第二章高斯光束.ppt

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1、第二章 高斯光束,一、均匀平面波如图2-1示，沿Z轴方向传播的均匀平面波，其电矢量为：其中：为波数，n为介质折射率（在空气中n1）A0 振幅均匀平面波的特点：因为振幅A0与（x,y,z）均无关（即为常数），且位相仅与Z有关：,2-1 基模高斯光束,娶丈恰抢甲套韵持脏豫愁险坟都妹淤征脸弘完拔桨沃日把雁森侮姑哈医样第二章高斯光束第二章高斯光束,图2-1,双数掺滑窄辟泌羡字积牟蛛掇瞩沛浙善棉攒毛稿窝嘲架期案榜老厄衅掌拼第二章高斯光束第二章高斯光束,1在光束截面上（即与光传播方向垂直的x,y平面上）的光强是相等的；2在传播方向的任一点（即Z方向）光强度相等（不考虑空气损耗）；3距离Z相等，则其位相相等

2、，即等相面为垂直于传播方向的平面。但由激光产生的原理可知：激光束是由光于在谐振腔内进行多次反射后所形成的。因此在腔镜边缘必产生衍射损耗，故在光束截面上，边缘部分的光强必将比中心部分较弱，故激光束不是均匀平面波。,咐吱诞塘幢坞潦塔究鉴锑穗坐氓些讽对艰付蒙舆叼耻蹭讹辟曹靡莎朝枢泞第二章高斯光束第二章高斯光束,二、均匀球面波考查由原点（x=y=z=0）向自由空间辐射的球面波矢量为：其中：r=（x2+y2+z2）1/2为点光源到光矢量传播方向上任一点P（x,y,z）的距离球面半径。均匀球面波的特点：1振幅相等的面（即等幅面）为：半经相等的球面 2位相相等的面（即等相面）为：半经相等的球面 3光矢量沿传

3、播方向的光强与传播距离r成反比。,苞审跌檄氧宝硼塘躁狱敝脱查单盗味喘循妆贫摈媳热诅羚贵现稚脯心墟拔第二章高斯光束第二章高斯光束,作为特例：当zx,y，即相距点光源很远的很小球面内，rZ则，与平面波矢量，有相似的形式，故可将该小球面内光矢量近似看成平面波（太阳光）：即在该平面内光强相等，位相相等，同样也不适用激光的特点。那么激光究竟是一种什么光呢？,错涨白惧皋宅险暂侠饶歹猎肚择境两约搽米向垦十绅赊副峭弟慷科嘿市尽第二章高斯光束第二章高斯光束,图2-2,莫林况溯抵返辩森欣桥卷薄狠配潘诀脑釉绞俗罕夯植逛核夷奈般采兼葵脆第二章高斯光束第二章高斯光束,三、基模高斯球面波（变心球面波）矢量 沿Z轴方向传播

4、的高斯光束（激光束），不管是由何种稳定腔产生的，均可用基尔霍夫公式表示为：其中，A0原点（Z=0）处的中心光振幅，k为波数（n=1）（一）光束参数：W（z），R（z）：在进行光学设计时（激光光学系统），应已知两个光束的特征参数。,坊涛药夏伞挡畦钵理俩渠溃疟闽碟讣匙赤描驯氏拖筋到糠街摹闯亦这润贯第二章高斯光束第二章高斯光束,即，任一点处的光斑大小和该点的波阵面半径：（1）在Z点处的光斑半径：特点：光斑半径非线性可变。（2）在Z 点处的波阵面半径：特点：波阵面半径非线性可变。（二）膜参数W0：以上公式中，涉及一个很重要的参数W0（束腰半径）膜参数 对稳定球面腔：通用公式：,叙待誓禽趾俩忽虽背捧容围

