SAS讲义 第三十九课聚类分析.docx

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1、第三十九课聚类分析聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法，用于对事物的类别面貌尚不 清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。聚类分析主要目的是研究事物的分类，而不同于判别分析。在判别分析中必须事先知道 各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知 属性的样本进行判别和归类。若对一批样品划分的类型和分类的数目事先并不知道，这时对 数据的分类就需借助聚类分析方法来解决。聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据 特征而定的。在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的 这

2、些对象倾向于不相似。关于聚类分析的任何通则必定是含糊的、不明确的，因为在众多的 各种不同领域里聚类方法已经发展了，类和对象间的相似性具有不同定义。各种聚类分析方 法通过用于聚类分析的各种各样的领域反映出来。因此尽管聚类方法有很多种，但不管哪一 种都不能说得到的分类是准确的。下面我们介绍聚类分析中常用的一些方法。一、距离和相似系数什么是“类”呢？粗略地说，相似物体的集合称作类；聚类分析的目的就是把相似的东 西归类。其次“相似”是什么含意？怎样度量“相似”？我们必须给出度量“相似”的统计 指标。聚类根据实际的需要有两个方向，一是对样品的聚类，一是对变量的聚类。相应的聚类 统计量有两类：一种统计指标

3、是类与类之间距离，它是把每一个样品看成高维空间中的一个 点，类与类之间用某种原则规定它们的距离，将距离近的点聚合成一类，距离远的点聚合成 另一类。距离一般用于对样品分类。另一种是相似系数，根据这个统计指标将比较相似的变量归为一类，而把不怎么相似的 变量归为另一类，用它可以把变量的亲疏关系直观地表示出来。1.距离设有n组样品，每组样品有p个变量，n组样品数据如表39.1所示:表39.1p个变量的n组样品数据样品号 变量12nXXXX11121n1XXXX21222n 2.- -.:, ,XXXXp1P2 Pnp第i个与第j个样品之间距离用气表示，d一般应满足下面的条件:气 0当第i个样品与第j个

4、样品相等；上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE. d 2 0 对一切 i, j；. d d 对一切 i, j. d V d + d行 对一切对一切i, j , k。最常用的距离有欧几里德距离、闵可夫斯基和马氏距离:1) 欧几里德(Euclid)距离：2)闵可夫斯基(Minkowski)距离:(39.1)xjk(39.2)(n d = Y xijikI k=1g 一般为1或2,如果g=1时也称之为绝对值距离，g=2时即为欧几里德距离。dij=(x x )S 1(x x )i j i j(39.3)其中x,为第i个样品的p个元素组成的向量，x,为第j个样品的p个元素组成的向量，S-1 为n个

5、样品的pXp的协方差矩阵的逆矩阵。2.相似系数聚类分析有时也需要对变量进行聚类。在对变量进行聚类时，也可以定义变量间的距离， 通常使用变量间的相似系数。常用的相似系数有：1)夹角余弦夹角余弦作为变量间的相似关系，它忽视各变量的绝对长度，着重从形状方面反映它们之间的关系。记变量x,与Xj的夹角余弦为c ,其中i, j = 1,2, p，则有， ij2)相关系数cij-k=1x. 2 x. 2 k=1 k=1 J(39.4)变量x,与Xj的相关系数为rij (x x )(x x )-k=1 (x x )2 (x x )2 ik ijk jLk=1k =1x表示第i个指标的平均值。i上海财经大学经济

6、信息管理系IS/SHUFE(39.5)3) 马氏(Mathalanobis)距离：借助于相似系数，可以定义变量之间的距离。例如，采用非相似测度距离为d =1-C2 , ijij或4司=1-rj。另外，还有其他一些定义相似系数的方法。二、类的特征和类与类之间距离及统计量我们的目的是聚类，那么什么叫类呢？由于客观事物的千差万别，在不同的问题中类的 含义是不尽相同的。如图39-1中表现是五种不同类型的类。图39-1各种形式的类企图给类一个严格的定义，绝非一件简单的事。下面给出类的几个定义，不同的定义适 用于不同的场合。用G表示类，假设G中有k个元素，用i、j表示G中第i、j个因素。定义1 T为一给定

