周爱民《金融工程》第三章远期价格.ppt

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1、2023/5/22,1,金融工程学基础第三章远期价格（返回电子版主页）（返回）周爱民 主编参编：罗晓波、王超颖、谭秋燕、穆菁、张绍坤、周霞、周天怡、陈婷婷,南开大学经济学院金融学系天津市(300071),2023/5/22,2,金融工程学基础周爱民 主编参编：罗晓波、王超颖、谭秋燕、穆菁、张绍坤、周霞、陈婷婷、周天怡、,南开大学经济学院金融学系天津市(300071),2023/5/22,3,第三章 远期价格,第一节 金融衍生工具概述第二节 远期价格第三节 远期利率协议第四节 综合远期外汇协议,2023/5/22,4,第一节 金融衍生工具概述,一、金融衍生工具的发展二、金融衍生工具的特点三、衍生

2、金融工具的定价,2023/5/22,5,基本的金融衍生工具主要分为四类：,第一类是远期(Forward)；第二类是期货(Future)；第三类是期权(Option)；第四类是掉期(Swap)。其中远期与期货类似但又有很大的不同。以这四类基本的金融衍生工具为基础可以组合出更多的层出不穷的金融衍生工具。近年来国际金融市场最重要、最显著的特征之一就是金融衍生工具的迅速发展。金融衍生工具的创新和广泛使用改变了传统金融市场的面貌。金融衍生工具不仅增加了金融产品的品种范围，而且发展了认识、估量和管理金融风险的更为精确的方法，从而成为当今绝大多数投资者和机构不可缺少的工具和业务品种。,2023/5/22,6

3、,金融衍生工具对收益和风险都有放大作用,全球金融衍生工具交易的急剧增长，使许多人都认为这将增加金融市场的系统风险。巴林银行破产和最近的中航油事件都揭示了金融衍生工具高风险的一面。虽然人们发明出金融衍生工具的初衷是为了分散和转移风险，但它带给人们避险快感的同时，也极易产生人们难以控制的风险和损失。当然，对金融衍生工具的不当使用以及人们面对风险损失时的侥幸心理应该负更大的责任，就好比使用保险绳不当勒死了人不能怪保险绳一样。但对金融衍生工具的确应该有一个全面的认识，而加强对操作金融衍生工具的人的管理也显得非常之重要。,2023/5/22,7,一、金融衍生工具的发展,金融衍生工具的品种日益复杂和多样化

4、，基本的金融衍生工具已接近40种，而由基本金融衍生工具、基础证券的复合所组合的金融衍生工具则多达上千种。除了多样化特点外，金融衍生工具也日见复杂。当今金融衍生工具所对应的基础证券己突破了原有的“基础”范围，甚至包括了金融衍生工具本身。返回节 比如掉期期权(Swaption)即为针对掉期的期权，它授予该工具的购买者权力而非义务、在未来某日参与某一特定的掉期合约。该金融衍生复合工具包括两部分，一部分是基础证券，但这里的基础证券不是严格意义上的基础证券，而是金融衍生工具掉期，另一部分是衍生证券部分即期权。借款者可以通过购买利率掉期期权，以防利率上升给他带来的利息负担。指数期货期权和复合期权也是一样，

5、前者是以指数期货作为期权的基础证券，而后者是以期权本身作为期权的基础证券。,2023/5/22,8,金融衍生工具是干什么用的？,在品种多样化、复杂化、标准化、国际化的同时，金融衍生工具还在以惊人的速度迅猛发展。据国际清算银行统计，在全世界在有组织的交易所交易的金融衍生工具于1986年约3.1亿张合约，到1990年己增至4.8亿张合约，到1993年合约数己超过7.7亿张，不到10年翻了一番多。1990年代的增幅明显高于1980年代的增幅，而进入21世纪后，更是发展迅速。金融工程学本身的实用性决定了金融衍生工具是为了解决实际金融问题而产生的，因此，随着全球经济的发展新的经济问题不断涌现，人们发明了

6、越来越多新的复合金融衍生工具。一方面，金融衍生工具朝着高度市场化、高度流动性的方向发展，并逐渐深入到了经济生活中的每一个角落。另一方面，金融衍生工具的发展本身亦衍生出新的风险和问题，促进了更新一代复合金融衍生工具的产生。其具体原因有：,2023/5/22,9,金融衍生工具产生的原因:,1、为了降低筹资成本、提高收益、增加融资渠道，这是金融衍生工具发展的重要动力。例如利率互换业务可以有效地降低筹措资金者的筹资成本；货币互换业务有利于拓宽筹资渠道。2、为了管理利率风险和汇率风险，近年来利率、汇率波动增加了对衍生工具的需求。金融工程里的避险方式主要有两种：分散风险和转移风险，衍生工具能有效地转移某些

