第三章地基变形计算.ppt

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1、第三章 地基变形计算,对于土体来讲，最常见的变形问题可以用最简单的状态进行模拟：排水状态（饱和土）、不排水排水状态（非饱和土）。,3.1 土的变形特征的基本概念压缩性大 三相组成，具有碎散性，因而土的压缩性比其它连续介质材料如钢材、混凝土大得多。压缩变形产生的外因1)建筑物的荷载作用 2)地下水位大幅度下降3)基底土层扰动 4)振动影响，产生振陷5)温度变化，产生冻融 6)浸水下沉,3.2 弹性力学的方法计算最终沉降量按布辛奈斯克公式计算：,在计算集中力的基础上，按叠加原理，计算其它荷载分布的沉降。,压缩变形产生的内因1)固体矿物本身压缩，极小，物理学上有意义2)液相水的压缩，在p=10060

2、0kPa的作用下，不计3)气相的压缩，水与气体被挤出，饱和为排水过程蠕变的影响 土体为弹塑性体,3.3 压缩试验（固结试验）土体在侧限的条件下，只能产生竖向变形；在土体表面上作用着大面积荷载时，适用于该假设。,3.3.1 试验仪器3.3.2 试验方法,实际上相当于h与作用荷载的宽度b相比趋于0。,3.3.3 试验原理 设在荷载p1的作用下，土样稳定后的高度为H1，孔隙比为e1；在p2下，稳定高度H2，孔隙比e2。,由仪器上按装百分表可测出H的大小。由于假设固体颗粒的体积不变，有；H1/(1+e1)=H2/(1+e2)=(H1-H)/(1+e2)变化上式得：e2=e1-e=e1-H/H1*(1+

3、e1)变换成一般形式：ei+1=ei-H/Hi*(1+ei),根据上式，即可得到每级荷载作用下稳定后的孔隙比,绘制压缩曲线ep曲线,3.3.4 压缩系数 在ep曲线上取二个应力状态，即：p1、p2，对于的孔隙比为e1、e2，定义：a 1-2=(e1-e2)/(p1-p2),式中 a 1-2称为第一应力状态到第二应力状态的压 缩系数。对于同一土样，其是一变量。物理意义 把第一应力状态到第二应力状态的变形路径从曲线简化为了直线，a 1-2为该直线的斜率。实际上把弹塑性变形简化为了弹性变形了。,3.3.5 压缩模量 Es(MPa)Es12=p/(H/H1)=(1+e1)/a 1-2,3.3.6 压缩

4、指数Cc 根据压缩试验成果，绘制elgp曲线，它的后半段接近直线，其斜率Cc称为土的压缩指数，以便于应用。,地基土按a 1-2分类 当取第一应力状态为100kPa，第二应力状态为200kPa时，根据（GB50007）规范按下列标准分类：压缩性分类 低压缩性土 中等压缩性土 高压缩性土a 1-2/MPa-1 a 1-2 0.1 0.1 a 1-2 0.5 a 1-2 0.5,Cc=(e1-e2)/(lg p1-lgp2)=(e1-e2)/lg(p1/p2),3.5.7 土的回弹曲线和再压缩曲线,3.4 载荷试验,载荷试验是最常用的一种地基土或基桩的原位试验方法。其主要用于确定天然地基、或复合地基

5、、或基桩的承载力及压缩模量。3.4.1 试验设备反力装置地锚法：以若干个地锚作为反力装置；堆载法：以铁块、砼块放置在承载台上作为反力：锚桩法：把加压架固定在基桩上作为反力。,加压装置,记录装置 百分表、位移传感器等。记录仪表。承载板（圆形或方形）0.25或0.5m2。3.4.2 试验方法试坑的大小 不小于承压板直径的3倍。加荷等级 不少于8级，最大加荷不小于设计荷载的2倍。第一级荷载可加等级荷载的2倍。试验方法 快速法：2h加一级荷载，共加8级；稳定法；连续2 h的S0.1mm/h后开始加下级荷载。,3.4.3 终止试验的条件地基土据建筑地基基础设计规范(GB50007)。（1）承压板周围的土