7、的阈值，如果对任意的i, j e G，有d T （d为i和j的距离）， 则称G为一个类。定义2 T为一给定的阈值，如果对每个i e G，有二 * d T，则称g为一个类。k - 1ii巨定义3 T为一给定的阈值，如果对任意一个i e G，一定存在j e G,使得d T,则 ij称G为一个类。易见，定义1的要求是最高的，凡符合它的类，一定也是后两种定义的类。此外，凡符 合定义2的类，也一定是定义3的类。1.类的特征现在类G的元素用气，xm表示，m为G内的样品数，可以从不同的角度来刻画G的 特征。常用的特征有如下三种：1）均值xG （或称为G的重心）：-1寸(39.6)丁 m * xi=12）样品

8、协方差阵:上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFEi=1Am 1 G3） G的直径。它有多种定义，例如：D =Y （x -X）G x ）= tr（A ）i=1D = max dG i, jeG lJ(39.7)(39.8)(39.9)2,类的距离在聚类分析中，不仅要考虑各个类的特征，而且还要计算类与类之间的距离。由于类的形状是多种多样的，所以类与类之间的距离也有多种计算方法。令Gp和Gq中分别有p和q个样品，它们的重心分别记为又和J。下面给出一些常用的类与类之间距离定义，用D（p,q）表示：1）最短距离:D(p, q ) =minjk(39.10)类与类之间距离定义为G和G中最邻近的两个样品

9、的距离。最短距离法有许多理想的理 论性质，但在蒙特卡洛（Monto Carlo）模拟研究中（例：Milligan 1980）进行得很不顺利。 它不对类的形状加以限制，保证了对拉长和不规则类的检测，例如，如图39-1中的（b）、 （c）、（e）（d）形式的类。但它却牺牲了恢复压缩类的性能，另外它也趋向于在分开主要类 之前去掉分布的尾部（Hartigan 1981）。2）最长距离:(39.11)D(p,q )= max djk类与类之间距离定义为G和G中最远的两个样品的距离。最长距离法严重地倾向于产生 直径粗略相等的类，而且可能被异常值严重地扭曲。例如，如图39-1中的（a）形式的类。 最长距离法

10、由Sorensen（ 1948）提出。3）重心法距离：(39.12)D（p,q）= （ -x -x ）类与类之间距离定义为两个重心或均值xp和xq之间欧氏距离的平方。重心法在处理异常值 上比其他谱系方法更稳健，但是在其他方便不如Ward或类平均距离法的效果好（Milligan 1980）。重心法由 Sokal 和 Michener（1958）提出。4）类平均距离：上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE(39.13)D(p,q)=1- d pq ij ieGpjeGq类与类之间距离定义为G和G中所有两个样品对之间距离的平均。类平均距离法趋向于 合并具有较小偏差的类，而且稍微有点倾向与产生相同

11、方差的类。例如，如图39-1中的(a) 形式的类。类平均距离法首先由Sokal和Michener(1958)提出。5) Ward最小方差法或Ward离差平方和距离：若采用直径(式39.8)的定义方法，用Dp、Dq分别表示Gp和弓勺的直径，用D表示大类DPu Dq的直径，则=(x -x )(x -x )ieGPD =(x -x )(x -x )ieGq(39.14)(39.15) (x - x) (x - x)ieG UG p q其中x =p + qxi ieG UG p q。用离差平方和法定义Gp和Gq之间的距离为两个类对所有变量的ANOVA平方和，即可以证明这种定义是有意义的，D (p, q

12、) = D - D - D并且(39.16)DP+q = Dp + D(39.17) + 庭G - x)G - x )q p + q p q p q那么A. (p, q )= Pqp + q pTq)，(39.18)如果样品间的距离采用欧氏距离，上式可表为(39.19)D (p,q)= -+-D(p,q)这表明，D (p,q)与重心法的距离(式39.12)D(p,q)只差一个常数pq/(p + q)倍， 这个倍数显然与这两类的样品数P和q有关。Ward离差平方和距离法在每次合并Gp类和Gq类为G内类时，总是选择这样两个G类 和Gq类，使它们合并成6内类后的Dw(p,q)值最小，故也称为Ward

