杨辉三角的研究课.ppt
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1、杨辉三角的研究课,复习,1、什么是杨辉三角?,二项式(a+b)n展开式的二项式系数,当n依次取1,2,3时,列出的一张表,叫做二项式系数表,因它形如三角形,南宋的杨辉对其有过深入研究,所以我们又称它为杨辉三角,2、杨辉三角蕴含的二项式性质,(1)表中每个数都是组合数,第n行的第r+1个数是(2)三角形的两条斜边上都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加,也就是(3)杨辉三角具有对称性、等距性(对称美),即(4)第n行的和,即(5)偶数项的二项式系数和=奇数项的二项式系数和=(6)若n为偶数,则中间项的二项式系数最大;若n为奇数,则中间项两项的二项式系数最大。,3、介绍杨辉古代数学家的杰
2、出代表,杨辉,杭州钱塘人。中国南宋末年数学家,数学教育家著作甚多,他编著的数学书共五种二十一卷,著有详解九章算法十二卷(1261年)、日用算法二卷、乘除通变本末三卷、田亩比类乘除算法二卷、续古摘奇算法二卷其中后三种合称杨辉算法,朝鲜、日本等国均有译本出版,流传世界。“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中,此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和杨辉指出这个方法出于释锁算书,且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它,这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲,这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的(Blaise Pascal,1623年1662年),他
3、们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,4观察杨辉三角所蕴含的数量关系,及有趣的数字排列规律,(1)计算杨辉三角中各行数字的和,看有何规律:,第0行 1=1 第1行112第2行121422第3行1331823第4行146411624第5行151010513225第n行,结论:(1)第n行数字的和为2 n(2)前n行(含第0行)所有数的和为2 n 1,它恰好比第n行的和2 n小1,(2)斜看杨辉三角中各数的和,又有何规律?,第P列斜线上的前Q个数之和等于第(P+1)列斜线上的第Q个数。,(3)如图,写出斜线上各行
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