导数的运算法则.ppt

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1、,导数的运算法则,由定义求导数（三步法）,步骤:,注意:,常见函数的导数公式：,公式：,公式：,公式：,公式：,还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？,1.和(或差)的导数,法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即,根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则,1.和(或差)的导数,2.积的导数,法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,小结:,1.和(或差)的导数,法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即,可导函数四则

2、运算的求导法则,2.积的导数,法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,例1 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关系其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?,解：根据基本初等函数导数公式表，有,因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。,3.商的导数,法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即,例3 日常生活中的饮用

3、水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为,求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90（2）98,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数,所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨,所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨,课堂练习:,小结:,商的导数,法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的

4、速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.,即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.,解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.,所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.,函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果,