PCM系统仿真设计 定稿.docx

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1、论文题目:PCM系统仿真设计专业：通信技术学生：庆朋签名:指导老师：张鸣签名:摘要当信源为模拟信号时，在发端需要进行模/数变换，即经抽样、量化、编码，对其 幅度和时间离散化处理，使之变成数字信号后再进行传输；在收端将收到的数字信号进 行数/模变换，使之还原成模拟信号再送至信宿。本文主要研究了本文主要研究了 PCM系统基于Matlab和Simulink仿真设计，通过 使用Matlab和Simulink PCM编码和解码系统的建模和仿真,结果与理论分析是一致的。【关键词】PCM;MATLAB/Simulink;仿真；编码；解码【论文类型】设计型Title: The design of PCM sy

2、stemMajor: Communications TechniqueName:Meng QingpengSignature:Supervisor: Zhang MingSignature:AbstractWhen the source is an analog signal, the originator need for analog / digital conversion, which is a sampling, quantization, coding, its amplitude and time discretization, and then make it into a d

3、igital signal for transmission; at the receiving end will receive the digital signal for digital / analog conversion, so that the analog signal and then restore to the sink.This paper mainly studies the this article main research the PCM system based on Matlab and Simulink simulation design, by usin

4、g Matlab and Simulink for PCM coding and decoding system of model building and simulation, the result is consistent with theoretical analysis o【Key words PCM； MATLAB/Simulink； the simulation； coded； encoded【Type of Thesis】 Design刖言通信的主要任务是可靠而有效的实现信息的传输。随着信息科学技术的发展，人们 对信息交流的要求也在逐渐提高。研究和设计更可靠，更高速的通信系统

5、势在必行。在 实际通信中，通常是比较复杂而且大规模的系统，在加上各种外界环境的影响，实际通 信系统的设计和研究是比较困难的。如果直接在研究中改变一些参数的设置，可能会导 致整个系统性能改变。在通信技术领域，系统仿真技术是进行通信协议研发、通信系统 设计、通信信号处理等的重要手段。经过近几年的发展，科研工作者和工程技术人员将仿真软件与系统设计有效结合， 解决了这一难题。目前，工程中应用最多的仿真软件是由MathWorks公司推出的一款具有 强大功能的数学软件。在众多的系统仿真平台中，Matlab/Simulink仿真工具相比之下， 有着独特的优势。传统的仿真技术基于C语言等计算机专业编程技术，编

6、程工作量大，仿 真程序的可读性和可用性很难适应大型通信系统的仿真要求。Matlab将高性能的数值计 算和可视化集成在一起，并提供大量的内置函数，从而被广泛的应用于科学计算、系统 控制、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。simulink具有良好的交互界面，通过分析窗口和示波器模拟等方法，提供了一个 可视的仿真过程，不仅在工程上得到应用，在教学领域也得到认可，尤其在信号分析、 通信系统等领域。其可以实现复杂的模拟、数字及数模混合电路及各种速率系统。本 文主要研究了如何利用simulink实现脉冲编码调制（PCM）。系统的实现通过模块分层 实现，模块主要由PCM编码器模块、PCM译码器模块构成。

7、通过仿真设计电路，分析电 路仿真结果，为最终硬件实现提供理论依据。1绪论51.1课题研究背景及意义51.2 MATLAB/Simulink 软件简介61.3本文主要内容72 PCM系统82.1 PCM系统简介82.2 PCM系统编码原理92.3 PCM系统译码原理122.4本章小结133 PCM系统的仿真133.1 PCM编码系统的仿真133.1.1仿真模型及参数设置133.1.2仿真结果及分析153.2 PCM译码系统的仿真173.2.1仿真模型及参数设置173.2.2仿真结果及分析183.3本章小结194.结论204.1工作总结204.2工作展望20致谢2122.参考文献1绪论数字通信系统

8、己经成为现今通信发展的方向，但是经过传感器的转换以后自然界中 的很多信息，大多数依旧为模拟量，PCM（脉冲编码调制）它是一种调制方式就是把模拟 信号转换作数字信号。重点运用在语音传输，并且在数字微波通信、卫星通信、光纤通 信当中得到了广阔的运用，通过凭借MATLAB软件，能够更便捷、直接的来仿真与计算。 因此可以通过运行出的结果，分析系统特性。MATLAB是美国Math Works公司开发的一套面向理论分析研究和工程设计处理的系 统仿真软件。MATLAB具有强大的图形处理的能力，功能强大的数值运算功能，丰富的 工具箱，高级且简单的程序环境。它被广泛应用在通信仿真中。1.1课题研究背景及意义脉冲