7、投资者不愿承担的风险给那些愿意承担的投资者（原因是不同投资者对市场的判断和需求不一样）。如利率互换业务使某些具有浮动利率的贷款转换成固定利率的贷款，从而摆脱了利率波动的风险。,2023/5/22,10,期权定价理论有许多应用前景,3、技术进步以及管制放松等有利条件促进了衍生工具飞速发展。先进技术的出现，使实施套期保值、套利和其他风险管理策略的成本费用得以大大降低，从而也使衍生工具供给量大大增加。4、20世纪70年代以来期权定价模型等衍生工具估价模型和技术取得突破，这有利于投资者更为准确地对衍生工具进行估价、风险管理，有利于衍生工具的发行和使用，从而促进衍生工具的正常发展。,2023/5/22,

8、11,二、金融衍生工具的特点,（一）高收益与高风险并存（二）交易金额的不确定性（三）具有一定的技术性和复杂性返回节,2023/5/22,12,（一）高收益与高风险并存,金融衍生工具是以基础工具的价格为基础，只要缴纳一定比例的押金或保证金便可进行交易，市场的参与者只需动用少量资金即可控制资金量巨大的交易合约，如期货交易的保证金与期权交易中的期权费就是这样情况。因此，金融衍生工具交易具有“杠杆效应”，如果实际的变动趋势与投资者预测的一致，就可获得丰厚的收益；但是一旦预测有误，便可能出现巨额亏损，使投资者受到严重损失，甚至危及整个金融市场的稳定。返回小节,2023/5/22,13,（二）交易金额的不

9、确定性,金融衍生工具是一种尚未履行的交易契约，是对未来可能发生的权利和义务的约定。交易的最终结果可能是高额盈利，也可能是巨额亏损。这种数量上的不确定性也给会计核算带来了一定的难度。返回小节,2023/5/22,14,（三）具有一定的技术性和复杂性,金融衍生工具是随着经济的发展而不断发展创新，其技术性越来越高，交易越来越复杂，在设计和创新上具有很强的灵活性，既可以通过对原生性金融工具和金融衍生工具的组合，又可以将各种衍生工具再进行组合，还可以根据各种参与者所要求时间、杠杆比率、风险等级，价格等参数重新予以设计。这对金融衍生工具监管和会计人员的素质提出了很高的要求，只有熟练掌握各类衍生工具的特性及

10、其交易策略才能满足对其核算和管理的需要。返回小节,2023/5/22,15,三、衍生金融工具的定价,定价法包括：绝对定价法与相对定价法:绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。返回节,2023/5/22,16,衍生金融工具定价的基本假设,1、市场不存在摩擦。2、市场参与者不承担对手风险。3、市场是完全竞争的。4、市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。5、市场不存在套利机会。,2023/5/22,17,第二节 远期价格,一、

11、远期利率 二、远期汇率三、远期汇率对利率的影响返回章,2023/5/22,18,何为金融远期合约？,金融远期合约(Forward Contracts)是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。远期价格:使远期合约价值为零的交割价格(远期汇率和远期利率为最普通的两种)远期价格跟标的物的现货价格紧密相联。远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的价差所决定的。在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间的推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。,20

12、23/5/22,19,一、远期利率,远期利率就是指资金的远期价格，市场是由无风险套利原则来确定远期利率的。例：一位投资者准备进行为期2年的无风险投资，他可以有多种不同的投资方法。我们先来看这样两种不同的投资策略：其一是直接购买2年期的国库券，其收益率为；其二是先购买1年期的国库券，其收益率为，同时按照市场的远期价格（设为）购买从第二年年初起的1年期国库券，其收益率可视为。为了分析简单起见，假定所有的国库券都不带息票。返回节,2023/5/22,20,应用无套利原则,采用第一种投资策赂，每1元钱的投资2年后的市场价值为；采用第二种投资策略，每1元钱的投资2年后的市场价值应为；由无套利原则，两种投