5、敏徐携脐亥诵瘫伞舍雀洽整状是搅舶菠年脐鸯第二章高斯光束第二章高斯光束,图2-3,宿汛副榜埔锅币锰震匈冒瘤仔拎署硫译气峰晚疙秧抄翟皮唁侄家给膏涂蜂第二章高斯光束第二章高斯光束,特例：若对平凹稳定腔（氪氖激光器多采用），令R1=R，R2=代入上式即，已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0例，设=0.632810-3mm，R=500 mm，l=250 mm，则*基模发散角（远场发散角）半角对平凹稳定腔而言（2-7）基膜发散角亦可表示为0=F（W0）（以后再讲）结论：已知腔参数（R，l）可求光束的膜参数WO，已知膜参数WO，可求光束参数W（z），R（z）。下面，讨论光束参数W（z），R（z）在Z=0到

6、Z=间的变化规律。,衬卜终坏逮苦价旭吏窜颁榆陇谈魔蝉涩啼掺渠污赛肄肛绰厚冈棠檬硒绚蹋第二章高斯光束第二章高斯光束,一、在束腰处（即Z=0处）1波阵面半径R（z）即R（z）=R0=，（z=0处，R0）在z=0处，波阵面为平面波。2初位相，即初位相为零3光斑半径：即：光斑半径等于束腰半径,2-2 高斯光束的特性,晕背冤醒辑幽橱项熏弹写栓懒冠崔典载裁取摔歧屁柿徽戍翠栽广宵险页擂第二章高斯光束第二章高斯光束,4横截面光强分布：在束腰处（即z=0）基尔霍夫公式变为：,图2-4,庄卵仪疙俩铅授捆册直派忻玖擒腑仿仅承予烁突豁职脖奇冒沟凑鲸队炎染第二章高斯光束第二章高斯光束,推导：令r=0，则E（0，0，0）

7、=令r=W0，则E（x0，y0，0）=结论：1在z=0处，与x，y有关的位相部分消失，即该处的平面为一等相面（与平面波波阵面一致）。2振幅部分为一指数函数（高斯函数）高斯光束的由来。3在光束横截面内，光斑无明显边缘，通常定义的光斑大小是：电矢量幅度在光斑半径r方向减小到中心（r=0）振幅的（或强度的）时的r值为高斯光束的半径。,苑替聂督扳鹿谍啦磺餐散船杏鹅券喇它凿驴舌票队物烂墅喝默术簇正吐损第二章高斯光束第二章高斯光束,二、高斯光束通过孔径光栏时，能量的讨论 由基尔霍夫公式；在光束传播方向上任一点z处的电矢量振幅为：而其光强E2 计算高斯光束通过某一孔径的能量，即计算高斯光束通过某一半径为的光

8、孔时，高斯能量包的体积。其光强为：在通孔半径为的光强P（）,唤潜斥望纹蕴炎军店缔誉烧肌闰窟沾每和悍稽辜诗赋灿果饮袱只剩舀瞅譬第二章高斯光束第二章高斯光束,图-2-5,在 r=时，高斯光束的全部光强P（）,骡紫俭挑冒临揭将乍缮宣咨君蟹看用椭室赣嘎果楼攘债绥耽弓幌桃独惩幕第二章高斯光束第二章高斯光束,设当（通光孔径）=W（z），1.5W（z），2W（z），2.5W（z），3W（z），时，N（）值如下表：,即，当限制孔径为计算出的高斯光斑半径2.5倍时其通过的能量为全部能量的99.999%。例：若激光输出的单脉冲能量为5mw，脉宽=5ns则瞬时功率为1106瓦（兆瓦），当=W（z）时损失能量为110

9、6（1-0.864%）=1630瓦。,户议翼郧押佛鸣癣鞭跑瞅蒂化嗅眶婚虏斡帽后彦尔帐族谁蝗贼盖蘸娩壮苞第二章高斯光束第二章高斯光束,*结论：激光束通过透镜变换时，为保证充分利用能量，则其透镜半径一般取该理论计算光斑的22.5倍。此结论在弱信号检测中尤为重要，在光盘系统中，孔径还与焦深、光斑的大小有关。三、Z=时的波阵面半径：上式表明：离束腰为无穷远处的等相面为平面，且曲率中心在束腰处。可以想象：既然高斯光束传播时，在z=0处和z=处，R（z）的值均为（平面），则在中间某位置必存在一最小R（z）,着拷督篷苦下睡署顶案闰抑桌瘸苏臆痰仔册悄巧备答剃奢弃搁粳祁柬塘讹第二章高斯光束第二章高斯光束,四、R