6、明显侧向挤出；（2）沉降急剧增大，P-S曲线出现陡降段；（3）24h内，沉降随时间近等速或加速发展；（4）s/b0.06；s/b 1/12。当满足前三种情况之一时，其对应的前一级荷载定为极限荷载。,3.4.4 载荷试验曲线及应用承载力特征值fak的确定：（1）拐点法 按比例界限取值；（2）相对沉降法 按s/d取值。,缓变形曲线fak不能按以上二种方法确定时，当承压板的面积为0.250.50m2，可取s/b=0.010.015所对应的荷载，但其值不能大于最大加载的二倍。,同一土层参加统计的载荷试验点不应少于三点，当试验实测值的极差不超过其平均值的30时，取此平均值作为该土层的地基承载力特征值fa

7、k。,确定地基的变形模量E01)定义 地基土在无侧限条件下单轴受压时的应力与应变之比。2)计算公式 利用布辛奈斯克公式，经积分可得均布荷载下地基沉降公式（司开普顿法，瞬时沉降）：S=（1-2）pb/E0式中 S、p直线段上某点的变形与应力；沉降系数，刚性园板=0.88，刚性方 板=0.79;b 承压板的直径或边长。,土的静止侧压力系数K0和泊松比经验值,3.5 压缩模量ES与变形模量E0的关系,在压缩试验中，土样处于不允许侧向膨胀的条件下，即：侧向应变x=y=0，据的定义：x=y=K0z（1）；z z/ES（2）由广义胡克定律：x=x/E0/E0*(y+z)0（3）把（1）式代入（3）式得：K

8、0=/(1-)（4）把(3)式转换为z的形式，并把(2)式代入，得：E0=1-22/(1-)ES ES理论关系,与土样扰动、加荷速率、稳定标准等等有关。,3.6 地基的最终沉降量 地基土层在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终的沉降量。,3.6.1 分层总和法计算原理先将地基分为n个土层，各土层的厚度分别为：h1，h2，hi，hn。计算每层土的压缩量S1，S2，Si，Sn。然后累加起来即为总的地基沉降量。S=Si,几点假设1)地基土为一均匀、各相同性的半无限空间弹性体。可用弹性理论方法计算地基中的附加应力。2)地基沉降量计算的部位，以基础中心点o下土柱

9、所受附加应力z，进行计算。o点下的z最大。3)地基土的变形条件，为侧限条件。可以使用压缩试验的试验指标a和Es进行计算。4)沉降计算深度，理论上应计算到无限深，在工程中计算至某一深度Zn即可。称为压缩层厚度，在其以下土层中附加应力已非常地小，沉降对工程的影响可忽略不计。,计算公式的建立首先按比例画出基础剖面图和地基土层分布剖面图。,分层 按天然地层的界面首先分为若干大层，再把所有的大层分为n个计算层，并保证hi0.4b。确定Zn 一般土：z 0.2 cz软 土：z0.1 cz计算各层中点的应力z i=ip0czi=Zi,计算沉降 p1=czi，p2=czi+z i，查e1、e2。,地基的沉降量

10、 S=Si 例题,3.6.2 建筑地基基础设计规范法,经对建筑物进行沉降观测发现，采用分层总和法计算的结果存在以下问题：中等压缩性地基，计算值与实测值相近；软弱地基，计算值小于实测值，最多相差40；坚实地基，计算值远大于实测值，最多相差5倍。产生的原因几点假设与实际情况不完全相符；土的压缩性指标的代表性、取土的技术及试验的精度多存在问题；未考虑地基、基础与上部结构的相互作用。,规范法的实质 引入一平均附加应力系数，简化的分层总和法的计算繁琐的问题；根据大量的建筑物实测值与计算值进行对比分析，引入一经验系数，使计算值与实测值相符。,计算公式,令：面积（红色绿色）A则：A zdz=p0 dz,引入