13、资策略的收益应该相等，即有：(3.2.1)由上式可以解得远期价格为：(3.2.2)采用完全类似的无套利均衡分析方法，可以很容易推导出更长期的远期利率。返回电子版主页,2023/5/22,21,一家银行需要从现在开始6个月后为客户提供为期6个月的100万美元贷款。银行不希望承担任何风险，因此，它需要从现在开始把这个6个月后期限为6个月的融资成本固定下来。现在期限为6个月的贷款利率是9.5%，12个月的贷款利率是9.875%，请注意，这是现在的贷款利率而非从现在开始6个月后的利率。,例：,2023/5/22,22,表3.2.1 完全避险的远期交易,2023/5/22,23,为了锁定借款成本，银行现

14、在以9.875%的利率借款100/(1+9.5%/2)万美元12个月，这样在先将其放款6个月后连本带息的收入就可以给客户提供100万美元的贷款。再过6个月也即一共12个月后，银行需要归还100(1+9.875%)/(1+9.5%/2)。显然，银行的借款是12个月期的，而且支付了一个比较高的利率，虽然银行利用自己的客户资源已经先放了6个月的款，但银行是以9.5%的利率贷出资金的。那么，银行为了保证至少不受损失，现在该以什么样的利率对这笔远期贷款进行报价呢？也就是说，这个报价至少要使远期客户在使用了6个月贷款之后归还给银行的钱的现值等于银行现在为这笔业务借入的资金。设这个远期利率为f，f必须保证下

15、式成立：,银行怎么样规避风险？,2023/5/22,24,(3.2.3)于是解得：f=9.785%。我们来列出这个交易现金流，见表。交易过程如下：银行以9.875%的利率借入954 654美元，期限为12个月，立即将这笔钱以9.5%的利率贷出6个月。然后，将这6个月的到期收入连本带息恰好是100万美元贷出该客户。若银行至少以9.785%的利率对这笔远期贷款进行报价的话，到期的收入应足以支付初始的12个月借款的本息和：1 048 926(954*654(1+9.5%)美元 当然，银行是不会学雷峰的，它实际的报价应该要比这个理论值要高，例如10.205%，这意味着银行的手续费为0.33%。,202

16、3/5/22,25,远期利率能预测未来的即期利率吗？,理论上我们能证明客观的远期价格会与主观的预测相一致，否则市场的力量会驱动当前的价格使之一致。实践中人们却发现即期价格与先前的预测不一定一致 思考:为什么会这样呢?在例中，6个月的远期利率是9.785%，这意味着市场对当前的利率走势预测如下：该利率从当前的9.5%的水平上升，从现在起，到6个月内，利率将达到9.785%。因此，有这样的结论：远期价格会与未来的即期价格一致。,2023/5/22,26,例如，也许在例中，6个月以后的即期利率不一定是9.785%，这是为什么呢？这是因为人们做出预测的依据是现在的经济形势和现有的信息，在任何给定的时期

17、，市场接受了可能的信息，并制定出了即期和远期的价格。那时，6月期的远期价格预测了6个月内的即期价格。然而，在这6个月内有许多事情发生了，经济上、政治上的影响因素会发生变化。所有这些都会改变市场原来的预测，价格也将随之进行调整。因此，6个月后的即期利率和现在的6个月远期利率是建立在不同的市场信息基础上的，这两个价格不一致也就并不奇怪了，但是并不能否认这个事实：远期价格和对未来即期价格的预测曾经是相同的。,只能大致预测，不能精确预测,2023/5/22,27,二、远期汇率,1890年代，德国经济学家沃尔塞洛茨是第一个研究远期外汇理论的先行者 远期汇率表示的是在未来进行货币兑换时所依据的汇率，是为了

18、今日的交易顺利而被预先确定下来的。根据利率平价理论，它与未来的即期汇率无关，而仅与当前的即期汇率以及两种货币的即期利率有关。例：一家公司计划在一年之后以美元归还一笔日元贷款1000万日元，即期的汇率为1美元120日元，当地的银行客户经理就要对这笔交易做出安排。假设当时美元与日元的利率分别为5%和2%。那么，银行要在年之后为该企业提供1000万日元的话，就需要作如下安排：返回节,2023/5/22,28,企业可不可以这样安排？,1、确定未来的目标：1年后需要1000万日元；2、确定需要现在贷出款数额：1000/(1+2%)=9 803 921.57日元（日元利率为2%）贷款期限为1年；3、计算需

