6、机械能及其守恒定律解读.docx

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1、专题6：机械能及其守恒定律知识总结方法模板7机车启动问题【题型概述】：机车的启动方式常考查的有两种情况，一种是以恒定功率启 动，一种是以恒定加速度启动，不管是哪一种启动方式，都是采用瞬时功率的 公式P=Fv和牛顿第二定律的公式F-f=ma来分析.【思维模板】：（1）机车以额定功率启动.机车的启动过程如图所示，由于功率 P=Fv恒定，由公式P=Fv和F-f=ma知，随着速度v的增大，牵引力F必将减 小，因此加速度a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f， a=0，这时速度v达到最大值vm=P额定/F=P额定/f.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为

2、F为变力）.（2）机车以恒定加速度启动.恒定加速度启动过程实际包括两个过程.如图所 示，“过程1”是匀加速过程，由于a恒定，所以F恒定，由公式P=Fv知，随 着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P额定，功率不能再增大 了； “过程2”就保持额定功率运动.过程1以“功率P达到最大，加速度开始变化”为结束标志.过程2以“速 度最大”为结束标志.过程1发动机做的功只能用 W=F - s计算，不能用 W=P t计算（因为P为变功率）.模板8以能量为核心的综合应用问题（功能转化观点）【题型概述】：以能量为核心的综合应用问题一般分四类.第一类为单体机械 能守恒问题，第二类为多体系统机械能守恒问题

3、，第三类为单体动能定理问 题，第四类为多体系统功能关系（能量守恒）问题.多体系统的组成模式：两个或 多个叠放在一起的物体，用细线或轻杆等相连的两个或多个物体，直接接触的 两个或多个物体.【思维模板】：能量问题的解题工具一般有动能定理，能量守恒定律，机械能 守恒定律.（1）动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接列出方程即 可，动能定理适用于所有过程;（2）能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只 要分析出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加的能量列方 程即可;（3）机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，但在力学中也非 常重要.很多题目都可以用两种甚至三种方法求解，可

4、根据题目情况灵活选取.的果机微果_牛恒律.宣功痢两个婆血ff燧h在州i/jftJLHO/蠲- 融岫2分能:g顽戚：, ： ：挥15治叫岫切等】湖崛勺收变虻 动ah去站式洲*=公崎=虬一 电=| *十审、“扁=加）&：娘II条件HE何怙况内也只解守JJU； 顷.、演期.劫能演IOIH转化M植储孑恒LD 贩力做Xfi：WV= -AE,a*AE%电场J戊功洱孔工一 鼠业*规出LF.q S . .W-IJ倒成系维Jl，适H燎fEHjIFFJjE.F*/心世曲休岛出邱 叫 如保守力陶物-AE.-E, -E.J 龄岫阳做能定以）b. 111苹守撤功隽腴1仙回IE并专办掐的是除G %, F*】以矶拘*它JJ

5、一、功和功率1. 做功的两个因素：力和物体在力的方向上发生的位移.2. 功的公式：W=Fscos a，其中F为恒力，a为F的方向与位移s方向的夹角；功的 单位：隹耳（J）；功是标（矢、标）量.3.功的正负夹角功的正负a90力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功功率11(考纲要求)点击团W(1) P=, P为时间t内的平均功率.(2) P=Fvcos a(a 为 F 与 v 的夹角) v为平均速度，则P为平均功率. v为瞬时速度，则P为瞬时功率.4. 额定功率：机械正常工作时输出的最大功率.5. 实际功率：机械实际工作时输出的功率.要求小于或等于额定功率.图 416图 4 17【典例】(200

6、9.四川理综)如右图4-1-8所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重 机将质量m=5X103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运 动，加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 0m=L02 m/s的匀速运动. 取 g=10 m/s2，不计额夕卜功.求：(1) 起重机允许输出的最大功率；(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.教你审题”也一一关键点：过程分析：重物由静止开始向上做匀加速直线运动一一起重机达到最大功率时保持功率不变一一直到匀速运动一一属于机车匀加速启动模型方气 木滨一-自己试一试！

7、解析(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0的大小等于重力.P尸F。F0 二 mg 代入数据，有：P0 = 5.1 X 104 w(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ,速度为，匀加速运动经历时间为，有：P0=FvF - mg 二 ma v -at 由，代入数据，得：匕二5 s当时间为t - 2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为v2，输出功率为P，则v -atP 二 Fv2由，代入数据，得：P - 2.04 X 104 W.答案 (1)5.1X104 w (2)5 s 2.04X104 w:动能和动能定理1.