11、一系数 则：dz/Z上式指明 是深度Z范围内附加应力系数的平均值，所以称其为平均附加应力系数。第i层的沉降量：Si=(AiAi-1)/Esi=p0/Esi*(iZi-i-1Zi-1)总计算沉降量：S=Si,压缩层厚度Zn 的确定 以Zn为底面向上取 Z，当 Z的沉降满足：Si0.025S就把该Zn作为压缩层厚度。Z按下表取值。,计算厚度 Z的取值,规范规定 当无相邻荷载影响，b=130m时，基础中点的地基变形计算深度也可按下式简化计算：Zn=b(2.5-0.4lnb),在计算深度范围内存在基岩时，Zn可取至基岩表面；当存在较厚的坚硬粘性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa，或存在较

12、厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，Zn可取至该层表面。,地基的最终沉降量S=s S式中 s沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可按下表取值。,注：上表中的Es为变形计算深度（压缩层厚度）范围内的当量值，按下式计算：Es=Ai/(Ai/Esi)式中 Ai 第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值。,规范5.3.9条 计算地基变形时，应考虑相邻荷载的影响，其值可按应力叠加法原理，采用角点法计算。规范5.3.10条 在同一整体大面积基础上建有多栋高层和低层建筑，应按照上部结构、基础与地基的共同作用进行变形计算。实例计算,3.7 应力历史对地基沉降的影响 研究地基土

13、在历史上承受的应力状态。,3.7.1 土的回弹曲线和在压缩曲线,3.7.2 正常固结土、超固结土和欠固结土的概念 把地基按历史上曾受过的最大固结压力与现所受自重压力相比，可分为以下三种类型的土。把天然地层在实例上所经受过最大的固结压力（指土体在固结过程中所受的最大有效压力），称为前期固结压力，一般用pc表示。超固结比OCR=pc/cz,OCR=1 OCR1 OCR1 正常固结土 超固结土 欠固结土,正常固结土的原始压缩曲线,第i层正常固结土:ei=Ccilg(cz+z)/cz,超固结土的原始压缩曲线,0.42e0,对第i层土，平均附加压力zi(pci-ci)，其孔隙比变化：ei=ei+ei=C

14、eilg(pci/ci)+Ceilg(ci+zi)/pci,注意 对第i层土来讲，可能部分厚度的土层是超固结土，其它厚度为正常固结土。,欠固结土原始压缩曲线,0.42e0,对第i层土，平均附加压力zi(pci-ci)，其孔隙比变化：ei=ei+ei=Ceilg(ci+zi)/pci,注意 对土层来讲，可能部分土层是欠固结土，其它厚度为正常固结土。,3.8 地基沉降与时间关系3.8.1 目的 地基的最终沉降量是指建筑荷载在地基中产生的附加应力作用下，地基压缩层中的孔隙发生压缩达到稳定后的沉降量。预计建筑物在施工期间和使用期间的地基沉降量，了解当时的沉降与今后沉降的发展，都需要计算沉降与时间的关系

15、。,在施工期间一般的建筑物不同地基完成的沉降量不相同：碎石土、砂土完成90100%；低压缩性粘性土完成5080%；中压缩性粘性土2050%；高压缩性粘性土完成520。,3.8.2 饱和土的有效应力原理,由土颗粒间接触点传递的应力，会使土的颗粒产生位移，引起土体的变形和强度变化。这种对土体变形和强度有效的粒间应力称为有效应力。饱和土体中的孔隙是相互连通而又充满着水，则孔隙中的水服从静水压力分布规律。这种由孔隙水传递的应力，称为孔隙水压力u。由于孔隙水在土中一点产生的u大小相等，它只能压缩土颗粒本身但不能使其产生位移，而土粒本身的压缩量非常的小可忽略不计。这种不能直接引起土体变形和强度变化的u，又

