郑毓信报告《数学教学研究:问题与案例》.ppt
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1、数学教学研究:问题与案例,郑毓信(2011,5),回顾:关于教学研究的两点建议,(1)加强问题意识。问题应当被看成教师教学研究的直接出发点。问题从何而来?立足教学实践,(2)努力做到“小中见大”。既应切实立足于教学实践,同时又应努力指明问题的普遍意义。,对照:杭州长寿桥小学的“一点研究”。人民教育2009第18期),“我们是从2004年开始倡导教师开展一点研究的。所谓的一点,指的是最困惑疑虑的一点,最成功满意的一点,最让自己感动的一点,印象最深的一点。”(1)可取之处:与教师的日常工作密切相关;(2)可能的改进:努力做到“小中见大”。,一个直接的推论,应当保持对于基本问题与热点问题的必要关注(
2、读者意识)。,当前特别重要的一个课题,课改10年的总结与展望。湖北教育:“请读者关注课改十年,关注10年来教育教学的改革亮点、难点和盲点。”课程教材教法2011年征稿重点:全面反思过去十年课程改革历程,科学推进未来十年发展的精神.,插入:一些应当特别注意的文章,年终总结:人民教育、福建教育等的年终综述。未来展望:小学教学(河南)的年初展望。,关于一线教师教学研究的又一建议,(3)用案例说话。案例并可以被看成教师教学研究的实际切入点。,教学研究的应有特点:具体性、生动性,相关的论述:“教学法有关的研究叙述不宜精简或压缩,它的威力在于它的丰富,而不在于任何简洁的理论框架这些教育家的智慧表现在高度理
3、论化了的和精巧的创新做法上面,表现在对教育情境的带有感情色彩的详尽描述和对经验的有见识的分析之中。”(毕晓普),回到主题:“数学教学研究:问题与案例”,具体内容:(1)数学教学方法的改革与研究;(2)数学思维的教学;(3)从了解学生到努力促进学生的发展;(4)数学教育的误区与盲点,一、数学教学方法的改革与研究;,教学研究的一个永恒主题;课程改革的一项重要内容。,教学研究的一个范例,贲友林,“走向为学生的设计一节数学课历经14年的对比与思考”,教学研究与评论(小学数学教学),2010年第4期。主要内容:“两位数减两位数(退位)”的教学设计。,背景与思考,背景:1995年的一节课,2008年的一节
4、课。研究的基本方法:从案例着手;分析比较。研究的具体途径:实践总结反思新的实践(“反思性实践”),如何做到“小中见大”,三个主要的着眼点:(1)算题呈现与情境创设;(2)算法探究与动手操作;(3)课前预设与课堂生成。,(1)算题呈现与情境创设,13年前的数学课,出示算题的方式大都是开门见山,直截了当。2008年的数学课,则将计算问题与解决实际问题结合在一起,并用“懒羊羊、美羊羊”进行了包装。思考(问题的提出):“今天是羊,明天是什么?懒羊羊、美羊羊的确是一年级学生喜欢的动画形象,但这样的情境创设对计算的学习究竟有什么作用呢?”,相关的结论,“数学教学中的情境创设,关键是要引发学生数学层面的思考
5、。通过对教学内容问题化组织,引起认知冲突,生数学之情,入数学之境。两位数减两位数这节课中与计算所结合的实际问题,是求相差数的问题,学生在这节课之前已多次接触,只是在这里的数据是两位数,即便改换问题中的角色,学生列算式也几乎不需要思维上的努力,因而很难引发数学思考。”,“情境创设,不是简单地更换一下问题中的角色,让学生喜欢而已。创设情境,并非机械地按文本要求行事,而应当依据学生数学学习现实,激发学生的数学思考,还要考虑在这一过程中学生是否保持了心理的安全感。”,(2)算法探究与动手操作,13年前的数学课,学习算法的方法是教师讲,学生听,教师演示,学生看。2008年的数学课,学生先操作演示、讲解,