9、编码调制（PCM），它是一种用二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而 实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，因此在光钎通信、数字微波通信、 卫星通信中均获得了极为广泛的运用。PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。分别完成 时间上离散、幅度上离散、及量化信号的二进制表示。根据CCITT的建议，为改善小信 号量化性能，采用压扩非均匀量化，有两种建议方式，分别为A律和M律方式，我国 采用了 A律方式，由于A律压缩实现复杂，常使用13折线法编码当信源为模拟信号时，在发端需要进行模/数变换，即经抽样、量化、编码，对其 幅度和时间离散化处理，使之变成数字信号后再进行

10、传输；在收端将收到的数字信号进 行数/模变换，使之还原成模拟信号再送至信宿。Simulink具有良好的交互界面，通过 分析窗口和示波器模拟等方法，提供了一个可视的仿真过程，不仅在工程上得到应用，在教学领域也得到认可，尤其在信号分析、通信系统等领域。其可以实现复杂的模拟、 数字及数模混合电路及各种速率系统1.2 MATLAB/Simulink 软件简介MATLAB是美国Math Works公司开发的一套面向理论分析研究和工程设计处理的 系统仿真软件。MATLAB具有强大的图形处理的能力，功能强大的数值运算功能，丰 富的工具箱，高级且简单的程序环境。它被广泛应用在通信仿真中。Simulink是MA

11、TLAB中的一种可视化仿真工具，也是目前在动态系统的建模和仿 真等方面应用最广泛的工具之一。确切的说，Simulink是一个用来对动态系统进行建 模、仿真和分析的软件包，它支持线性和非线性系统，连续、离散时间模型，或者是两 者的混合。Simulink工作环境进过几年的发展，已经成为学术和工业界用来建模和仿真 的主流工具包。在Simulink环境中，它为用户提供了方框图进行建模的图形接口，采 用这种结构画模型图就如同用手在纸上画模型一样自如、方便，故用户只需进行简单的 点击和拖动就能完成建模，并可直接进行系统的仿真，快速的得到仿真结果。它的主要 特点在于：（1）、建模方便、快捷；（2）、易于进行

12、模型分析；（3）、优越的仿真性能。 它与传统的仿真软件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的优点。 Simulink模块库（或函数库）包含有Sinks （输出方式）、Sources （输入源）、Linear （线 性环节）、Nonlinear（非线性环节）、Connection （连接与接口）和Extra（其他环节）等 具有不同功能或函数运算的Simulink库模块（或库函数）创建模型。用户可以从最高 级开始观看模型，然后用鼠标双击其中的子系统模块，来查看其下一级的内容，以此类 推，从而可以看到整个模型的细节，帮助用户理解模型的结构和各模块之间的相互关系。 在定义完一个模型后，

13、用户可以通过Simulink的菜单或MATLAB的命令窗口键入命令 来对它进行仿真。采用Scope模块和其他的显示模块，可以在仿真进行的同时就可立即 观看到仿真结果，若改变模块的参数并再次运行即可观察到相应的结果，这适用于因果 关系的问题研究。仿真的结果还可以存放到MATLAB的工作空间里做事后处理。模型 分析工具包括线性化和整理工具，MATLAB的所有工具及Simulink本身的应用工具箱 都包含这些工具。由于MATLAB和Simulink的集成在一起的，因此用户可以在这两种 环境下对自己的模型进行仿真、分析和修改模型。但是Simulink不能脱离MATLAB而 独立工作。1.3本文主要内容

14、首先根据论文设计的具体要求，研究课题的背景及意义，PCM的研究现状；其次 本设计是在掌握PCM基本原理的基础上，通过通信系统建模与仿真的实际操作，利用 MATLAB/Simulink软件完成PCM系统的建模仿真，实现模拟信号数字化。最后对通信 系统中的各个仿真结果进行详细的分析。本文共分四章：第1章为绪论。简单介绍了 PCM系统的发展现状、研究意义，以及对仿真软件 Matlab/Simulink 的认识。第2章研究了 PCM基本原理。简介PCM系统，研究了编码器和译码器的原理。第3章研究PCM系统的建模和仿真。主要介绍了以PCM原理为基础的编码器和 译码器的Simulink仿真模型的设计，以及