16、称为中性应力。,饱和土的有效应力原理,在单位断面A-A上颗粒接触点的面积为a，则孔隙的面积为1-a。即：*1 1*u(1-a)经试验研究发现a很小，可忽略不计。太沙基凭经验得出：,u 为土体截面单位面积上的竖向应力。,3.8.3 饱和土的渗透固结1)饱和土的渗透固结过程及力学模型,饱和土受荷产生压缩（固结）过程：土体孔隙中自由逐渐排出；土体孔隙比逐渐减小；孔隙水压力逐渐转移到土骨架来承受，成为有效应力。饱和土体的骨架过程（作用）：排水、压缩和压力转移，三者同时进行的一个过程，并随着时间的变化其大小在随时变化，当在该荷载作用下沉降稳定后，其大小将保持一定值。,施加荷载的一瞬间，t=0，=u，=0

17、；t=t后，=u+；t=后，=，u 0，在的作用下，地基沉降稳定。饱和土体的固结过程，是u消散，增加的过程。,二种应力在深度上随时间的分布u=f(z,t)t=0时，=0，u=；t=时，=，u=0,3.8.4 单向固结理论 单向固结是指土中的水只沿竖直一个方向渗流，同时土颗粒只沿竖直一个方法位移。,几点假设：渗流和变形只沿竖直一个方向，在水平向不发生渗流和压缩；土层均匀，完全饱和。在压缩过程中，渗透系数k和压缩模量Es=(1+e)/a不发生变化；,3)附加应力一次骤加，并且为一无限大荷载。,单向固结微分方程,上下界面水量的变化：(v+dv/dz*dz)-v*dxdydt=dv/dz*dxdydz

18、dt=q,据达西定律：v=ki=k*dh/dz式中:h=u/rw,v=(k/rw)*du/dz；dv/dz=(k/rw)*d2u/dz2q=(k/rw)*d2u/dz2*dxdydzdt,孔隙体积的压缩量：V=dVv=d(nV)=de/(1+e)*dxdydz=de/(dxdydz)*dxdydz=de/(1+e)*dxdydz,压密定律：de/d=-a；de=-a*d=-a*d(-u)=a*du=a*du/dt*dt V=q(k/rw)*d2u/dz2*dxdydzdt=a/(1+e)*du/dt*dxdydzdt简化后得：du/dt=(k/rw)*(1+e)/ad2u/dz2=Cv*d2u

19、/dz2,式中：Cv(k/rw)*(1+em)/a称为土的固结系数 em为土体在固结过程中e的平均值。,单向固结微分方程的解代入初始条件和边界条件：当t=0和0z2H时，u=常数；0t 和z=0时，u=0；0t 和z=2H时，u=0。,m奇正数,3.8.5 固结度 地基在荷载作用下，经历时间t的沉降量St与最终沉降量S的比值Ut，称为t时刻的固结度。,计算公式地基中附加应力上下均布情况当荷载不大时，土中的应力与应变实用上可采用直线关系，某点的固结度：,地基平均固结度,3.8.6 地基沉降与时间关系计算1)土体的固结特性 上面讲述了地基的最终沉降量的计算问题，深入研究其有三部分组成，即：S=Sd+Sc+Ss,2)地基单面排水且上下面附加应力不等的情况 应用固结度U与时间因子Tv的关系曲线计算。,瞬时沉降（初始固结）：土体受力后，主要由于土孔隙中的空气被压缩和排出而瞬时发生的体积减小；对饱和土体来讲，受力的瞬间孔隙中的水尚未排出，体积没有发生变化，是由土体产生的剪切变形所引起的。此种固结发生于主固结之前。固结沉降（主固结）：土体在持续荷载作用下，随着土体中孔隙的排出，孔隙水所承担的荷载转移给土骨架而引起的土体体积减小的过程。这部分沉降是地基沉降的主要部分。次固结：渗透排水主固结完成以后，在压力不变的条件下，由于土结构的重新调整，随着时间增长土的体积仍继续压缩的现象。,