6、教师再“重复”确认,学生先口述计算过程,教师再板书进行“规范”指导。思考(问题的提出):“让学生直接看操作演示,或让学生动手操作探究,都是基于一年级学生的思维发展还处于具体直观阶段而采用的设计。那让学生直接看操作演示与让学生动手操作探究有什么不同呢?”,相关的结论,在实际教学中,部分学生的学习起点已经高于教材的逻辑起点,那么,动手操作还需要吗?我的想法是,动手操作依然有其价值与意义。我们可在教学时将探索性操作调整为理解性、验证性操作,将实物操作改为表象操作,(3)课前预设与课堂生成,13年前的课堂,教师演示、讲解,覆盖了学生的想法,学生亦步亦趋回答教师的提问,很难产生自己的想法,只要跟着教师走
7、就行了。2008年的数学课,我们清晰地感受到,学生有不同的想法,且多次有表达的愿望。但课堂中,教师几次让学生“等一等”,“很自我”的处理,让学生难以言说。,思考(问题的提出):“13年前的数学课,预设排斥与挤占了生成。2008年的数学课,预设给了生成的空间,却又未能处理好预设与生成两者的关系。我们都知道,课前预设是对教学的整体勾画,要与课堂生成有机统一。,相关的结论,“课堂生成,是更多地将学生作为教学资源。对预设与生成的处理,反映了教师眼中是否真正看到学生,心中是否实际装有学生。提供开放性的学习内容、开放性的教育资源、开放性的教学方式,让学生积极探索、思考、交流,是主动给学生的生成提供了可能。
8、,小结,教学研究的永恒主题:教学方法的改革与研究;当前的聚焦点:新一轮数学课程改革的总结与反思基本的研究方法:案例分析,比较研究。一个应当特别注意的问题:防止“新八股”、新框框。,例“不妨请外行来听听数学课”(小学教学2010年第6期),教学内容:用2-6的乘法口诀求商。片断一:教师出示问题:12个桃子,每只小猴分3个,可以分给几只小猴?师:谁会列式?生:123=4。师:(板书123)123你们会算吗?生:(整齐响亮地)会!,师:那好,请大家用三角形摆一摆。学生摆,教师巡视,请一名学生往黑板上摆。刘(听课的语文教师):学生明明说出了123=4,老师为什么视而不见,不板书得数呢?陪同者:老师只要
9、求学生列式,没让学生说出得数,列式是列式,计算是计算。,刘:全班学生都说会算,老师为什么不让学生说说他们是怎么算的,而非要按老师的要求来摆三角形?陪同者:可能老师认为不能这么快说出得数,而操作很重要,所以大家都来摆一摆。刘:这样太不自然了。,片断二,黑板前的孩子摆成的三角形是4堆,每堆有3个师:他摆得对吗?分成了几堆?生:对!分成了4堆。老师在算式后面接着板书得数“4”。,师:刚才我们用摆学具的方法算出了得数。请小朋友开动脑筋想一想,“123”还可以怎样想?教室里一片沉寂。刘:还可以怎样想呢?我也不知道啊。陪同者:还可以想乘法口诀呀!因为三四十二,所以123=4。刘:(恍然大悟)哦,没想到。,
10、片断三,讲解完用乘法口诀求商以后,老师又进一步追问:“123”还可以怎样想?几个孩子答了一些不着边际的想法。教室里又是一片沉寂。刘(疑惑地):还能有什么方法?陪同者:说不准,看看教材上是怎么写的。两人开始翻教材,只见教材上写着:第一只分3只,12-3=9;第二只分3只,9-3=6;第三只分3只,6-3=3;第四只分3只,正好分完。,生:还可以一只猴子一只猴子地分,分给一只猴子就减一个3,师:(喜不自禁)这位小朋友真不错!生(迟疑地)老师,我还有一种方法:3+3+3+3=12。一只猴子分到3只,2只猴子分到6个,师:你真聪明!也奖你一颗五角星!,刘:(皱着眉头)怎么搞得这么复杂啊?陪同者:这不是
