平面直角坐标系中的伸缩变换.ppt

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1、平面直角坐标系中的伸缩变换,珠海市二中 马清太,学习如逆水行舟,1.函数y=Asinx与y=sinx的图像关系如何？2.函数y=sinx与y=sinx的图像关系如何？3.函数y=sin(x)与y=sinx的图像关系如何？4.函数y=Asinx与y=sinx的图像关系如何？以上函数的图像又是通过什么样的变换得到的？,一、复习引入：,1、周期变换：y=sinx与y=sinx图象的关系,例1、作函数y=sin2x及 的简图,解：,列表,结论：一般地，函数y=sinx（0且1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。,描点作

2、图：,纵坐标不变，横坐标缩短是一个坐标的压缩变换。,如何刻画这种关系？,2、振幅变换：y=Asinx与y=sinx图象的关系,例1、作函数y=2sinx及 的简图,解：,列表,描点作图,结论：一般地，函数y=Asinx（A0且A1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。,横坐标不变，纵坐标伸长是一个坐标的伸长变换。,2,3、y=sinx与y=3sin2x的关系,y=3sin2x的图象,函数 y=sinx,y=sin2x的图象,函数 y=sinx,

3、函数 y=sinx,或者,横坐标不变，纵坐标伸长是一个坐标的伸长变换。,设P(x,y)是坐标平面中的任意一点，横坐标x缩短为原来的 1/2，纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P/(x/,y/)那么,把叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。,设P(x,y)是y=sinx图象的一点，通过上述变换有,代入y=sinx，得到,设P(x,y)是坐标平面中的任意一点，在变换,定义：,的作用下，点P(x,y)对应到点P/(x/,y/)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。,作用：1.实现平面图形的伸缩；2.求出新、旧方程；,例1：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.,2x+3y=0

4、x2+y2=1,例2：在同一平面直角坐标系中，经过伸缩 变换后，曲线C变为9x2-y2=1，求曲线C的方程.,例3：在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换.,直线x-2y=2变为直线2x-y=4；曲线x2-y2-2x=0变为x2-16y2-4x=0；,例：求直线l1:2x-y+3=0关于直线l:x+y-1=0 对称的直线l2的方程.求圆x2+y2=1关于直线l:x+y-1=0的对称圆的方程.求椭圆 关于直线l:x+y-1=0对称椭圆的方程.,引申：曲线f(x,y)=0关于直线l（或点P）的对称曲线方程求法：,设P(x,y)为所求曲线上任意一点，求出P关于直线l（或点P）的对称点p

5、，将p坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程,解：设为P(x,y)上l2任意一点，则其关于l1的对称点P1(x1,y1)在l上,故所求直线方程为 x-2y+4=0,为所求,（方法二）求圆心(0,0)关于l1对称点为C(1,1),所求圆方程为(x-1)2+(y-1)2=1,设 为所求椭圆上任意一点，P关于对称点 在上,故所求椭圆方程为：,五、常见的对称关系：1、点P(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)2、点P(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)3、点P(x,y)关于y 轴的对称点为(-x,y)4、点P(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x)5、点P(x,y)关于直线y=-x的对称点为(-y,-x)6、点P(x,y)关于直线x=l的对称点为(2-x,y),例4:已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，定点A(12,0)，当点P在圆上运动时，求线段PA中点M的轨迹方程.,思路分析既然M的运动依赖于P的运动,可否用M的坐标表示P的坐标,而P又在已知曲线上运动,代入已知曲线得出M的方程.M和P是什么关系?,解：设点M的坐标是(x,y).P是(x0,y0),M是PA的中点，有：,代入圆的方程得:M的轨迹方程(x-6)2+y2=4,