平行四边形的判定(沪科版).ppt

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1、20.2平行四边行的判定,1、平行四边形的定义。,2、平行四边形有哪些性质？,说一说,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,B,A,将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到,构成四边形 AB。,想一想：这个四边形具备了怎样的特征？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能用一句话概括你的发现吗？,想一想：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,写出:已

2、知,求证,证明,已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,验证,已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,验证,证明：,连接DB。ABCD，CDB=ABD,在CDB与ABD中CD=AB（已知）CDB=ABD（已证）DB=BD（公共边）,CDBABD（SAS）,ADB=CBD（全等三角形的对应角相等）ADBC（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。,判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,平行四边形的对边相等。,逆命题两组对边分别

3、相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明:,在ABC与CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形,B,D,A,C,2,1,3,4,定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,验证,连结AC，,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+

4、D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB与COD中 AO=CO（已知）1=2（已知）BO=DO（已知）,AOBCOD（SAS）,3=4,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形,定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形,验证,你还能用其他的方法来证明吗?,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是

5、平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC(

6、C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,AD=BC(E)A=C,B=D,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。,E,F,O,证明：连接BD交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO。又AE=CF，OE=OF。四边形BEDF是平行四边形。,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CF EAD=FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平

7、行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形,巩固练习,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,巩固练习,B,D,A,C,M,N,E,F,谈谈你在这节课中，有什么收获？,小结,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,