11、复杂,这是算法多样化。现在的计算提倡算法多样化。刘:可我怎么觉得很牵强,把简单问题复杂化了?,片段四,师:请小朋友看黑黑板,现在有这么多种方法来算123,你最喜欢哪种方法?生:我喜欢减法,因为它最特殊。师:不觉得它很麻烦吗?生:不麻烦!师:谁再来说说,你最喜欢哪种方法?生:我最喜欢加法。师:为什么?生:因为我喜欢做加法,不喜欢做乘法。,师:(无奈地指着用乘法口诀求商的方法)有没有喜欢用这种方法的?有少部分学生响应。师:其实,用乘法口诀求商是最简便的方法。以后我们做除法时,就用这种方法来做。刘(很困惑地):老师到底想问什么?学生答了,她又不满意,也不理会。,陪同者:这一环节是算法的优化,多样化以
12、后一般都会优化。前面两个学生说的不是最优的方法,所以没办法理会。刘:那些方法不是她自己硬“掏”出来的吗?好不容易“掏”出来的东西,这会儿又瞧不上了。他的学生可真不容易当啊!,作者的反思:“她的感受很本原,很真实,恰好击中了数学教学的积弊,惊醒了我们这些局中人。”,更为一般的分析,(1)从教学方法的改革看课程改革:对于新的教学方法的大力提倡以及形式主义的盛行。对于形式主义的必要纠正(常识的回顾)。(2)新的努力方向:对于常识的必要超越,这也是“专业化”的一个基本涵义,一些研究问题,第一,我们究竟应当如何去处理“情境设置”与“数学化”的关系?什么又是数学教学中“去情境”的有效手段?第二,除去积极鼓
13、励学生的主动探究以外,教师在教学中又应如何发挥应有的指导作用,什么更可看成数学教师在这一方面的基本功?,第三,什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求?从数学教学的角度看我们应当如何去实现这些要求,数学教学在这一方面又是否有其一定的特殊性?第四,应当如何去认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系?特别是,什么是“活动的内化”的真正涵义?,二、数学思维的教学,基本态度的重要变化:由普遍的抵触到积极实践。,当年的普遍看法:“数学思维,想说爱你不容易!”,小学数学不必提什么数学思想吧?那有什么意思呀?真的搞不懂,你们的学生个个是天才吗?对学生没有必要说这个事吧?小学生没有一定的数学知识怎么能体验和理
14、解那个东西(数学思想方法)呀?对小学生谈数学思想是有点虚的感觉呀。和小学生谈什么所谓的数学思想有一点拨苗助长的味道。,新的认识,即使是最为初等的教学内容仍然充满着数学思维。当前的迫切任务:清楚界定,合理定位。前提:教师本身也应有一个再学习的过程。,数学思维学习的关键,数学思维的学习不应求全,而应求用,即应联系自己的教学实践去进行学习,学以致用。学习的基本途径:从案例着手。,插入:“双基”教学的必要发展,基础知识的学习,不应求全,而应求联;基本技能的学习,不应求全,而应求变;基本思维的学习,不应求全,而应求用。,例“植树问题”的教学,教学研究的一个持续热点:“众所周知,植树问题是一个经典的问题,
15、长期备受众多专家、特级老师的青睐,曾经无数次被搬上舞台演绎出许多经典课例。”(郦丹)教学重点:数学思维的学习。,教学中的常态,任课教师通常特别重视关于“植树问题”三种不同类型的区分,即“两端都种”、“只种一端”与“两端都不种”。上述三个类型的区分往往又被归结为“规律的发现”,教学中并普遍采取了“学生独立探究(或分组探究)、反馈交流、教师总结”这样的教学方法。第三,就相关的数学思想而言,并有不少教师突出地强调了所谓的“化归思想”。,分析与思考(1):“归类”与“分类”,“植树问题”事实上涉及到了两种不同的数学活动:(1)以“植树问题”为原型引出普遍性的数学模式,然后再利用这一模式去解决各种新的类