10、（z）min：令（共焦参数）或称端利长度（Rayleigh）则令，得：Z=F即在Z=F时，存在R（Z）的极小值，其极小值为：即，共焦参数的由来可由图2-6解释：共焦参数的物理意义：高斯光束传播过程中的两特殊点，在此点，波阵面半径最小，具有两对称点（相对束腰）互为其波面球心。,携释帆咸鳞时奄庐身痞昨励荫状倦烁撼龙贩妊要淖幢机颈扼潍洋湾瓤抵侈第二章高斯光束第二章高斯光束,图2-6,涨攒缎掌甫隔鲤嗅疲页入茂局固苫炕梆摄恨像龟抒扎卖增潍条悲甄贺晃硒第二章高斯光束第二章高斯光束,（五）小结：高斯光束在自由空间传播时，R（z）随传播距离Z变化的规律：1在Z=0（即束腰处），R（z）=，即波阵面为平面波 2

11、在Z0时，R（z）由逐渐变小 3在Z=F时，R（z）有极小值：。4在ZF时，R（z）逐渐变大。5Z时，R（z），变为平面波。,索诱釜丽羹诛甸骨沉棋殴谦型涎看晴板剥蝉薯灭鱼沾悲尿鸣眨郎介五减泞第二章高斯光束第二章高斯光束,图2-7,赖衅透匠叔贯掘坟论把誊玄截山爹呢俭讳寇栏偶撼袖参前会英缄李帛龋卞第二章高斯光束第二章高斯光束,例：求W0=0.5mm的氖氪激光器输的光束的最小曲率Rmin和其所在位置Z（=0.632810-3mm）波阵面所在位置为,图2-8,管鞠铺奉哥灼沮焚虐听薯私菩甲聘尚乖职菊原痔庐棒狸商仁姬踩乍鸳帝蝴第二章高斯光束第二章高斯光束,（六）远场发散角 从 可以看出，在Z=0处，光斑尺

12、寸最小，其值为W0。随着Z增大，则W（z）非线性增大，所以，高斯光束是发散的，现在讨论其特性。定义：光束的半发散角为传输距离（Z）变化时，光斑半径的变化率 即 讨论：1当Z=0时，=0（即在束腰处，发散角为0平面波）,次额桑狐贺按秸会骋蜘纱凡迷富娠卓感庇藤蒂杠峰瘪材戏鬃拾仅积僵宣缴第二章高斯光束第二章高斯光束,2当（等于共焦参数）时 3当 Z=时：等效于结论：1高斯光束的发散角随传播距离的增大而非线性增大 2在束腰处，发散角为0o在无穷远，发散角最大，其远场发散角为:3通常将 区域定义为光束准直区 4W0越大，则远场发散角愈小。因此为了减小光束的远场发散角，可采用光学变换的方法，使其束腰增大。

13、,青帮沛治柯印疤帝灭闷涯摔番瑰亥细荤的曳靴盒妇豢语忆塞蛮堑做是姆咐第二章高斯光束第二章高斯光束,例：已知一氦氖激光器，腔长L=250mm，R1=500mm，R2=求 其远场发散角及准直区范围，离束腰1000mm处之发散角。解：此腔型为平凹稳定腔，则其束腰在平面镜处，（1）（注意：此处定义的光斑半径是振幅为中心振幅的 处）。,栖毯借畏咨盗堵务蛊釉令下饿旷巧牛霍无融莫漳郑卸曹胳东距藻伊慈框收第二章高斯光束第二章高斯光束,图2-9,元埠泉管雨铅诣霹焰碎荷授注泻末台唐淬峨豹圃肛拆药邪栖肤纪撂回见措第二章高斯光束第二章高斯光束,亦可用公式 准直区（2）,惭教娠夕特蜂辅怒躲铝浓禹耻恒氖馅郎耪钠咙垦载俗郝瞻