15、仿真参数设置和结果分析。第4章总结。对全文进行总结，对未解决的问题和将来的研究方向进行探讨。2 PCM系统2.1 PCM系统简介Pulse-code modulation (PCM)，即脉冲编码调制，由A.里弗斯于1937年提出的， 这一概念为数字通信奠定了基础，60年代它开始应用于市内电话网以扩充容量，使已 有音频电缆的大部分芯线的传输容量扩大2448倍。到70年代中、末期，各国相继把 脉码调制成功地应用于同轴电缆通信、微波接力通信、卫星通信和光纤通信等中、大容 量传输系统。80年代初，脉码调制已用于市话中继传输和大容量干线传输以及数字程 控交换机，并在用户话机中采用。在光纤通信系统中，光纤

16、中传输的是二进制光脉冲“0”码和“1”码，它由二进制数字 信号对光源进行通断调制而产生。而数字信号是对连续变化的模拟信号进行抽样、量化 和编码产生的，称为PCM (Pulse-code modulation)，即脉冲编码调制。这种电的数字 信号称为数字基带信号，由PCM电端机产生。现在的数字传输系统都是采用脉码调制 (Pulse-code modulation)体制。PCM最初并非传输计算机数据用的，而是使交换机之 间有一条中继线不是只传送一条电话信号。PCM有两个标准(表现形式)即E1和T1。中国采用的是欧洲的E1标准。T1的 速率是 1.544Mbit/s，E1 的速率是 2.048Mbi

17、t/s。脉冲编码调制可以向用户提供多种业务，既可以提供从2M到155M速率的数字数 据专线业务，也可以提供话音、图象传送、远程教学等其他业务。特别适用于对数据传 输速率要求较高，需要更高带宽的用户使用。话音通信中的PCM调制系统原理框图如图2.1-1所示。抽样器完成对模拟信号f (t)的抽样得到Z f (nT)。压缩器与量化器构成非均匀量化器(图中的量化器是均匀量化 S器)，压缩器是对Z f nT)进行非线性变换，经非均匀量化后可以压缩数字信号的等效S比特率和提高小信号的量化信噪比。编码器完成将Z f XnT)变成数字代码的功能。收 S端经译码和扩张器得到重建的量化样值信号Zf (nT)，再经

18、低通滤波器得到重建信号 sf (t)。实际上f (t)与f (t)之差就是量化误差。f (t)抽样器译码器低 通 滤 波 器f (t)Z f (nTJZ f (nTZ f (nT) Z f (nT)0n(t)2-1 PCM系统原理方框图对于电话信号，由于其频带宽度为3003400Hz，抽样频率为8000Hz,为了保证 一定的话音质量，对每一抽样脉冲采用8bit编码，即用8位二进制数字进行编码，因此 每一路标准话路的等效比特速率为R = 8000 x 8 = 64kb / s。2.2 PCM系统编码原理1)码位的选择与安排PCM编码时，码位数的选择不仅关系到通信质量的好坏，而且还涉及到设备的复

19、杂程度。在输入信号变化范围一定时，用到的码位数越多，量化分层就越细，量化误差 就越小，通信质量当然也越好。但码位数越多，设备越复杂，同时还会使总的传码率增 加，传输带宽增大。一般从语音信号的可懂度来说，采用34位非线性编码(非均匀 量化编码)即可，但有明显失真。当编码位数增至78位时，通信质量就比较理想了。根据CCITT建议，对语音信号采用A律13折线编码时，量化级数N = 2 x 128 = 256，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级，因此PCM编码时需要的码位数l = log256 = 8。2这8位二进制码表示为D、D、D、D、D、D、D、D。D是极性码，表123456781示量化信

