方程的根与函数的零点.ppt

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1、数形结合百般好，隔离分家万事休，,数形结合百般好，隔离分家万事休。,数缺形时少直观，形少数时难入微。,数形结合百般好，隔离分家万事休。,数缺形时少直观，形少数时难入微。,数缺形时少直观，形少数时难入微。,第三章 函数与方程,3.1.1 方程的根与函数的零点,今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家在约公元50-100年编成的九章术中，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的

2、关系即“韦达定理”。,方程,函数的图象,方程的实数根,函数的图象与x轴的交点,函数,问题2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,1.方程根的个数就是2.方程的实数根就是,结论,函数图象与x轴交点的个数。,函数图象与x轴交点的横坐标。,函数零点的定义,对于函数 y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程的根与函数零点的关系,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)有零点,函数y=f(x)的图象与x轴有交点.,不能用公式求方程 f(x)=0的根时，可转化为找函数 y=f(x)的零点.,

3、在区间 上 零点（填“有”或“无”）f(-2)=，f(1)=，f(-2)f(1)0,（填“”）,问题探究,()观察二次函数 f(x)=x 22x-3的图象,在区间2,4上 零点,f(2)=,f(4)=,f(2)f(4)0,5,-4,5,有,有,-3,零点存在性定理（1）,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,则函数在（a,b）内有零点。,注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。,端点函数值异号，则函数有零点,？,+,函数图象连续,下图中在区间 内有几个零点?,问题探究,什么情况下只有唯一一个零点？,端点函数值异号的单调函数

4、,零点存在性定理唯一性（2）,如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。,函数零点方程根，数形本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。,温馨提示,增函数,即f(2)f(3)0，,这个函数在区间2,3有零点。,又函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，它仅有一个零点。,解：计算出x、f(x)的对应值表,例1.求函数f(x)=lnx+2x6的零点所在区间及个数？,x,1、能否从知识内容和掌握的数学思想方法的角度谈谈对本节学习的收获？2、学习过程中还有哪些不明白的，请提出。3、本节课你自己的学习表现如何，体会是什么？,函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。,总结交流,作业布置,必做题,