13、最小方差法。合并后 增加的最小方差D (p,q)除以合并后总的离差平方和窜S的比值(即半偏R 2)的统计意义上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE是容易解释的。Ward最小方差法一般是在多元正态混合型、等球形协方差、等抽样概率假设 下合并类。所以，Ward方法趋向于合并具有少量观察的类，并倾向于形成具有大约相同数目 观察的类。例如，如图7-4中的（a）形式的类。Ward方法对异常值也很敏感（Milligan 1980）。 最小方差法或离差平方和由Ward（1963）提出。6）密度估计法：密度估计法是一类使用非参数概率密度的聚类方法。例如，如图39-1中的（b）形式的 类。包括两个步骤：使用

14、一种基于密度估计的新的非相似测度d*来计算样品七和七的近 邻关系；然后根据基于d *方法计算的距离，采用最小距离法进行聚类。有三种不同的密度 估计法： k最近邻估计法k最近邻估计法（Wong和Lane 1983）使用k最近邻密度估计来计算距离。令r （x）为点 kx到第k个最近观察的距离。考虑以点x为中心气（x）为半径的封闭球，在x点的密度估计函数f （x）等于球内的观察数目除以球的体积所得比值。这样，新的非相似测度距离d*为:d*(x.,x )=(39.20)(1/ f (x ) +1/ f (x ,)/2如果d(x ,x ) max(r (x ), r (x ).j. jk i k j8否

15、则k最近邻估计法适用于样品数目较多且密度较高的类。 均匀核估计法均匀核估计使用了均匀核密度估计来计算距离。考虑以点x为中心r为半径的封闭球， 在x点的密度估计函数f （x）等于球内的观察数目除以球的体积所得比值。它与k最近邻估计法的主要区别为半径是一个指定的值，即封闭球大小是一样的（均匀核。这样，新的非相似 测度距离d *为:d *( x, x.)=(39.21)(1/ f (x ) +1/f (x )/2如果d(x ,x ) r.ji j8否则 Wong混合法Wong混合法初始聚类时采用k最近邻估计法，得到初始分类Gp、Gq和Gm，及也可从输入数据集得到类的均值七、七和七，样品数P、q和m。

16、判断这三个初始分类中某二个 初始分类是近邻的标准为：（假设判断类Gp和G(39.22)d 2( x , x ) d 2( x , x ) + d 2( x , x )那么，新的非相似测度距离d *为上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE如果Gp和G是近邻否则 勺(39.23)(D + D + (p + q)d2(x ,元)/4)v/2 d*(Xp, x ) = 3)的变量数据，首先使用proc candisc典型判别分析过程 对原始变量进行降维，计算出典型变量can1、can2、can3等。一般情况下，3个或3个以内 的典型变量就已经能很好地概括原始数据的变异了。然后，对这些典型变量作散点

17、图。通常的显著性检验，比如方差分析的F检验，对于检验类之间的差异是无效的。Arnold (1979)使用模拟的方法导出了有关确定类的个数准则的有用信息。Sarle(1983)在应用广 泛的模拟基础上，发展提出立方聚类准则CCC(Cubic Clustering Criterion)o这个准则可以用 于原始的假设检验及估计总体分类的数目。CCC是基于这样的假设：在超矩形上的均匀分布上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE将粗略地被分为形状像超正方体一样的类。如果在大样本时有可能分成合适数目的超正方体， 那么这个假设将给出很准确的结果。但在其他情况下，CCC将给出比较保守的结果。Milligan

18、（1984）和Cooper（1985）使用4种谱系聚类方法比较了 30种不同总体类型的 聚类个数确定。在对样本数据的模拟研究中，找出了以下三个最好的准则：伪统计量； 伪12统计量；立方聚类准则CCC。在cluster过程中这三个准则都被应用和输出，而在 fastclus过程中仅伪F统计量和CCC统计量被应用和输出。我们建议寻找这三种统计量之间 的一致性，即：CCC统计量和F统计量的局部峰值所对应的聚类数，与这个聚类数伪12统计量的一个较小值和下一个聚类数的一个较大伪12统计量相吻合。还必须强调这些准则仅仅适 用于紧凑的或略微拉长的类，也较好地适合于略微正态分布的类。或许，研究类的个数的最好方法

19、是Wong等人在1983年提供的k最近邻估计法同变化的 k值一起被应用的方法。如果k值在一个很宽的范围内所得到的聚类估计数都是常数，则这 个常数是一个很好的聚类数结论。通常应该画出聚类估计数对k值的图形，这样还可能从图 形中获得很多有用信息。三、聚类方法1. 系统聚类法系统聚类法（Hierarchical clustering method）是目前使用最多的一种方法。其基本思想是 首先将n个样品看成n类（即一类包括一个样品），然后规定样品之间的距离和类与类之间的 距离。将距离最近的两类合并为一个新类，在计算新类和其他类之间的距离，再从中找出最 近的两类合并，继续下去，最后所有的样品全在一类。将