20、号的极性，通常“1”表示正极性，“0”表示负极性；D2、气、D4是段落码， 它的8个状态分别表示8个不同的段；气、D6、D7、D8为段内码，它的16个状态表 示每段内均匀划分的16个量化级。段落码与段落之间的关系、段内码与16个量化级之间的关系分别见表2-2和表2-3。表2-2段落码、起始电平与段落的关系段落码DDD各段起始电平段落码DDD各段起始电平段落序号段落序号234（量化单位）234（量化单位）8111102440116471105123010326101256200116510012810000表2-3段内码与16个量化级的关系段内量化级序号段内码D5D6D D8段内量化级序号段内码

21、D5D6D D815111170 11114111060 11013110 150 10 112110 040 10 01110 1130 0 111010 1020 0 10910 0 110 0 0 1810 0 000 0 0 02）编码器实现将样值脉冲变成二进制代码的编码器种类很多，例如有计数型、直读型、逐次 比较型、折叠级联型及混合型等。计数型编码器是把量化抽样值直接转化为脉冲数（例 如取脉冲数等于其量化级数），然后给以计数，得自然二进码，这种编码方法简单，但 编码速度慢，故采用不多；直读型编码器是一种把量化的抽样值直接转换成相应代码的 方法。这种编码方法要求事先准备好所有代码发生器

22、，每一发生器对应于不同的量化电 平，当量化抽样值落在某一量化级时，代码直接读出，故编码速度高，但电路比较复杂， 采用也不多，但是，随着数字技术和大规模集成电路技术的发展，这种方法将日益得到 广泛应用；逐次比较型编码器也称逐次反馈型编码器，是目前采用较多的一种；折叠级 联型编码器是一种把量化抽样值直接转换成折叠二进码的装置，它是一种高速编码器； 混合型则是上述几种编码器的混合装置。这里只介绍逐次比较型编码器。逐次比较型编码方法类似于天平称重。天平称重时，一边放被测物体，一边放砝码。 假设天平的测量范围为0128g（相当于抽样值的取值范围），7个砝码分别为64g，32g，16g, 8g, 4g,

23、2g, 1g （相当于7位二进制码的权值）。当被测物重量为90g （相当于某 一时刻的量化抽样值），测量过程如下：在天平的一边先放64g的砝码，判定被测物比 砝码重还是轻，如果重，砝码保留；如果轻，去掉该砝码。然后用同样的方法将32g， 16g，8g，4g，2g， 1g的砝码依次测定。于是，90g被测物体有如下结果：64g （留）+32g （去）+16g （留）+8g （留）+4g （去）+2g （留）+1g （去）=90g 如果以二进制码0和1分别代表砝码的去和留，则可得到自然二进制码1011010。逐次比较型编码器就是参照上述原理构成的，其原理如图2-4所示，它由整流器、 保持电路、比较器

24、及本地译码电路组成。图2-4逐次比较型编码器整流器用来判别输入样值脉冲的极性，编出第一位码D1 （极性码）。同时将双极性 脉冲变换成单极性脉冲。比较器是编码器的核心，它通过对输入样值电流的绝对值II和标准电流Iw进行比 较，从而对输入信号的抽样值实现非线性量化编码。每比较一次便输出一位二进制代码， 且当II lI时，输出“1”码；反之输出“0”码。由于在13折线A律中用7位二进制代码 来代表段落码和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较。每次所需的 标准电流七均由本地译码电路提供。本地译码电路包括记忆电路、7/11变换电路和恒流源。记忆电路用来寄存二进制码， 因除第一次比较外，其余

25、各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流I。因此， w7位码组中的前6位的状态均应由记忆电路寄存下来。7/11变换电路是非线性量化至线 性量化的转化器。因为非均匀量化的7位码等效于线性量化的11位码，而恒流源有11 个基本权值电流支路，需要11个控制脉冲来进行控制，所以必须经过变换，把7位码 变成11位码。恒流源用来产生各种标准电流值。为了获得各种标准电流七，在恒流源 中，有数个基本权值电流支路。基本的权值电流个数与量化级有关。例如：128个量化 级需编7位码，它要求11个基本的权值电流支路，它的权值电流分别为1，2, 4, 8， 16，32，64，128，256，512，1024。每个

