函数的单调性与导数(公开课).ppt
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1、函数的单调性与导数,知识回顾,你是如何去判断函数 的单调性?,减,增,如图:,在 上 递增,在 上 递减,函数单调性与导数的关系,如果在某个区间内恒有,则 为?,函数单调性与导数正负的关系,已知导函数的下列信息:,画出函数 图象的大致形状,分析:,解:的大致形状如右图:,类型一 利用导数确定函数大致图象,函数yf(x)的图象如图所示,试画导函数 f(x)图象的大致形状.,跟踪训练,注:图象形状不唯一,(A),(B),(C),(D),C,设 是函数 的导函数,的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是(),试一试 我能行,求函数 的单调区间.,变1:求函数 的单调区间.,解:,的单调递增区间为,单
2、调递减区间为,解:,类型二 利用导数求函数的单调区间,求函数定义域,求,令,1.“导数法”求单调区间的步骤:,归纳小结,2.如果函数具有相同单调性的单调区间不止一个,如何表示单调区间?,不能用“”连接,应用“,”隔开,水以匀速注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.,(1)B(2)A(3)D(4)C,在某一范围内|f(x)|越大,在这个范围内变化越快,图象就越“陡峭”;反之,就“平缓”.,问题若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,那么f(x)一定大于零吗?,不一定,应是 f(x)0.,如f(x)=x3,x(-1,1),已知,函数 在区间 上是增函数,求实数 的取值范围,若函数单调递增,则,若函数单调递减,则,结论,(4)f(x)xln x,我来练练,求下列函数的单调区间,
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