有效数字修约规则.ppt

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1、预备知识有效数字,在分析工作中，为了得到准确的分析结果，不仅要准确进行测量，而且还要正确的记录和计算。所谓正确的记录，是指正确地记录有效数字的位数，因为数据的位数不仅表示数量的大小，也反映出测量的精密程度。,创设情景 兴趣导入,一、有效数字的定义,有效数字系指在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它是由准确数字和最后一位可疑数字组成。通常我们把通过直接读取获得的数字叫做准确数字，把通过估读获得的数字叫做可疑数字。,动脑思考 探索新知,任务一：用50ml的滴定管量取23.45ml水,准确值：这四位数字中前三位数字是准确值可疑数字：第四位数字因没有刻度是估计值，不太准 确，称为可疑数字，其可

2、疑程度为0.Olml 不应记录成23.4或23.450m 有效数字的位数表示着测量的精密程度，因此一定要重视有效数字的读取,动手动脑 探索新知,二、有效数字的位数,（一）有效数字位数的确定方法：从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。,动手动脑 探索新知,例1：7.652、76.52、2.490、10.00各有几个有效数字,7.652、76.52、2.490、10.00 都是4个有效数字,例2,32000、320，3.2，0.32，0.032、0.0032，0.0320，各有几个有效数字,3.2，0.32，0.032、0.0032都是2个有效数字320

3、00是5个有效数字320和0.0320有3个有效数字,巩固知识 典型例题,（二）确定有效数字的位数应特别注意以下几种情况,1.如果数字中有“0”，在确定有效数字位数时，应分析具体情况才能确定数据中哪些“0”是有效数字；哪些“0”不是有效数字。基本原则是“前零不算后零算”即有效数字中最左端第一非零数字前的“0”都不是有效数字，之后的是有效数字。,2.00060.6000g、20.05、6.325103 0.0450g、2.57103 0.0045g、O.50O.8g、0.005、5102,五个有效数字,四个有效数字,三个有效数字,一个有效数字,两个有效数字,2.有效数字的首位数字为8或9时，其有

4、效数可以多计一位。例如85%与115%，都可以看成是三位有效位数，99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。,三、有效数字修约规则 在大多数情况下，测量数据本身并非是最终要求的结果，而是需要再经过一系列运算后，才能获得所需的数据。在计算一组准确度不等(即有效数字位数不同)的数据前，应按照确定的有效数字位数，将多余的数字舍弃，舍弃多余数字的过程称为“数字修约”或“数字整化”。数字修约所遵循的规则称为“数字修约规则”。（一）四舍五入规则 四舍五入规则是人们习惯采用的一种数值修约规则吗，具体使用方法是：在需要保留数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍,动脑思考 探索新知,巩固知识 典型例题,例

5、3、将12.15298修约到一位小数 将10.502修约到个数位 将1268修约到“百”数位 将12.1478修约成两位有效位数,12,12.2,11,四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。,动脑思考 探索新知,当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去 例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：10.273110.27 18.504918.50 16.400516.40 27.182927.18,巩固知识 典型例题,（二）四舍六入五留双规则修约规则：四要舍 六应入五后有数要进一

6、五后为零看前方：前为奇数需进一，前为偶数全舍光不论舍去多少位，都要一次修停当,动脑思考 探索新知,当尾数大于或等于6时将尾数舍去向前一位进位 例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：16.777716.78 10.2970110.30 21.019121.02,巩固知识 典型例题,当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：12.645012.64 18.275018.28 12.735012.74 21.84500021.

7、84,巩固知识 典型例题,当尾数为5，而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上，都应向前进一位。例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：12.7350712.74 21.8450221.85 12.6450112.65 18.2750918.28 38.30500000138.31,巩固知识 典型例题,不管是按照四舍五入规则还是四舍六入五留双规则进行数字修约时，都要一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约,动脑思考 探索新知,特别提醒,1.请写出下列有效数字的位数，并修约为三位有效数字。0.202 560 30.06

8、50.28 41.350 0.00705 0.000010 0.210 78.4200 45.0003 0.2345 71.546 20.156 1.355 6.745 23.5001 40.255 34.15 0.20351 100325.89,运用知识 强化练习,四、有效数字运算规则（一）加减法方法一：以小数点后位数最少的数据为基准，确定其它数值保留的位数和决定计算结果的有效数字位数。方法二：先进行运算，再以小数点后位数最少的数据为基准，确定计算结果的有效数字位数。,动脑思考 探索新知,例1：计算50.1+1.45+0.5812=?例2：计算50.1+1.45+0.5812=?巩固练习1、

9、计算 12.43+5.761+132.812=?2、计算 12.43+5.761+132.812=?,修约为：50.1+1.4+0.6=52.1,修约为：50.1+1.45+0.5812=52.131252.1,修约为：12.43+5.76+132.81=151.00,修约为：12.43+5.761+132.812=151.003151.00,巩固知识 典型例题,（二）乘除法方法一：以有效数字最少的数据为基准，确定其它数值保留的位数和决定计算结果的有效数字位数。方法二：先进行运算，再以有效数字位数最少的数据为基准，确定计算结果的有效数字位数。,动脑思考 探索新知,例5：计算0.012125.6

10、41.05782=?例6：计算2.50462.0051.5=?巩固练习1、计算0.012125.641.05782 2.计算2.50462.0051.5,巩固知识 典型例题,修约为：0.012125.61.06=0.328,修约为：2.502.001.5=7.5,修约为0.32818230.328,修约为7.5325845 7.5,3、例如：六味地黄丸（大蜜丸），水分规定不得过15.0%；今取4.5262g样品，干燥后减失重量为0.6798g，请判定是否符合规定？,0.67984.5262100.0%=15.02%因药典规定限度为不得过15.0%，因此将计算结果15.02%修约成15.0%，不

11、大于标准15.0%，应判为符合规定。,归纳小结 自我反思,学习了哪些内容,用了哪些方法,1.请写出下列有效数字的位数，并修约为三位有效数字。0.202 560 30.06 50.28 41.350 0.00705 0.000010 0.210 78.4200 45.0003 0.2345 71.546 20.156 1.355 6.745 23.5001 40.255 34.15 0.20351 100325.892.板蓝根颗粒，水分规定不得过6.0%；今取供试品2.6869g，干燥后减失重量为1.0864g，请判定该产品水分是否符合规定？3.简述有效数字的修约规则？运算规则？,继续探索 活动探究,再 见,