20、上述并类过程画成聚类图，便可以 决定分多少类，每类各有什么样品。系统聚类法的步骤为：首先各样品自成一类，这样对n组样品就相当于有n类；计 算各类间的距离，将其中最近的两类进行合并；计算新类与其余各类的距离，再将距离最 近的两类合并；重复上述的步骤，直到所有的样品都聚为一类时为止。下面我们以最短距 离法为例来说明系统聚类法的过程。最短距离法的聚类步骤如下： 规定样品之间的距离，计算样品的两两距离，距离矩阵记为S（），开始视每个样品分别为一类，这时显然应有D（p, q） = d ；pq 选择距离矩阵S（0）中的最小元素，不失一般性，记其为D（p,q），则将Gp与Gq合并为一新类，记为G，有G =

21、G D G ； 计算新类Gm与其他各类的距离，得到新的距离矩阵记为SQ）； 对SQ）重复开始进行第步，直到所有样本成为一类为止。值得注意的是在整个聚类的过程中，如果在某一步的距离矩阵中最小元素不止一个时， 则可以将其同时合并。2. 动态聚类法上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE开始将n个样品粗略地分成若干类，然后用某种最优准则进行调整，一次又一次地调整， 直至不能调整了为止。此法非常类似于计算方法的迭代法。3. 分解法它的程序正好和系统聚类相反，开始时所有的样本都在一类，然后用某种最优准则将它 分成两类。再用同样准则将这两类各自试图分裂为两类，从中选出一个使目标函数较好者， 这样由两类变

22、成了三类。如此下去，一直分裂到每类只有一个样品为止（或用其他停止规则）。4. 加入法将样品依次输入，每次输入后将它放到当前聚类图的应有位置上，全部输入后，即得聚 类图。四、应注意的几个问题 判别分析和聚类分析是两种不同的分类方法，它们所起的作用是不同的。判别分析方法 假定类已事先分好，判别新样品应归属哪一类，对类的事先划分常常通过聚类分析得到。 聚类分析方法是按样品的数据特征，把相似的样品倾向于分在同一类中，把不相似的样 品倾向干分在不同类中。 聚类的几种类型：不相交聚类、谱系聚类、重迭聚类、模糊聚类。 通常测量变量有三种尺度：间隔尺度、有序尺度和名义尺度，其中间隔尺度使用得最多， 本章主要讨

23、论这种尺度。 距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。相似程度越高，一 般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越 低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。 系统聚类法是最常用的一种聚类方法，常用的系统聚类方法有最短距离法、最长距离法 中间距离法、类平均法、重心法、Ward最小方差法、密度估计法、两阶段密度估计法、 最大似然估计法、相似分析法和可变类平均法。 大多数的研究表明：最好综合特性的聚类方法为类平均法或Ward最小方差法，而最差的 则为最短距离法。Ward最小方差法倾向于寻找观察数相同的类。类平均法偏向寻找

24、等方 差的类。具有最小偏差的聚类方法为最短距离法和密度估计法。拉长的或无规则的类使 用最短距离法比其他方法好。最没有偏见的聚类方法为密度估计法。五、SAS的聚类分析过程SAS的聚类过程能够被用来对某个SAS数据集中的观察进行分类。能得到谱系的和不相 交的这两种分类。SAS聚类分析用于将一批样本按各变量（指标）的亲疏程度进行分类。亲 疏程度依样本间的距离或相似系数进行计算。聚类方法很多，但SAS系统使用系统聚类法 （Hierarchical cluster）和动态聚类法（Disjoint cluster）这两种方法。SAS的系统聚类法按样本距离定义类间距离，将n个样本各自看作一类，对两类距离最