26、支路均有一个控制开关，每次由相应的那几 个开关接通组成比较用的标准电流1 , 7/11变换电路输出的11位脉冲就是这些开关的 控制信号。保持电路的作用是保持输入信号的抽样值在整个比较过程中具有一定的幅度。由于 逐次比较型编码器编7位码（极性码除外）需口 I与1比较7次，在每个比较过程中都 应保持输入信号的幅度不变，故需采用保持电路。2.3 PCM系统译码原理译码就是将收到的PCM码组还原为相应的PAM样值信号。译码得到样值信号经 过低通滤波器后，就可恢复出原始的模拟基带信号。常用的译码器大致可分为3种类型： 电阻网络型、级联型和混合型。这里以电阻网络型译码器为例来说明PCM译码过程。电阻网络型

27、译码器的原理框图如图2-5所示，它与逐次比较型编码器中的局部译码 器类似。从原理上说，两者都是用来译码，但编码器中的译码，只译出信号的幅度，不 译出极性。而收端的译码器在译出信号幅度值的同时，还要恢复出信号的极性。电阻网 络型译码器各部分电路的作用简述如下。记忆电路用来将串行码变成并行码，故可称为“串/并变换”电路。7/12变换电路 与编码器中7/11变换电路的作用类似，起非线性变换作用。为了减少量化误差，译码 时补了半个量化级（所处段的半个量化级）故为12位线性码。极性控制电路用来恢复 译码后的脉冲极性。寄存读出电路把寄存的信号在一定时刻并行输出到恒流源中的译码 逻辑电路上去，使之产生所需的

28、各种逻辑控制脉冲。这些逻辑控制脉冲加到恒流源的控 制开关上，从而驱动权值电流电路产生译码输出。记忆电7/12*极性控制寄存读/ paM出恒流源存入控制读出脉冲图2-5电阻网络型译码器2.4本章小结本章主要对PCM系统做了简单的介绍，其中主要研究了 PCM原理中的编码原理和逐次比 较型编码器的工作原理；PCM译码的原理和电阻网络型译码器的工作原理。在编码和译 码的理论基础上，给出了相应编码器模型和译码器模型的原理框图3 PCM系统的仿真3.1 PCM编码系统的仿真3.1.1仿真模型及参数设置图3-1编码器模型PCM编码模块是利用13折线压缩进行的编码，运用增益模块和Quantizer进行取整，最

29、后将整数编码为7位二进制序列，作为PCM编码的低7位，而Relay的输出作为 编码的高位，所以进行模块整合后，正好输出8位，constant参数设置不同，编码结 果就会不同。参数设置如下abe图3-23.1.2仿真结果及分析仿真结果：在 Constant 输入为 1270/2048 时，Display 的仿真输出为 11110011。分析：1）确定极性码D1输入信号抽样值为正，故极性码D1=1。即Relay模块的输出为“1”。2）确定段落码D2 D3 D4显然，|/|=1270，因此 选I 1=128，确定D2，因|/|=1270 I所以D2=1, /|处于58段； 选I =512，确定D，因

30、II 1=1270 I，所以D =1，I |处于7、8段;w23sw 23s选I =1024,确定D，因|/ |=1270 I , D =1,确定I |处于第8段；w34sw34s上述3次比较得到了段落码为111, |/J=1270处在第8段。3）确定段内码D5 D6 D7 D8段内码是在已经确定输入信号所处段落的基础上，用来表示输入信号处于该段的哪 一量化级的。第8段的起始电平、= 1024个量化单位，该段的量化间隔为气=64个 量化单位。 确定D5选标准电流I 4=段落起始电平+ 8气=1024+8x64 = 1536个量化单位，I I 4，D5=0，I处于第8段中07级； 确定D6选标准

31、电流I 5 =段落起始电平+ 4气=1024+4x64 = 1280个量化单 位，|/J I 6， D7=1，I处于第8段中23级。 确定D8选标准电流I 7 = 1024+3气=1024+3x64 = 1216个量化单位,|I | I 7，D=1，说明输入信号处在第8段中3量化级。经上述7次比较，编出的8位码为11110011。它表示输入抽样值处于第8段3量化 级，其量化后的电平值为1216个量化单位，故量化误差等于54个量化单位。通过上述编码过程可以看出，原理上模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进 行编码，但实际上PCM编码器本身包含了量化和编码两个功能，也就是说量化是在编 码过程中完