19、要现在借款数额：9 803 921.57/120=81 699.35美元(即期汇率1美元120日元)。借款期限也是1年；4、1年后需还本付息：81 699.35/(1+5%)=85 784.3l美元(美元利率5%)；5、最后计算1年期远期汇率：1美元=10 000 000/85 784.31日元=116.57日元。,2023/5/22,29,在这种安排下,该企业只要在一年之后用85 784.31美元来换取1000万日元即可。因此，一年期的远期汇率为1美元=116.57日元。上述例子是应用无风险套利原则来为远期外汇定价，就是应用了国际金融理论里著名的利率平价理论，该理论有几个假设前提条件:第一，

20、涉及的资产必须风险期限都相同；第二，无交易成本，且找出不同国家间存在的不同收益率的信息成本为零；第三，不存在资本限制。在这些条件成立的前提下我们可以用一个简单的公式来对1年以内（长期外汇交易应该考虑复利）的远期汇率进行定价：,2023/5/22,30,也是无套利原则的应用,(3.2.4)将(3.2.4)式变形，得：(3.2.5)其中：F表示远期汇率；S表示当前的即期汇率；i表示本国货币利率；表示外国货币利率。等式(3.2.4)的右边表示一单位本币投资于国内市场的收益，左边表示投资于国外市场的收益。左边的收益因为要考虑汇率问题而显得更为复杂。,2023/5/22,31,也是无套利原则的应用,如果

21、投资者拥有一单位本币，他必须先将其换成1/S单位外币。然后将1/S单位外汇投资，在期末收回()/S单位外汇。投资者在交割日时就将()/S单位外汇以F的价格在远期市场售出。这笔远期交易实际上是在期末投资收回时才交割的。因此，总的来说投资一单位本币于外国市场在期末将收回()F/S，由于不存在套利机会，投资于两国市场的收益要相等。式(3.2.5)的形式是以汇差的形式进行报价。它表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期汇率应大于现货汇率。,2023/5/22,32,复利率的情况,S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，F表示以本币表示的一

22、单位外汇的远期汇率，T是交割日，t时刻的T期外汇远期合约的价值f为：(3.2.6)令合约价值f为零解得，外汇远期价格的确定公式：(3.2.7)关于远期汇率定价还有很多理论，例如动态利率评价理论，动态利率平价理论就是研究在各种条件下远期汇率与利率平价发生偏离的差异持久存在的重要性。在这里，利率变化与汇率变化是相互作用的，而这一点是静态理论忽视了的。,2023/5/22,33,三、远期汇率对利率的影响,1、套利资金的转移使低估远期外汇的金融中心发生资金外流，引发信贷紧缩，而使高估远期汇率的金融中心发生资金流入，引发货币扩张。其结果，货币外流地的利率升高，资金流入地的利率降低。2、如果套利利润大，套

23、利者会提取存款去套利，银行为此必须提高存款利率。如果提高幅度不足以抵偿套利利润，银行存款会下降，资金外流会影响国内短期利率；返回节 3、中央银行为了制止套利会提高银行利率，但如国外利率高于国内，而本国远期货币升水又不足以抵消两地的利差，中央银行必须为此提高再贴现率。,2023/5/22,34,第三节 远期利率协议,一、什么是远期利率协议？二、如何计算交割额？三、FRA的定价四、远期利率协议对利率的敏感度返回章,2023/5/22,35,一、什么是远期利率协议FRA,远期利率协议(Forward Rate Agreements)是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷

24、一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。远期利率协议的买方是名义上的借款人，而卖方则是名义上的贷款者。由于远期利率协议事先规定好了远期利率，因此，买方不会因为未来市场利率的上升面遭受利率风险。在此，我们强调“名义上的”这个概念。远期利率协议并不发生实际上的借贷行为，这一点是非常重要的一个特性。,2023/5/22,36,“FRABBA词汇”定义的重要词汇有,协议数额：名义上借贷本金数额；协议货币：协议数额的面值货币；协议利率：远期利率协议中事先规定好了的固定利率；参考利率：即参考的市场利率，用于计算交割与结算，通常取为基准日的LIBOR；交割额：根据协议利率与参考利率计算出的交割数额，根

25、据协议利率与参考利率之差计算得来。如果参考利率大于协议利率，卖方应向买方支付交割额，如果参考利率低于协议利率，买方应向卖方支付交割额；,2023/5/22,37,“FRABBA词汇”定义的重要词汇有,交易日：远期利率协议交易的执行日；即期日：开始计时的日子通常是交易日后的第二个交易日；交割日：名义贷款或存款的开始日；基准日：决定参考利率的日子；到期日：名义贷款或存款的到期日；协议期限：交割日与到期日之间的天数；,2023/5/22,38,例：假定2005年8月1日星期一，协议双方买卖五份14的远期利率协议，面额为100万人民币，利率为5%。这份合约里，协议货币是人民币，协议利率是5%，协议数额