25、小的样本合并，重新计算类间距离。如此反复进行，直到所有样本合并为一类。最后结果用 聚类系谱图反映。SAS的动态聚类法基于上限一中心点一重心的原理，首先将n个样本初步分为G类，作 为聚类个数的“上限”，从中确定其“中心点”，用作迭代的起点，然后每考察一个样本观察 值，就把它移到最靠近的类，并算出每一类的“重心”再考察一个观察点移到另一类。若能 减少样本对于各自中心的离差之和，则把此两类的中心同时移到新的重心，并以重新计算的上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE重心取代原来的重心，如此反复迭代，直到再也无法降低样本与重心离差之和为止，移动终 止，分成G类。SAS软件主要有以下5个聚类过程，即c

26、luster，fastclus，modeclus、varclus和tree过程。 这5个过程的比较和选择为：cluster过程为系统聚类过程，可使用十一种聚类方法进行谱系 聚类，包括重心法、Ward离差平方和法和欧氏平均距离法等等。fastclus过程为动态聚类过程， 使用K-means算法寻找不相交的聚类，适宜于大样本分析，观察值可多达10万个modeclus 过程为动态聚类过程，使用非参数密度估计法寻找不相交的聚类。varclus过程可用于系统或 动态聚类，通过斜交多组分量分析对变量作谱系的和不相交的这两种聚类。cluster过程、 fastclus过程和modeclus过程用于对样品聚类

27、，varclus过程用于对变量聚类。tree过程将cluster 或varclus过程的聚类结果画出树形结构图或谱系图。1. Cluster系统聚类过程cluster过程一般由下列语句控制:proc clustervaridfreqcopyrmsstdby选项列表;变量表；变量；变量；变量表；变量；变量表；run；1） proc cluster语句 选项列表。 血=输入数据 一命名包含进行聚类的观察的输入数据集。通过选项type=可以 接受距离矩阵或非相似类型的距离。如冲=输出数据 一供tree过程调用，用来输出聚类结果的树状图。 method=算法包括ward （离差平方和法），averag

28、e （类平均法），centroid （重心法），complete （最长距离法），single （最短距离法），median （中间距离法），density（密度法），flexible （可变类平均法），twostage （两阶段密度法），eml （最大似然法）， mcquitty （相似分析法）。 standard对变量实施标准化。 nonorm阻止距离被正态化成均数为1或均方根为1。 nosquare阻止过程在 method= average、centroid、median、ward 方法中距离数据被平方。 mode=n当合并两个类时，规定对被指定的众数类中的每个类至少有n个成员。这个选项

29、只能在method= density或twostage时一起使用。 penalty= 定用于method= eml中的惩罚系数。p的值必须大于0，缺省时为2。 trim=p求从分析中删去那些概率密度估计较小的点。p的有效值为大于等于 0到小于100之间，被当作百分比。在使用method= ward或complete时，因类可能被异 常值严重地歪曲，最好使用这个选项。也可用于method= single中。 dim=n当规定method= density或twostage时指定使用的维数。n的值必须大于等于1。如果数据是坐标数据，缺省值为变量的个数；如果是距离数据，缺省值为1。 hybrid 求

30、用Wong混合聚类方法，其中密度用k均值法的初始聚类分析中的 上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE均值计算得到。这个选项只能在规定method= density或twostage时使用。 k=n 明k最近邻估计法中近邻的个数。近邻个数n必须大于等于2且小于观 察数。 r=n明均匀核密度估计法的支撑球半径。n的值必须大于0。 notie阻止cluster过程在聚类历史过程中检查每次产生的类间最小距离连结 （ties）的情况。可以规定这个选项以便减少过程执行的时间和空间。 rsquare打印输出R2和半偏R2。 rmsstd-打印输出每一类的均方根标准差。 ccc一求打印输出在均匀的原假设下

31、判断聚类分成几类合适的一种立方聚类准 则统计量ccc和近似期望值R2。同时打印输出选项rsquare有关的R2和半偏R2。此选项不 适合于method=single，因为该方法容易删掉分布的结尾部分。 pseudo 求打印输出伪F统计量（标志为PSF）和伪12统计量（标志为PST2）。当 分类数目不同时，它们有不同的取值。 simple打印简单统计数。 std量标准化。在输出报表中，可以根据输出的ccc、psf和pst2统计量确定多少分类数较合适。当ccc 和psf值出现峰值所对应的分类数较合适，而pst2值是在出现峰值所对应的分类数减1较合 适。2）其他语句。 copy语句 明输入数据集中的