8、 动能(1) 定义：物体由于运动而具有的能.公式：E=2mv2.(3) 单位：焦耳，1 J=1 N-m=1 kg-m2/s2.(4) 矢标性：动能是标量，只有正值.(5) 动能是状态量，因为v是瞬时速度.2. 动能定理内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化表达式w板1c 1CW= AEk=2mv222mv12对定理的理解W0，物体的动能增加 W4WF1，2W1B. WF24WF1，官2W1C. W/4WF1， = 2WhD. W/4Wf1，W.2Wh2、16. C 解析因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x = t也是2倍关系，若*二小，则W2

9、=f-2x故 七急* ；由 动能定理 Wf1 -fx =抑2和 Wf2 -f-2x = 2m(2v)2得 W“ = 4W” - 2fxm）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与 斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀 加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑 块沿斜面运动的过程中A. 两滑块组成系统的机械能守恒B. 重力对M做的功等于M动能的增加C. 轻绳对m做的功等于m机械能的增加D. 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【答案】CD【解析】两滑块沿斜面运动的过程中，由于斜面ab粗糙，则摩擦力对M做负功，故两 滑块组成系统的机械能减少，选项A错误；据动能定理可知M受到

10、的合外力做的功等于M 动能的变化，即重力、绳的拉力以及摩擦阻力对M做的功等于M动能的增加量，选项B错 误；由功能关系可得除重力外其他外力做的功等于物体（或系统）机械能的变化，故轻绳 的拉力对m做的正功等于m机械能的增加，摩擦力做的负功等于系统机械能的减少量，选 项C、D正确。本题选CD。3、（2013年江苏物理）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相 连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，AB=a，物 块与桌面间的动摩擦因数为伐 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的 功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速

11、度 为g。则上述过程中1A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W -mgaB.物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W -1 Rmga；AAAAAA/VWv-mBA 1C. 经O点时，物块的动能小于W-RmgaD. 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能【答案】BC4、（2013年海南物理）一质量m=0.6kg的物体以v0=20m/s的初速度从倾角为30的斜坡底 端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了 E/KJ，机械能减少 了 AE=3J，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求（1）物体向上运动时加速度的大小；（2）物体返回斜坡底端时的动能。【答案】（1）

12、6m/s2 （2） 80J【解析】（1）设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为/；向上运动的加速度大小为必由牛 顿定律有设物体动能减少追 时,在斜坡上运动的距离为珞由功能关系得Ak = （mg sine + /）r昭-f s联立式并代入数据可得a = 6 m/sJ设物体沿斜坡向上运劫的最大距离为珏，由运动学规律可得设物体返回底端时的动能为与，由动能定理有0 =（呷 sin”虹 联立式并代入数据可得氏.=m评分参考：第1）问6分，式各2分*式各1分;第（2）向4分，偷式务 分，式2分。2012年高考真题1. （2012安徽卷）.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，

13、一个质量为m的小球自A的正上方尸点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP =2 R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中 （）A. 重力做功2mgRB. 机械能减少mgRC. 合外力做功mgR1八D. 克服摩擦力做功5 mgR解析：小球从P到B高度下降R，故重力做功mgR，A错。在B点小球对轨道恰好无压力，由重力提供向心力得vB = tgR，取 c 11B点所在平面为零势能面，易知机械能减少量AE = mgR-；mv2 = mgR，B错。由动2 B 2111能定理知合外力做功W= 2mvB = -mgR ,C错。根据动能定理mgR-Wf = mvB -0