26、是100万，14指名义上的即期日与交割日之间为1个月，从即期日到名义贷款的到期日之间为4个月，即期日通常在交易日之后两天，本例中即8月3日星期三。名义上的贷款或存款将从即期日1个月后（2005年9月3日）开始，于2005年12月5日星期一到期1交割日是9月5日，到期日为12月5日，协议期限是91天。1 由于2005年12月3日为星期六，这个远期协议顺延到下一个工作日。,2023/5/22,39,图3.3.1 远期利率协议的时间简图,递延期限 合约期限交易日 即期日 基准日 交割日 到期日,2023/5/22,40,多数远期协议的参考利率是在基准日的LIBOR水平，基准日一般是交割日的前两天。此

27、例中即9月3日。LIBOR是通过许多指定银行在指定时间内的不同利率来决定的，将这些利率从低到高排序，去掉最低、最高利率，计算剩余利率的平均值，将得到的平均值四舍五入精确到0.0625%。让我们再来阐述一下这些重要概念：在一份远期利率协议中，买方是名义上的借款人，卖方是名义上的贷款人，他们将一个特定数额的名义本金以某一币种标价，并约定了固定的利率，还有特定的期限，这份合约将在未来某一约定的日期开始执行。返回电子版主页,2023/5/22,41,二、如何计算交割额？,结算金额计算公式如下：返回节 交割额=(3.3.1)其中：是参考利率，是协议利率，A是协议本金数额，D是协议期限天数，BASIS是一

28、年的转换天数（如国际通用惯例是计算美元一年按360天，而英镑和日元则按365天）。式中分子表示参考利率与事先确定的协议利率不一致时产生的利息差额，分母则考虑了交割额是在开始的交割日支付，而不是在协议期末支付的事实，因而需要一个折现因子。,2023/5/22,42,也可以这样计算交割额,(3.3.1)式表明，正的交割额意味着卖方向买方支付交割额。负的交割额则意味着买方向卖方支付这笔钱。对于正的交割额可以从这个角度来理解，买方在市场利率低的时候预期利率将上升，出于避险或者投机的动机购买了远期协议，如果利率真的上升，买方将获得这笔利息补偿。因为，市场交易者对将来的利率预期不同，从而构成了远期利率协议

29、的卖方或者卖方。如果利率下降了，买方就必须向卖方支付这笔钱，以弥补卖方比预期收益少的损失。可以将(3.3.1)式化简为：交割额=(3.3.2),2023/5/22,43,例：,某公司未来1个月内需要借款100万英镑，期限为3个月。公司财务人员担心未来1个月利率将上升，因此，公司于2001年9月3日星期一买入一份14的远期利率协议，面额为100万英镑，协议利率4.25%，到了2001年10月3日星期三的基准日，市场利率为5%。问如何交割？协议数额：100万英镑；协议货币：英镑；交易日：2001年9月3日星期一；即期日：2001年9月5U星期三；交割日：2001年10月5日星期五；基准日：2001

30、年10月13日里期三；,2023/5/22,44,于是，可得到交割额：,到期日：2002年1月7口(2002年1月5日为星期六，因此顺延两天)；协议期限：94天；参考利率：5%。交割额=1906.95英镑 可以验算，不论1个月以后市场利率如何变化，该公司的实际借款成本将锁定在协议利率4.25%的水平。可见，FRA使通过用确定性替代风险的来管理利率风险的。,2023/5/22,45,实际操作中还有两个微小偏差,1、大多数借款者的实际借款成本会高于协议利率，因为他们需要付出高于LIBOR的保证金，比如高于LIBOR一个百分点，那么实际借款成本要在协议利率的基础上加1%，例如，上例中实际借款成本将是

31、5.25%。2、在决定交割额大小的折现时，假定协议的买卖双方都能以LIBOR进行借贷或者投资，实际上，只有银行才能这样做；普通商业客户只能得到一个低于LIBOR的保证金。,2023/5/22,46,三、FRA的定价,对于远期利率协议的定价，我们可以将其视为弥补现货市场期限缺口的工具。即：在已知一个短期期限的即期利率与一个长期期限的即期利率的条件下，将远期利率视为长期期限除去短期利率的那段时期的市场利率。例：某公司得到一笔资金可用来投资一年，假设6个月利率为9%，1年期利率为10%，那么在远期头寸上该公司有两种策略选择：1.拆放一年获取10%的利息；2.先拆放6个月获取9%的利息，同时卖出一份6