32、成的。以上讨论的是非均匀量化编码，当采用均匀量化编码时，除极性码外还需11位码。 因为在A律13折线的量化中，其量化级数为128,即非线性编码位数为7位；如果以a0 为量化间隔进行均匀量化，其量化级数为2048,此时线性编码位数为11位。也就是说， 在保证小信号时量化间隔相同的条件下，11位线性编码等效于7位非线性编码。在本次仿真中，除极性码外的7位非线性码1110011，对应的11位线性码为10011000000O 显然，仿真结果与理论分析结果一致。3.2 PCM译码系统的仿真3.2.1仿真模型及参数设置Bit to Integer ConverterGain Lookup TablePro

33、duct图3-3译码器模型PCM译码是编码的逆过程，所以在模块中要加入编码好的子模块，译码器首先分离 最高位和7位数据，再将7位数据进行归一化、扩张等得出译码值。参数设置如下:abcd图3-43.2.2仿真结果及分析仿真结果：本次仿真Constant输入为1270/2048, Display的输出为0.622,为1274个量化单位。 即输出的码组为11110011。本次译码器的仿真的输入采用上一小节编码器的输出码组，即译码器接收到的PCM 码组为11110011。分析：? = 1,所以样值脉冲极性为正。由段落码D2D3D4 = 111可知，样值脉冲处于第8 段，起始电平为*8 =1024，量化

34、间隔为气=64 ；由段内码D5DD7 D8 =0011可知，样 值脉冲处于该段的3量化级；同时为了减少量化误差，必须加上所在段的半个量化间隔， 因此译码值理论I = I + -1 D + -1 D + -1 D + I D + IBB 82B854B868 B 8 716B8832B8=1024 + 0 + 0 +1X1024 X1 + x1024 x 1 + x 102481632= 1248所以译码器输出为+1248个量化单位。1248 11110011。与Display输出结果一致。3.3本章小结本章主要研究的是PCM编码系统的模型搭建和编码模型中相关的参数设置;PCM译码 系统的模型搭

35、建和译码模型中的相关参数的设置。并进行了在Simulink环境下的PCM 编码器和译码器的建模与仿真，然后对相应的编码、译码仿真结果进行分析。4.结论4.1工作总结本次设计主要是根据脉冲编码调制原理，通过Simulink仿真软件进行建模及仿真 分析。目的是通过软件仿真的结果清晰的表现出各模块的组成和性能参数，并确定最佳 的参数指标应用于通信系统设计中。主要工作内容如下：1）介绍了 PCM的基本原理2）运用simulink进行编码器模型和译码器模型的设计及仿真。其中包括各模块的 参数设置，仿真结果分析。各模块的输出基本与原理一致。4.2工作展望仿真过程中存在的问题：1）仿真实现过程中，通过改变参

36、数以获得较好的显示结果。2）个别模块参数设置有问题，查阅相关资料后才修改正确，3）仿真设计过程中需以理论指导进行不断改进、完善。对今后工作的展望：在掌握通信原理的基础上，搭建PCM模型运用Matlab/Simulink软件搭建一个合适 的simulink仿真的PCM模型分析误码特性。在今后的工作中，应作进一步研究，主要工作如下：1）研究PCM系统在有干扰的环境下的误码特性及信噪比。2）改进并完善PCM串行传输模型。致谢毕业设计即将结束，在老师的指导和同学的帮助下，让我对自己对所学的知识有了 更深刻的理解。作为一个大专生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全 的地方，在这里衷心感谢指导

37、老师的督促指导，以及一起学习的同学们的支持，让我按 时完成这次毕业设计。目前为止，此次毕业设计已经接近尾声。在这一学期的工作中，我学到了很多东西。 当然，首先必须感谢细心指导我的张鸣老师。在整个设计工作中，张老师给予我最大的 帮助和关心。每一次见张老师时，她总是耐心并一对一的为我们解决难题。张老师严谨 务实的工作态度让我不禁敬畏，这成为我以后学习和工作的源泉和动力。平时，也多通 过定时见面、发邮件的形式与老师沟通。在这里同样要感谢同组的五个同学，跟他们的 和谐相处和相互协作，也让我有所长见。最后，真诚的感谢给予我帮助的每一位老师和 同学。参考文献I 梁虹.信号与系统分析及MATLAB实现M.北

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