14、，1可得w =二mgR，D选项正确。f 22. （2012天津卷）.如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相 等，贝9_A. 0 -1时间内F的功率逐渐增大-；：b . t2时刻物块a的加速度最大辨圭衡C. t2时刻后物块A做反向运动D. t3时刻物块A的动能最大解析：由F与t的关系图像0、拉力小于最大静摩擦力物块静止F的功率为0，A错误；在tt阶段拉力大于最大静摩擦力物块做加速度增大的加速运动，在tt阶段拉力大于12，23最大静摩擦力物块做加速度减小的加速运动，在t2时刻加速度最大，B正确，C

15、错误；在 t3物块一直做加速运动，在t3t4拉力小于最大静摩擦力物块开始减速，在时刻速度最 大，动能最大，D正确。答案BD。3 （2012海南卷）.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到 2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是9A. 02s内外力的平均功率是丁W4 5B.第2秒内外力所做的功是4JC. 第2秒末外力的瞬时功率最大4D. 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是5 答案；CD解析：由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：V=2m/s、v2=3m/s故合力做功为w=L mv2 = 4.5 J 功率为 p - W2t4.5

16、w-1.5w 1s末、2s末功率分别为：4w、3w第1秒内与第2秒动能增加量分别为：1 mv2 - 2J、1 mv 2 -1 mv2 - 2.5 J，比值：4： 52122214. （2012江苏卷）.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点 f 运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A. 逐渐增大: ，广BB. 逐渐减小, FC. 先增大，后减小D. 先减小，后增大.【解析】设F与速度v的夹角为6，则P - Fvcos。，力的分解，在切线上（速 度方向上）合力为0，即mg sin6 - Fcos6，所以P - mg sin6，

17、随6增大，P增 大。【答案】A5 （2012福建卷）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连 接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状 态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同答案：D6. （2012全国理综）.（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员 从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的

18、高度为2h，坡面的抛物线方程为y= ，探 险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1）求此人落到破面试的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为 多少？【解析】（1） 平抛运动的分解y = 2h -; gt2 ,得平抛运动的轨迹方程2y = 2h-x2 ,此方程与坡面的抛物线方程为y= 的交点为 2v 2o2 hv 24h 2 v 2y = 0x=手lgh。根据机械能守恒，mg - 2 h + mv 2 = mgy + E12mghv 2解得 E = 2mgh + mv2 o-0g12mghv2（3）（2）求Ek = 2mgh + m

19、v2 - -h关于v0的导数并令其等于0，解得当0此人水平跳出的速度为v = （3gh时，他落在坡面时的动能最小，动能的最76mg 2 h 2小值为E =-mgh。k min 2 v 2 + gh（4）7. （2012 广东卷）.（18 分）图18 （。）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为/，与物块间的动摩擦因数为用其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于 图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度3匀速转动，带动 滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱 离滑杆后与静止的B发生完全非

20、弹性碰撞。（1）求A脱离滑杆时的速度uo,及A与B碰撞过程的机械能损失。（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为，求3得取值范 围，及七与3的关系式。（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大 弹性势能为丹，求3的取值范围，及Ep与3的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。汨E8（2）AB不能与弹簧相碰 规律H - 2mg = 2mav=at答案:解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度七二3设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律m u=2m v1 11 -A与B碰撞过程损失的机械能AE = 2 mu2 - x 2m咋1解得AE = mw

21、2 r 28设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学由题知x lwr t =1 2 H g、 八 4l联立解得0 v w rt11（3）AB能与弹簧相碰H - 2mgl v-x 2mv2211不能返回道P点左侧H - 2mg - 2l 2 x 2mv221解得冬鲍vw金些 rrAB在的Q点速度为v2, AB碰后到达Q点过程，由动能定理1 c 一 1 C 一 - - 2mgl - 2 x 2mv2 - x 2mv2AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒E =上 x 2mv 2p 22解得E -p8. (2012安徽卷).(14分)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开

22、始下落，该 下落过程对应的v-1图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。该球受到的空气阻力大小恒为f，取g =10m/s2,求：(1) 弹性球受到的空气阻力f的大小；(2) 弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。22. (1)0.2N； (2)0.375m解析：(1)由vt图像可知：小球下落作匀加速运一 Av动，a -8m/s2 At由牛顿第二定律得：mg - f - ma 如明 f - m(g + a) = 0.2N 解得(2)由图知：球落地时速度v - 4m / s，,3-，则反弹时速度v -彳v - 3m / s设反弹的加速度大小为a，由动能定理得/Z八 1，-(