32、12的远期协议。返回节,2023/5/22,47,不论该公司选择哪种策略，金融市场如果是有效的，就可以保证他们得到的结果是一样的。这样，后六个月的拆放利率必须能弥补前六个月缺少的1%的利息收入缺口，因此这份612远期的协议利率应该定在大约11%。当然，这个11%只是粗略估计出的远期利率。这里简单的叙述只是把远期利率协议当作“弥补利率缺口”的协议，从而引进远期利率协议定价的概念，在实践中当然有更精确的公式。,根据无套利原则,2023/5/22,48,如果我们假设：,从即期日到交割日之间的天数为；协议期限的天数为；从即期日至到期日之间的大数为；一年的转换天数仍为；即期至交割日的市场利率为；即期至到

33、期日的市场利率为；协议利率为。,2023/5/22,49,(3.3.3)由此推得：(3.3.4)此公式的推导所依据仍然是无套利原则，而且考虑的并不是复利，因此与市场上的远期利率可能会有误差存在，但一般情况下这种误差只有几个基本点。,由于两种投资结果相同，所以就有：,2023/5/22,50,让我们来看一下现实中的货币市场利率和远期利率协议的报价，看一下它在现实中如何与上述公式相一致的。表给出了某种货币在2000年1月3日星期一时的行情表，2000年1月3日星期一当天为交易日，两天后2000年1月5日星期三为即期日。由表可见，在一般情况下，误差都只是几个基本点而已。只有个别期限较长的远期利率偏差

34、超过了10个基本点。,现实的远期报价是怎样的？,2023/5/22,51,表远期利率行情表,2023/5/22,52,四、远期利率协议对利率的敏感度,到目前为止，我们从绝对的意义上讨论了远期利率协议的定价，无论是对于套期保值者还是投机者来说，这都是很重要的。除此之外，交易远期利率的银行还很重视远期利率对市场利率变化的敏感度。怎么来度量这个敏感度呢？一份69的远期利率协议，如果6个月的市场利率上升，长期的利率不变，远期利率协议价格将如何变化呢？显然，由无套利原则，两种投资收益要相等，市场利率在第一个期限上升，那么远期利率协议就应该下降，下降多少取决于递延期限与协议期限的比例。下面，我们将从数学的

35、角度来精确地分析这个利率敏感度。返回节,2023/5/22,53,如果对(3.3.4)不同期限利率求偏导数可得：,(3.3.5)(3.3.6)(3.3.7),2023/5/22,54,这意味着：如果至到期日的市场利率 每上涨1%，远期利率便上涨1%；这意味着：如果至交割日的市场利率 每上涨1%，远期利率便下降1%；这意味着：如果、同时上涨1%，那么，远期利率便会基本上保持不变；这意味着：如果 上涨1%，而同时 下降1%，那么，远期利率即会上升2%。,整理得出以下几式：,2023/5/22,55,第四节 综合远期外汇协议,一、什么是综合远期外汇协议？二、如何计算交割额？三、SAFE的定价四、远期

36、合约的应用案例返回章,2023/5/22,56,一、什么是综合远期外汇协议？,综合远期汇率协议SAFE(Synthetic Agreement for Forward Exchange)是交易双方或者为了规避未来可能发生的利率与汇率波动的风险，或者为了在这两种波动上进行投机的目的而签订的一纸协议。交易双方同意完成两种货币之间的远期对远期外汇互换（名义上的）。其中一种货币被定义为“初级货币”（买卖的名义货币），另一种货币被定义为“次级货币”。综合远期汇率协议SAFE的买方在交割日是名义上外汇(即初级货币)的购买人，在到期日又是名义上外汇的卖出者(或者说次级货币的购买人)。而SAFE的卖方在交割日

37、则是名义外汇(即初级货币)的卖出者，在到期日又是名义上外汇的回购者(或者说卖出次级货币)。,2023/5/22,57,SAFE与FRA有很大的不同,由于综合的远期汇率协议SAFE事先规定好了远期汇率，因此，买方不会因为未来市场上汇率的上升(即初级货币的升值)而遭受汇率风险。但是，如果未来市场汇率下降了(即初级货币贬值了)，买方也要按照事先约定的汇率进行结算。他们虽然可能在远期汇率合约上有损失，但对可以按照降低了的市场汇率去兑换外汇。同FRA一样，SAFE的术语是由SAFEBBA文件定义的，这个文件与前面提到的FRABBA文件中的术语有很多相似之处。然而由于SAFE中有两个名义现金流和两种汇率，