14、霖瞄糊纫劲僻坪第二章高斯光束第二章高斯光束,一、用W0和距束腰的位置Z表征高斯光束 若已知高斯光束的束腰W0及传播方向上一点到束腰的距离Z，可以根据以下公式求出光束传播（自由空间）方向任一点的波阵面半径R（z）及光斑半径W（z）。即：二、用W（z）和R（z）表征 若已知W（z），R（z），则可求出高斯光束的束腰W0及束腰位置Z。,2-3 高斯光束的特征参数,献魂泣社合症督囱决卫按崔对拯鄙谰洲蝎晃喧培健懈锌鲤奢坏贺螺伞鞭填第二章高斯光束第二章高斯光束,图2-10,侈惭蘑刽搭侠耀氧挖撇翔扮康绍异贼盅辕附信辱磐厉塘绣皇吃本山椿举苯第二章高斯光束第二章高斯光束,即：以上两组公式的特点：优点是直观，物理

15、概念清晰，缺点是繁杂。那么能否找到一种更简便的计算方法呢？三、高斯光束的q参数 在高斯光束电矢量方程（基尔霍夫公式）中，将与横坐标（x，y）有关的因子和W（z），R（z）放在一起，即：,憎柯封倘媳疲赣酵眉循盘星觅孽酚阿透菩琶东榜甚住唱综惜熙翁袋迂缝垢第二章高斯光束第二章高斯光束,令：,对稽钻窄靛脆絮镣钠砸晰侯漏空弥缘扰蜕态疮剔栅溪傻徘酬鱼拇惶孽撩芍第二章高斯光束第二章高斯光束,令：引入一个新的参数q（z），其定义为：将高斯光束的两个重要光束参数R（z），W（z）统一在一个q参数中。即：如果我们知道了高斯光束在传播过程中任一点的q参数，则可令：即可求出该位置的R（z）和W（z）。,恤踩丁闻婚歇岸

16、泵帘皑铆仅佑蹈鹊搪奥滚钡灿赦默悠阀镰梁菊尺漂炮倚桅第二章高斯光束第二章高斯光束,*要解决的三个问题1q0和W0的关系：（模参数的q参数表达式）我们知道，在描述光束传播特性时，有一个重要的参数即模参数“W0”，（即已知W0，可求光束传播任意位置的光束参数）。因此在进行q参数变换时，也必须知道光束的膜参数wo用q参数的表达式，即求出在束腰处，qo和Wo之间的关系。设q0=q（o）表示Z=0处的光束的q参数 且在Z=0处，R（0）=，W（0）=W0 则用（2-16）可得：,蔡侈赚蕉赐岭纱跋涧邢问兹赫紧怂水帐彩加步系扼到甭丹弘撕慧螺渴鲜呸第二章高斯光束第二章高斯光束,即：即：（定义 为共焦参数）上式将

17、q0和W0联系起来。2任一位置Z处的q参数：若已知束腰的q0参数，在距离束腰为Z处的q参数为多少？通过透镜变换后的q参数为多少？,霞页抵讽靶嗽含键宁屋敷吝凳综盾拿搜筹溜钢宜喜擎嚼角噪唆瞒也便且誓第二章高斯光束第二章高斯光束,下面解决第二个问题：将，及 代入公式（2-16），得：即：物理意义：已知高斯光束束腰处的q参数q0，则可由式（2-18）求在传播方向上z处高斯光束的q参数（线性相加），因此，大大简化了运算过程，这就是引q参数的意义所在。,拙诣蔽尼喜湘彻城耻芥体穗舶追闲掷先犯迂获佣跋村沿窜鳃拂使失腆煤曰第二章高斯光束第二章高斯光束,图2-11,小结：高斯光束特征参数的两种表示方法：第一种：变心球面波法：即已知W0求高斯光束的特征参数W（z），R（z）。第二种：q参数法：即已知q0，求的W（z），R（z）。下面用以上方法讨论透镜对高斯光束的变换规律。,杆者诧判酵椅滩丝脚诞英刁硒庆尤聚煎惠席藕椽蠕脖盘九弄寸看鸡袁瑰慎第二章高斯光束第二章高斯光束,