32、一些变量拷贝到outtree=的输出数据集中。 rmsstd语句当输入数据集中的坐标数据代表类的均值时，定义表示均方根标准 差变量，通常与freq语句中的变量配合使用。cluster过程的输出结果包括观察值间均方根距离、聚类数目等。2. Fastclus快速聚类过程Fastclus过程称为快速聚类过程或动态聚类过程。它是根据由一个或几个定量变量计算的 欧氏距离和k均值聚类方法对数据进行分类，该过程只须对这组数据扫描二次或三次就能寻 找出很好的分类结果，这些类之间互不相交。当需要聚类的样品数较多时，如果采用cluster 过程就需要计算很长时间，因为它要从一个样品一类依此聚类到所有样品作为一类。

33、而在实 际问题中，常常只需要知道聚类到有实用价值的几类结果即可。此时使用fastclus过程就能很 快地和很好地将大量样品数聚类成两类或三类。聚类的结果是将每个样品加上所属的类别标 记。Fastclus过程的聚类步骤如下： 选择若干个观察作为“凝聚点”或称类的中心点，作为这些类均值的第一次猜测 值； 通过可选择地分配，把每一个观察分配到与这些“凝聚点”中最近距离的类里来 形成临时类。每次对一个观察进行分类，同时对加入新观察的“凝聚点”更新为 这一类目前的均值； 重复步骤直到所有观察分配完成之后，这些类的“凝聚点”用临时类的均值替 代。该步可以一直进行到类中的“凝聚点”的改变很小或为0时停止；

34、最终的分类由分配每一个观察到最近的“凝聚点”而形成。初始类的“凝聚点”必须是没有丢失值的观察，用户可以选择这些“凝聚点”或让过程 自己去选择。用户还可以指定最大的“凝聚点”个数，及“凝聚点”之间的必须分隔开的最 小距离。特别要注意，fastclus过程对异常点很敏感，通常会把异常点分配为单独的一个类， 上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE因此也是检测异常点的有效过程。fastclus过程一般由下列语句控制:proc fastclus选项列表;var变量表;id变量；freq变量；weight变量；by变量表；run；1）proc fastclus语句 选项列表。按选项控制的性质可以分成以

35、下4类。 有关输入输出数据集选项：也口=输入数据集原始输入数据集。seed=输入数据集指定一个SAS数据集，其中含有初始的“凝聚点”，但无原始数据。mean=输出数据集生成一个输出数据集，其中包含每个类的均值和一些统计量。out=输出数据集将含有原始数据和分类标志的聚类结果输出到指定数据集。 有关控制聚类的初始中心点选项：maxclusters=n （或maxc=n）指定所允许的最大聚类数（缺省值为100）。radius =t一为选择新的“凝聚点”指定最小距离准则。当一个观察点与已有“凝聚点” 的最小距离都大于t值时，该观察可考虑用来作为一个新的“凝聚点：t的缺省值为0。要注 意，选择一个好的

36、t值，可以得到好的分类结果。注意用户必须规定说明maxclusters=或radius =中的一个。replace = full I part I none Irandom 指定“凝聚点”的替换方式。full为用统计方法替换， 缺省值；part为仅当观察点与最近的“凝聚点”距离大于“凝聚点”之间的最小距离时，那 么有一个老的“凝聚点”被替换；none为禁止“凝聚点”的替换；random为从完整的观察样 本中随机地选择一组样本作为初始“凝聚点”。 有关控制最终聚类“凝聚点”的计算选项：drift每当一个观察归入最靠近的“凝聚点”所在类后，此类的“凝聚点”都要被该 类中现有观察的均值所替代。因而“

37、凝聚点”不断发生变化。convergec=c （或conv= c） 指定收敛的判断准则，c为任意非负值，缺省值为0.02。 当“凝聚点”改变的最大距离小于或等于初始“凝聚点”之间的最小距离乘以c值时，循环 过程结束。maxiter= n指定重新计算“凝聚点”所需的最大迭代次数，缺省值为1。strict= s当一个观察同其最近“凝聚点”之间的距离大于s值时，此观察不归入此类。 有关控制打印输出的选项：distance要求打印类均值之间的距离。list一要求列出所有观察的id变量值，观察所归入类的类号，及观察与最终“凝聚点” 之间的距离。2）其他语句。主要有var、id、freq、weight、by等语句，意义同其他聚类过程中的语句，不再赘述。另外，在采用fast