38、因此，SAFE比起FRA来说要复杂一些。综合的远期汇率协议SAFE包括以下一些要素：,2023/5/22,58,SAFE的要素,第一个协议数额：是在交割日进行名义互换的初级货币数额；第二个协议数额：是个到期日进行名义互换的初级货币数额，通常与第一个协议数额有折现的关系，或者相同；初级货币：即指报价货币或者说是目标货币；次级货币：即购买综合远期汇率所使用的货币种类，也即基础货币；协议远期汇差：综合远期汇率协议中用于计算交割与结算的远期汇率与即期汇率的汇差；即期交割汇率：交割日的市场汇率，是确定交割额的参数之一；,2023/5/22,59,SAFE的其他要素,交割远期汇差：根据协议远期汇率与即期交

39、割汇率汁算出的交割远期汇差，如果即期交割汇率大于协议远期汇率，买方应向卖方支付交割额，如果即期交割汇率小于协议远期汇率，卖方应向买方支付交割额；交割额：通过比较交易日时为交割日和到期日设定的直接汇率和协议远期汇率以及同一天的市场汇率(指即期交割汇率和交割远期汇差)之后确定下来的数额；,2023/5/22,60,还有,交易日：交易双方就初级货币的两个协议数额达成一致的执行日；即期日：通常是交易日后的第二个交易日；返回电子版主页 交割日：名义货币互换的开始日；基准日：决定交割汇率的日子；到期日；名义货币互换的到期日；协议期限：交割日与到期日之间的天数；这些日期之间的关系可以参照图3.1。,2023

40、/5/22,61,这个定义与FRA的定义非常相似，而且这两者之间还存在着一些相同性质：,1、都是出现在20世纪80年代早期；2、都是在场外市场进行交易的；3、都具有标准的期限；4、交割日、即期日、基准日和到期日的规定也是致的,2023/5/22,62,但SAFE的运作对象是“利差”而非利率绝对水平，因此与FRA有些不同之处：,1、FRA只有一个协议利率，而SAFE有两种协议汇率；2、FRA只发生一个现金流，SAFE会发生两次名义上的现金流动；3、SAFE的期限更具有某种任意性，可以按天进行安排；4、并不是所有的银行都能够为客户提供SAFE，因此，与FRA相比，SAFE的流动性稍弱。,2023/

41、5/22,63,SAFE与远期外汇交易也有许多区别：,1、普通的远期汇率属于货币产品，它所运作的是汇率之差；2、而SAFE这种崭新的衍生工具属于利率产品，它所运作的对象是利差；3、普通的远期汇率工具包括外汇的实际交付；而SAFE则不需要发生外汇的实际交换，而只需到期结算差价；4、普通的远期汇率业务属于表内业务，需要占压银行的信贷指标以及资本金；SAFE属于表外业务，不会出现在银行的资产负债表和损益表上，也只是占有极少量的银行资本金而占用银行的信贷指标。,2023/5/22,64,SAFE主要包括两种：,1、汇率协议ERA(Exchange Rate Agreement)：是指其交割数额只决定于

42、交割日与到期日之间换汇汇差的协议，而这个换汇汇差取决于ERA事先约的协议远期汇差和交割远期汇差。这类协议通常为那些希望对利率波动进行避险的人所使用。2、远期外汇协议FXA(Forward Exchange Agreement)：是指其交割数额不仅取决于交割日与到期日之间换汇汇差，而且还取决于直接汇率与即期交割汇率之间汇差的协议。通常为那些希望对传统的外汇互换交易进行避险的人所使用。,2023/5/22,65,二、如何计算交割额？,同远期利率协议一样，由于原先约定的利率协议与在基准日那天的市场利率存在差异，协议一方需要根据协议向另一方支付交割额。我们假设：在交割日以及在到期日进行名义互换的初级货

43、币的名义数额分别为、；协议中原先约定的以及在基准日决定的交割日的直接汇率分别为、；协议中原先约定的以及在基准日决定的到期日的直接汇率分别为、；协议中原先约定的以及在基准日决定的协议期间的换汇汇今分别为、；次级货币的利率为；返回节,2023/5/22,66,转换天数各国货币不同,一年的转换天数以及协议期限的天数仍然分别为、的话，那么，汇率协议ERA交割数额 的计算公式应为：(3.4.1)注意，该式与(3.8)式基本类似，也考虑了名义互换的初级货币本金以及协议期限在交割日的折现。不同之处在于式(3.8)考虑了期限的长度，而(3.20)式不用考虑这些，因为换汇汇率已经考虑了这个因素。,2023/5/

