某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为1084mm的钢管，管中的流速为1.2m/s，出口管为763mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。,26,解：取1-1,2-2截面如图,并取1-1为位能基准面，在1-1与2-2截面间列柏努利方程式：,