16、似问题,如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。(2)对于所提到的每一个问题我们又都可以区分出三种不同的情况,即所谓的“两端都种”、“只种一端”与“两端都不种”。,清楚界定,究竟何者是这一教学活动的重点?什么又是教学活动的真正难点?教学中的常见现象:“有些学生虽然会解决这一问题,但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接,这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律”(张锡忠),分析与结论,如果学生未能清楚地认识到路灯问题、锯树问题等都与植树问题具有相同的数学结构,对他们来说,“这属于植树问题中的哪个类型?”就完全没有意义。结论:“模式的建构”比“三种情况的区分”更加重要,我们在教
17、学上应对此给予更大的关注。,如何能够超出“植树问题”并引出普遍性的模式?,问题的适当转移:由“植树问题”到“分隔问题”;一个重要的方法:图形与符号的适当应用。一些实例:叶婉红,“植树问题教学实录与评析”,小学数学教育,2008No.7;张锡忠,,“植树问题课堂实录”,小学数学2008No.2,分析与思考(2):规律的“机械应用”与思维的灵活性,问题:我们在教学中是否应当特别重视“两端都种”、“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分,并要求学生牢牢地记住相应的计算法则(“加一”、“不加不减”、“减一”),从而在面对新的类似问题时就能不假思索地直接应用?,有益的思考,就“植树问题”而言,在现
18、实中是否真的只有“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”这样三种情况?进而,对于其它的可能的情况我们又是否也应要求学生总结出相关类型,并牢牢记住相应的“规律”(“加二”、“减二”、“乘二”、“除二”)?,插入:一个“反例”,教学中的“病态现象”(施银燕,小学教学,2011年第4期):“小明踢球,从3时踢到5时,他踢了几小时?”我的孩子有得3小时的,通过数数就能检验出是错误的,他们却深信不疑:我们学过植树问题,5-3+1=3。”,分析与结论,将三种情况的区分及相应的计算法则看成是一种“规律”、并要求学生牢固掌握从而就能直接加以运用并不恰当;真正重要的是“一一对应”这样一个数学思想,也即在“间隔
19、”与“树”之间所存在的一一对应关系。所谓的“加一”、“减一”等法则都只是针对具体情况作出的必要变化从而,在此所需要的就不是“规律的应用”;而是思维的灵活性,也即如何能够通过基本模式的适当变化适应变化了的情况。,总结,这是“植树问题”教学的两个主要环节:(1)突出“分隔问题”,也即如何能以“植树问题”为背景帮助学生建构起相应的数学模式;(2)明确“间隔数”与“所种树的棵数”这两者之间的关系,突出“一一对应”,并以此为基础求解各种变化了的情况。,应当注意的问题,对于“两端都种”等三种情况的区分我们不应过于强调,更不应将相应的计算法则看成所谓的“规律”并要求学生牢牢记住从而就能不假思索地加以应用,而
20、应更加强调思维的灵活性。回顾:数学基本技能的学习,不应求全,而应求变。,例“找次品问题”与数学思维,问题:如果243个产品(螺丝钉)中有一个次品(较轻),用天平至少称几次能保证将把它找出来?,教学中的两个关键点,第一,如何能够帮助学生很好地理解题意?第二,特殊化方法的应用:为了解决原来的问题,应当首先研究与此相似、但又较为简单的问题。,(1)弄清问题,波利亚的相关论述:对于解题过程我们可以分解成这样四个阶段:(1)“弄清问题”;(2)“拟定计划”;(3)“实现计划”;(4)“回顾”。“弄清问题”的重要性:磨刀不误砍柴工!,具体化,(1)弄清条件。什么是“天平”的主要特点?对于所需检验的产品、特
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