44、22,67,FXA的交割额比ERA复杂,而远期外汇协议FXA的交割数额 的计算公式应为：(3.4.2)该式中第一部分不仅考虑了名义互换的初级货币本金以及协议期限在交割日的折现，还用到期日的直接汇率之差代替了式(3.20)的换汇汇率之差。第二部分则考虑了交割日的直接汇率之差，这部分不用折现是因为它本身是在交割日的汇差。,2023/5/22,68,需要注意的是：,虽然协议数额的单位是初级货币，但由于汇差是按直接汇率计算的，其与协议数额的乘积单位为次级货币，所以交割数额是以次级货币来计算的。这是市场内的惯例。例如，用德国马克买卖同等数量的美元的交易商将要交易的是美元（初级货币），而盈利或者亏损是用德

45、国马克（次级货币）来表示的,2023/5/22,69,三、SAFE的定价,（一）ERA的定价 返回节 让我们先讨论ERA的定价。令式(3.20)值为0，可以推得：。此式意味着在交易日的ERA价格应等于基准日的预期换汇汇率。首先，由换汇汇率公式可以得到以交割日作为即期的ERA的远期汇差计算公式：(3.4.3),2023/5/22,70,其中：是交割日的远期汇率；和 分别是ERA期限内初级货币和次级货币远期利率的协议利率；仍然为协议期限的天数；、分别是初级货币和次级货币的转换天数。其次，作为远期利率的 和：(3.4.4)(3.4.5),ERA的定价,2023/5/22,71,其中：和 分别是初级货

46、币(基础货币)和次级货币(目标货币)在到期日的市场利率；和 分别是初级货币和次级货币在交割日时的市场利率；和 分别是从即期日至到期日和交割日之间的天数。于是，可得到在交割日的远期价格计算公式：(3.4.6),计算公式,2023/5/22,72,(3.4.7),其中第一部分 为到期日的换汇汇率，第二部分 为交割日的换汇汇率：,最后有：,2023/5/22,73,中间变量的计算,2023/5/22,74,（二）FXA的定价,与ERA的定价一样，只要让交割额为零，即可以得到FXA的定价公式：返回节,2023/5/22,75,因此有：协议远期汇差=,关键是变量的下标不好记！,2023/5/22,76,

47、四、远期合约的应用案例,例：一个美国进口商需要对暴露在日元兑美元汇率波动下的头寸进行风险管理。在7月12日，进口商签订了一个从日本购买价值256 450 000日元商品的合同。当时的即期汇率是143.50日元/美元，但合同条款是要求进口商在10月28日进行支付(即107天之后)。进口商可以立即在即期市场购买日元并持有日元直到要求的支付日，但是进口商不愿意以这种方式占有自己的资金。同时进口商不能承担日元/美元的汇率发生大的变化的风险，所以进口商必须考虑套期保值。在国际货币市场有日元期货交易的合约，但只有3月、6月、9月、12月4个交割月份。美国进口商可以用9月期货作套期保值，但在该合约到期后，一

48、直到10月底则未能保值。或者进口商用12月份期货作套期保值，到10月底了结这个对冲合约。,2023/5/22,77,但这两种方案都不是最佳的，都使进口商承但一定的风险。在第一种方案中，进口商约有一个月的时间处于无对冲的风险暴露状态。在第二种方案中，由于期货套头的到期日与实际需要的日期之间不匹配，进口商承受了某些额外的基点差风险。这种情况可以采用远期合约。进口商可以和银行谈判，签订一项购买107天远期日元兑美元的合约，成交额为25 645万日元，按照银行107天的远期日元汇率成交(假设远期汇率为142.15日元/美元)。进口商现在实现了套期保值，而且套期保值的时间完全满足要求。也就不必再关心日元兑美元汇率变化的影响了。,怎样选择？,2023/5/22,78,用远期而不用外汇期货来套期保值还有其它一些理由。理由之一是在某些国家，对期货和远期的会计处理是不同的。另一个理由是套期保值者要保值的对象的期限与期货的到期日不匹配。期货的生命期相当短。最长不超过两年，许多期货还没有这么长的期限。即使期货有更长的交割期限，通常这种期货的流动性会很差，从而交易成本很高。直到最近，所执行的远期合约也很少超过一年。,远期与期货还是有差别的！,2023/5/22,79,第三章完返回章,