反比例函数难题汇编附答案.doc

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1、反比例函数难题汇编附答案一、选择题1已知均在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断【详解】解：反比例函数中k=20，此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，0xlx2，点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，0y2yl故选：D【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键2在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是A两直线中总有一条与双曲线相交B当=1时，两

2、条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确，不符合题意；当时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是，所以正确，不符合题意；当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确，不符合题意；两交点分别是)，两交点的距离是 ，当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间

3、的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.3如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，交轴于点若，则的值为（ ）A6B8C10D12【答案】D【解析】【分析】过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出=4，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，ABx轴，四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，AB=2AC，BC=3AC，点A在双曲线上，=4，同理，矩形=12，k=12，故选：D【点睛】本题考查了反

4、比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键4如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（ ）A0x2Bx2Cx2或-2x0Dx2或0x2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称.A（2，1），B（2，1）.由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2.故选D.5在平面直角坐标系中，函数的图象与直线：交于点，与直线：交于点，直线

5、与交于点，记函数的图象在点、之间的部分与线段，线段围城的区域（不含边界）为，当时，区域的整点个数为（ ）A3个B2个C1个D没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择.【详解】，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=时，如图：区域W内没有整点，当b=时，区域W内没有整点，时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.6在反比例函数y图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y10y2，x1x2，则有（ ）AmBmCmDm【答案】B【解析】【分析】先根据y10y2，有x1x2，

6、判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可【详解】在反比例函数y图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y10y2，x1x2，反比例函数的图象在二、四象限，9m+30，解得m故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质7使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可关于x的分式方程=2的解为非负数，x=0，解得：k-1，反比例函数y=图象过第一、三象限，3k0，解得

7、：k3，-1k3，整数为-1,0,1，2，x0或1，和为-1+2=1，故选，B考点：反比例函数的性质8若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m-2故选B9如图，反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A1B2C4D8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数的几何意义可知：，然后可求得的值，从而可求得矩形的面积【详解】解：反比例函数，是的中点，矩形的面积

8、故选：【点睛】本题主要考查的是反比例函数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键10下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、, 此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、, 此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.11函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()Ak0Bk0Dk1【答案】D【解析】【分析】由于两

9、个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解由此可求出k的取值范围【详解】令=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此0，即k1故选D【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解12如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y=(x0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若OAB的面积为3，则k的值为 ()AB1C2D3【答案】D【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到SAOC=SOAB=，再根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|=，然后利用反比例函数的性质确定

10、k的值【详解】连接OC，如图， BAx轴于点A，C是线段AB的中点，SAOC=SOAB=，而SAOC=|k|，|k|=，而k0，k=3故选：D【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|13反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A3B5C6D8【答案】B【解析】【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】点（1，3）在反比例函数图象下方，k3，点（3，2）在反比例函数图象上方，2，即k6

11、，3k6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.14若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A y1y2y3B y3y1y2C y3y2y1D y2y1y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y30，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断【详解】反比例函数y=（k0）的图象

12、在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上，y30，y3y1y2，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案15如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，

13、求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，

14、熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.16已知反比例函数，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-20，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由k=-20，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=-20，所以y随x的增大而增大，因此x1时，-2y0，故选项正确；

15、故选B【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.17如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是（）A3B4CD6【答案】B【解析】【分析】设E的坐标是 则C的坐标是 ，求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值【详解】设E的坐标是，则C的坐标是（m，2n），在 中，令，解得：， 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键18如图，中，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】过点A作ADx轴，过点C作CEx

16、轴，过点B作BFx轴，利用AA定理和平行证得COEOBFAOD，然后根据相似三角形的性质求得，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值【详解】解：过点A作ADx轴，过点C作CEx轴，过点B作BFx轴CEAD，CEO=BFO=90COE+FOB=90，ECO+COE=90ECO=FOBCOEOBFAOD又，点在反比例函数的图象上，解得k=8又反比例函数位于第二象限，k=-8故选：D【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键19如图，直线yk和双曲线y相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴

17、上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，An：分别作x轴的垂线，与双曲线y（k0）及直线yk分别交于点B1，B2，Bn和点C1，C2，Cn，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由x轴上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出n（n+1，k），Bn（n+1，），根据坐标与图形性质计算出AnBn，Bnnk，然后计算【详解】x轴上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，An（n+1，0），nAnx轴，n（n+1，k），Bn（n+1，），AnBn，Bnnk，故选：C【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关

18、键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式20方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势