23、mg + f)h - 0 - mv 22解得 h - 0.375m轻杆9. (2012江苏卷).(16分)某缓冲装置的理想 模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与 轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间 的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l 时，装置可安全工作，一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 1/4,轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。(1) 若弹簧的劲度系数为奴求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；(2) 为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm(3) 讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v与撞击速度v的关系【答案】（1）轻杆开

24、始移动时，弹簧的弹力F = kx 且F = f 解得x = f k（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理.l1小车以v0撞击弹簧时一f.-W = 0-&mv01小车以v撞击弹簧时一 fl 一W = 0一 2mv.2解v =.、：v 2 + 3f-m 02m1（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v &mv： = W f由解得vi =02- 2-f当 v 荔时，v f :, t : f当 v 2 v I v 2 + 时，v = v 2 。02m0 2m 0 2m2011年高考真题1、（2011全国理综16）.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，

25、到最低点 时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是ABCA. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：主要考查功和能的关系。运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始 终减少，A项正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B项正 确。蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机 械能守恒，C项正确。重力势能的改变与重力势能零点选取无

26、关，D项错误。2（2011海南）.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是9A. 02s内外力的平均功率是丁W-口 5B. 第2秒内外力所做的功是-JC.第2秒末外力的瞬时功率最大4D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是5解析：由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：V=2m/s、v2=3m/s故合力做功为 w=!mv2 = 4.5J功率为p = = w = 1.5w 1s末、2s末功率分别为：4w、3w第1秒2t 31 11内与第2秒动能增加量分别为：mv2 = 2J、 mv 2-八mv2

27、 = 2.5 J，比值：4： 52 122213、（2011山东18）.如图所示，将小球。从地面以初速度v。竖直上抛的同时，将另一相7h同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在5处相遇（不计空气阻力）。则A.两球同时落地B. 相遇时两球速度大小相等C. 从开始运动到相遇，球。动能的减少量等于球b动能的增加量D. 相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球人做功功率相等答案：C11 解析：相遇时满足2 gt 2 + v t - 2 gt 2 = h1 h,2gt2 = 2，所以v2 = gh，小球a洛地时间t = *一，球b落地时间t = 2 -乙 hh 因此A错误；相遇此重力对球a做功功

28、率大于对球b做功功率，D错误。- hhh时，v =,2 g - 2 , v2 - v2 =-2g 2 , v, = 0,所以B错误；因为两球恰在亏处相遇，说明重力做功的数值相等，根据动能定理，球a动能的减少量等于球b动 能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球a的速度始终大于球b的速度，因4（2011天津）.（16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨 道固定在水平地面上，轨道半径为R, MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管 内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量 与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力 加速度为g，忽略

29、圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间r；（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。4 （ 16 分） （1 ）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有2R =1 gt 2解得t = 2：R（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为2，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知1 mv2 = mv2 + 2mgR221设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知mv广2mv2飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有2R二v21综合式得v2 = 2寸斯5、（2011浙江24）.（20分）节能混合

30、动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以V= 90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P = 50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运1动，运动L=72m后，速度变为v2 = 72km/h。此过程中发动机功率的5用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求(1) 轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力且的大小；(2) 轿车从9

31、0km/h减速到72km /h过程中，获得的电能E ；电(3) 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E维持72km/h匀速运动的距离L。电5、24.答案：(1) 2 x 103N (2) 6.3 x 104 J (3) 31.5m解析：(1)汽车牵引力与输出功率的关系P = F牵vP将 P = 50kW , V = 90km / h = 25m / s 代入得 F牵=一 =2 x 103 N 1当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F阻=2 x 103 N1八(2)在减速过程中，注意到发动机只有5P用于汽车的牵引，根据动能定理有1 c 115 Pt - F阻L = 2 mv2 一 mv2，代入数据得 Pt = 1.575 x 105 J厂 4c电源获得的电能为E = 0.5 x Pt = 6.3 x 104 J电5(3) 根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2x 103N。此过程中， 由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电=F阻L代入数据得L = 31.5m