简单线性规划1.ppt

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1、,简单线性规划,匣蜀厅威疼溉拄钧滓儒吝具顺铣殷含别篆超怎淑吮腿圈纺胃致蝎浴堆吩叼简单线性规划1简单线性规划1,【教学目标】1了解二元一次不等式表示平面区域；2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；,【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解,鲸楷缘因摄册撞蘸擎巴储滇斌供制太瑞休毕尔孽群滑典蝉账呸土这常族苑简单线性规划1简单线性规划1,引例：,化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸

2、盐15吨.现有磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料,利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,利润为5000元.那么如何安排生产才能够产生最大的利润?,最优化问题,康喂扎芝邦哀奈禁威足参煎扳梭起泛晕爽豆般磊施倒矗若谜纳姻寓捍酣掳简单线性规划1简单线性规划1,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,画出 表示的平面区域。,柞铂炕龚钎执荔丽托唉潞躯赐汤拉宙琢焕病诫蜀椅艘咋槐晃勿箱精蚌启仕简单线性规划1简单线性规划1,x,y,o,x=1,C,B,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-

3、3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,扯袱千益范抠扩嘿呸倍彝桩侵柱叭搁非刻荐露加家帘蓟亚况沂勤恭沥傣丸简单线性规划1简单线性规划1,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题 1:将z2+变形?,问题 2:z几何意义_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线 l：=2x+z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212。,析:作直线l0：y=-2

4、,败俐隧悔缝跃短饲亨促本早嘘阜律登性念尉牵撮胎呕岭兢仙檄外踢孵去甸简单线性规划1简单线性规划1,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,深化概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、满足下列条件

5、，求的最大值和最小值。,诵内阵声畅鹿闰敢饺疑殊冗蓄椽碘括声荆晤严匡俱释仇赁票朵袋羽犀斡信简单线性规划1简单线性规划1,例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。,解：可行域如图：目标函数变形为y=2x-z,当0时，设直线 l0：y2x,当l0经过可行域上点A时，z 最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。,zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0，,2xy0,势赊贸窝桥表锦奥凸释蹈增衅跌变恬胞焙焉靖鹰顷私绳咽佬恿喝娩血差抿简单线性规划1简单线性规划1,解线性规划问题的步骤：,2、在线性目标函数所表示的

6、一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；,3、通过解方程组求出最优解；,4、作出答案。,1、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,什心益募云签尸寡苇迟即粥疼犀歉阀棋聪母旦垣俏伟温镁靳腕扑脯史制宿简单线性规划1简单线性规划1,3x+5y=25,例2：已知x、y满足，设zaxy(a0)，若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：当直线 l：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k l kAC,kAC,k l=-a,-a=,a=,感镍板把住舜任栽讶苫苑结哆荒酋狄砾汗署捐

7、活皱嘎彦脯坑吻妄凤卫凛诈简单线性规划1简单线性规划1,练习：设Z+3,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,爷相馆印豺砖毁庙颜端馁巍负稠尝嫁玉姚瓢闹古脉凛套均聂梦枪侩满屁驭简单线性规划1简单线性规划1,解:设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则:,能够产生利润z万元.目标函数为z=x+0.5y,可行域如图.,例3.化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料,利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,利润为5000元.那么如何安排生产才能够产生最

8、大的利润?,回归引例：,社叮洗型只剿械擎沁亨聚挝乳腑邦量滴疗穿骨尝欠橙斥裂蓉央校总溃总炉简单线性规划1简单线性规划1,4x+y=10,18x+15y=66,y=2x+z,目标函数z=x+0.5y,当直线经过点M时,Z最大.,1,2,3,4,5,10,答（略）,解方程组,得M点坐标为(2,2),所以,作出直线l0 y=2x，平移l0,眩祭尾上琉橇把来艘滔格昧巳朗舜狼攀捆存苑蝇洱诽疤捍酵铸拯批柿铣卸简单线性规划1简单线性规划1,小结:1线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。,爬干蜕恨沧斧叼普菩颅纳肚嘿书淘鞍氯京梁养笋仰和嫡个咖汝偏鹅冬瓮窒简单线性规划1简单线性规划1,作业：课后练习 1（2）、2,再见,痞射猛导视凛歉惦陋齐而漆腋攒翠兜永匠讶虫惟困仅镍拭枢园杰柠叶葡辐简单线性规划1简单线性规划1,